1 110 010 111 011 100 099 537 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 110 010 111 011 100 099 537(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 110 010 111 011 100 099 537(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 110 010 111 011 100 099 537 : 2 = 555 005 055 505 550 049 768 + 1;
  • 555 005 055 505 550 049 768 : 2 = 277 502 527 752 775 024 884 + 0;
  • 277 502 527 752 775 024 884 : 2 = 138 751 263 876 387 512 442 + 0;
  • 138 751 263 876 387 512 442 : 2 = 69 375 631 938 193 756 221 + 0;
  • 69 375 631 938 193 756 221 : 2 = 34 687 815 969 096 878 110 + 1;
  • 34 687 815 969 096 878 110 : 2 = 17 343 907 984 548 439 055 + 0;
  • 17 343 907 984 548 439 055 : 2 = 8 671 953 992 274 219 527 + 1;
  • 8 671 953 992 274 219 527 : 2 = 4 335 976 996 137 109 763 + 1;
  • 4 335 976 996 137 109 763 : 2 = 2 167 988 498 068 554 881 + 1;
  • 2 167 988 498 068 554 881 : 2 = 1 083 994 249 034 277 440 + 1;
  • 1 083 994 249 034 277 440 : 2 = 541 997 124 517 138 720 + 0;
  • 541 997 124 517 138 720 : 2 = 270 998 562 258 569 360 + 0;
  • 270 998 562 258 569 360 : 2 = 135 499 281 129 284 680 + 0;
  • 135 499 281 129 284 680 : 2 = 67 749 640 564 642 340 + 0;
  • 67 749 640 564 642 340 : 2 = 33 874 820 282 321 170 + 0;
  • 33 874 820 282 321 170 : 2 = 16 937 410 141 160 585 + 0;
  • 16 937 410 141 160 585 : 2 = 8 468 705 070 580 292 + 1;
  • 8 468 705 070 580 292 : 2 = 4 234 352 535 290 146 + 0;
  • 4 234 352 535 290 146 : 2 = 2 117 176 267 645 073 + 0;
  • 2 117 176 267 645 073 : 2 = 1 058 588 133 822 536 + 1;
  • 1 058 588 133 822 536 : 2 = 529 294 066 911 268 + 0;
  • 529 294 066 911 268 : 2 = 264 647 033 455 634 + 0;
  • 264 647 033 455 634 : 2 = 132 323 516 727 817 + 0;
  • 132 323 516 727 817 : 2 = 66 161 758 363 908 + 1;
  • 66 161 758 363 908 : 2 = 33 080 879 181 954 + 0;
  • 33 080 879 181 954 : 2 = 16 540 439 590 977 + 0;
  • 16 540 439 590 977 : 2 = 8 270 219 795 488 + 1;
  • 8 270 219 795 488 : 2 = 4 135 109 897 744 + 0;
  • 4 135 109 897 744 : 2 = 2 067 554 948 872 + 0;
  • 2 067 554 948 872 : 2 = 1 033 777 474 436 + 0;
  • 1 033 777 474 436 : 2 = 516 888 737 218 + 0;
  • 516 888 737 218 : 2 = 258 444 368 609 + 0;
  • 258 444 368 609 : 2 = 129 222 184 304 + 1;
  • 129 222 184 304 : 2 = 64 611 092 152 + 0;
  • 64 611 092 152 : 2 = 32 305 546 076 + 0;
  • 32 305 546 076 : 2 = 16 152 773 038 + 0;
  • 16 152 773 038 : 2 = 8 076 386 519 + 0;
  • 8 076 386 519 : 2 = 4 038 193 259 + 1;
  • 4 038 193 259 : 2 = 2 019 096 629 + 1;
  • 2 019 096 629 : 2 = 1 009 548 314 + 1;
  • 1 009 548 314 : 2 = 504 774 157 + 0;
  • 504 774 157 : 2 = 252 387 078 + 1;
  • 252 387 078 : 2 = 126 193 539 + 0;
  • 126 193 539 : 2 = 63 096 769 + 1;
  • 63 096 769 : 2 = 31 548 384 + 1;
  • 31 548 384 : 2 = 15 774 192 + 0;
  • 15 774 192 : 2 = 7 887 096 + 0;
  • 7 887 096 : 2 = 3 943 548 + 0;
  • 3 943 548 : 2 = 1 971 774 + 0;
  • 1 971 774 : 2 = 985 887 + 0;
  • 985 887 : 2 = 492 943 + 1;
  • 492 943 : 2 = 246 471 + 1;
  • 246 471 : 2 = 123 235 + 1;
  • 123 235 : 2 = 61 617 + 1;
  • 61 617 : 2 = 30 808 + 1;
  • 30 808 : 2 = 15 404 + 0;
  • 15 404 : 2 = 7 702 + 0;
  • 7 702 : 2 = 3 851 + 0;
  • 3 851 : 2 = 1 925 + 1;
  • 1 925 : 2 = 962 + 1;
  • 962 : 2 = 481 + 0;
  • 481 : 2 = 240 + 1;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 110 010 111 011 100 099 537(10) =

11 1100 0010 1100 0111 1100 0001 1010 1110 0001 0000 0100 1000 1001 0000 0011 1101 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 69 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 110 010 111 011 100 099 537(10) =

11 1100 0010 1100 0111 1100 0001 1010 1110 0001 0000 0100 1000 1001 0000 0011 1101 0001(2) =

11 1100 0010 1100 0111 1100 0001 1010 1110 0001 0000 0100 1000 1001 0000 0011 1101 0001(2) × 20 =

1,1110 0001 0110 0011 1110 0000 1101 0111 0000 1000 0010 0100 0100 1000 0001 1110 1000 1(2) × 269


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 69

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0001 0110 0011 1110 0000 1101 0111 0000 1000 0010 0100 0100 1000 0001 1110 1000 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

69 + 2(8-1) - 1 =

(69 + 127)(10) =

196(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 196 : 2 = 98 + 0;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

196(10) =

1100 0100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0000 1011 0001 1111 0000 01 1010 1110 0001 0000 0100 1000 1001 0000 0011 1101 0001 =

111 0000 1011 0001 1111 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0100

Mantisă (23 biți) =
111 0000 1011 0001 1111 0000


Numărul zecimal 1 110 010 111 011 100 099 537 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0100 - 111 0000 1011 0001 1111 0000

Distribuie

» Scriere 1 110 010 111 011 100 099 467 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111