11 100 110 110 011 001 100 817 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 100 110 110 011 001 100 817(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 100 110 110 011 001 100 817(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 100 110 110 011 001 100 817 : 2 = 5 550 055 055 005 500 550 408 + 1;
  • 5 550 055 055 005 500 550 408 : 2 = 2 775 027 527 502 750 275 204 + 0;
  • 2 775 027 527 502 750 275 204 : 2 = 1 387 513 763 751 375 137 602 + 0;
  • 1 387 513 763 751 375 137 602 : 2 = 693 756 881 875 687 568 801 + 0;
  • 693 756 881 875 687 568 801 : 2 = 346 878 440 937 843 784 400 + 1;
  • 346 878 440 937 843 784 400 : 2 = 173 439 220 468 921 892 200 + 0;
  • 173 439 220 468 921 892 200 : 2 = 86 719 610 234 460 946 100 + 0;
  • 86 719 610 234 460 946 100 : 2 = 43 359 805 117 230 473 050 + 0;
  • 43 359 805 117 230 473 050 : 2 = 21 679 902 558 615 236 525 + 0;
  • 21 679 902 558 615 236 525 : 2 = 10 839 951 279 307 618 262 + 1;
  • 10 839 951 279 307 618 262 : 2 = 5 419 975 639 653 809 131 + 0;
  • 5 419 975 639 653 809 131 : 2 = 2 709 987 819 826 904 565 + 1;
  • 2 709 987 819 826 904 565 : 2 = 1 354 993 909 913 452 282 + 1;
  • 1 354 993 909 913 452 282 : 2 = 677 496 954 956 726 141 + 0;
  • 677 496 954 956 726 141 : 2 = 338 748 477 478 363 070 + 1;
  • 338 748 477 478 363 070 : 2 = 169 374 238 739 181 535 + 0;
  • 169 374 238 739 181 535 : 2 = 84 687 119 369 590 767 + 1;
  • 84 687 119 369 590 767 : 2 = 42 343 559 684 795 383 + 1;
  • 42 343 559 684 795 383 : 2 = 21 171 779 842 397 691 + 1;
  • 21 171 779 842 397 691 : 2 = 10 585 889 921 198 845 + 1;
  • 10 585 889 921 198 845 : 2 = 5 292 944 960 599 422 + 1;
  • 5 292 944 960 599 422 : 2 = 2 646 472 480 299 711 + 0;
  • 2 646 472 480 299 711 : 2 = 1 323 236 240 149 855 + 1;
  • 1 323 236 240 149 855 : 2 = 661 618 120 074 927 + 1;
  • 661 618 120 074 927 : 2 = 330 809 060 037 463 + 1;
  • 330 809 060 037 463 : 2 = 165 404 530 018 731 + 1;
  • 165 404 530 018 731 : 2 = 82 702 265 009 365 + 1;
  • 82 702 265 009 365 : 2 = 41 351 132 504 682 + 1;
  • 41 351 132 504 682 : 2 = 20 675 566 252 341 + 0;
  • 20 675 566 252 341 : 2 = 10 337 783 126 170 + 1;
  • 10 337 783 126 170 : 2 = 5 168 891 563 085 + 0;
  • 5 168 891 563 085 : 2 = 2 584 445 781 542 + 1;
  • 2 584 445 781 542 : 2 = 1 292 222 890 771 + 0;
  • 1 292 222 890 771 : 2 = 646 111 445 385 + 1;
  • 646 111 445 385 : 2 = 323 055 722 692 + 1;
  • 323 055 722 692 : 2 = 161 527 861 346 + 0;
  • 161 527 861 346 : 2 = 80 763 930 673 + 0;
  • 80 763 930 673 : 2 = 40 381 965 336 + 1;
  • 40 381 965 336 : 2 = 20 190 982 668 + 0;
  • 20 190 982 668 : 2 = 10 095 491 334 + 0;
  • 10 095 491 334 : 2 = 5 047 745 667 + 0;
  • 5 047 745 667 : 2 = 2 523 872 833 + 1;
  • 2 523 872 833 : 2 = 1 261 936 416 + 1;
  • 1 261 936 416 : 2 = 630 968 208 + 0;
  • 630 968 208 : 2 = 315 484 104 + 0;
  • 315 484 104 : 2 = 157 742 052 + 0;
  • 157 742 052 : 2 = 78 871 026 + 0;
  • 78 871 026 : 2 = 39 435 513 + 0;
  • 39 435 513 : 2 = 19 717 756 + 1;
  • 19 717 756 : 2 = 9 858 878 + 0;
  • 9 858 878 : 2 = 4 929 439 + 0;
  • 4 929 439 : 2 = 2 464 719 + 1;
  • 2 464 719 : 2 = 1 232 359 + 1;
  • 1 232 359 : 2 = 616 179 + 1;
  • 616 179 : 2 = 308 089 + 1;
  • 308 089 : 2 = 154 044 + 1;
  • 154 044 : 2 = 77 022 + 0;
  • 77 022 : 2 = 38 511 + 0;
  • 38 511 : 2 = 19 255 + 1;
  • 19 255 : 2 = 9 627 + 1;
  • 9 627 : 2 = 4 813 + 1;
  • 4 813 : 2 = 2 406 + 1;
  • 2 406 : 2 = 1 203 + 0;
  • 1 203 : 2 = 601 + 1;
  • 601 : 2 = 300 + 1;
  • 300 : 2 = 150 + 0;
  • 150 : 2 = 75 + 0;
  • 75 : 2 = 37 + 1;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 100 110 110 011 001 100 817(10) =

10 0101 1001 1011 1100 1111 1001 0000 0110 0010 0110 1010 1111 1101 1111 0101 1010 0001 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 100 110 110 011 001 100 817(10) =

10 0101 1001 1011 1100 1111 1001 0000 0110 0010 0110 1010 1111 1101 1111 0101 1010 0001 0001(2) =

10 0101 1001 1011 1100 1111 1001 0000 0110 0010 0110 1010 1111 1101 1111 0101 1010 0001 0001(2) × 20 =

1,0010 1100 1101 1110 0111 1100 1000 0011 0001 0011 0101 0111 1110 1111 1010 1101 0000 1000 1(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1100 1101 1110 0111 1100 1000 0011 0001 0011 0101 0111 1110 1111 1010 1101 0000 1000 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0110 0110 1111 0011 1110 01 0000 0110 0010 0110 1010 1111 1101 1111 0101 1010 0001 0001 =

001 0110 0110 1111 0011 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
001 0110 0110 1111 0011 1110


Numărul zecimal 11 100 110 110 011 001 100 817 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 001 0110 0110 1111 0011 1110

» Scriere 11 100 110 110 011 001 100 746 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111