11 101 000 011 101 110 101 010 001 099 847 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 101 000 011 101 110 101 010 001 099 847(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 101 000 011 101 110 101 010 001 099 847(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 101 000 011 101 110 101 010 001 099 847 : 2 = 5 550 500 005 550 555 050 505 000 549 923 + 1;
  • 5 550 500 005 550 555 050 505 000 549 923 : 2 = 2 775 250 002 775 277 525 252 500 274 961 + 1;
  • 2 775 250 002 775 277 525 252 500 274 961 : 2 = 1 387 625 001 387 638 762 626 250 137 480 + 1;
  • 1 387 625 001 387 638 762 626 250 137 480 : 2 = 693 812 500 693 819 381 313 125 068 740 + 0;
  • 693 812 500 693 819 381 313 125 068 740 : 2 = 346 906 250 346 909 690 656 562 534 370 + 0;
  • 346 906 250 346 909 690 656 562 534 370 : 2 = 173 453 125 173 454 845 328 281 267 185 + 0;
  • 173 453 125 173 454 845 328 281 267 185 : 2 = 86 726 562 586 727 422 664 140 633 592 + 1;
  • 86 726 562 586 727 422 664 140 633 592 : 2 = 43 363 281 293 363 711 332 070 316 796 + 0;
  • 43 363 281 293 363 711 332 070 316 796 : 2 = 21 681 640 646 681 855 666 035 158 398 + 0;
  • 21 681 640 646 681 855 666 035 158 398 : 2 = 10 840 820 323 340 927 833 017 579 199 + 0;
  • 10 840 820 323 340 927 833 017 579 199 : 2 = 5 420 410 161 670 463 916 508 789 599 + 1;
  • 5 420 410 161 670 463 916 508 789 599 : 2 = 2 710 205 080 835 231 958 254 394 799 + 1;
  • 2 710 205 080 835 231 958 254 394 799 : 2 = 1 355 102 540 417 615 979 127 197 399 + 1;
  • 1 355 102 540 417 615 979 127 197 399 : 2 = 677 551 270 208 807 989 563 598 699 + 1;
  • 677 551 270 208 807 989 563 598 699 : 2 = 338 775 635 104 403 994 781 799 349 + 1;
  • 338 775 635 104 403 994 781 799 349 : 2 = 169 387 817 552 201 997 390 899 674 + 1;
  • 169 387 817 552 201 997 390 899 674 : 2 = 84 693 908 776 100 998 695 449 837 + 0;
  • 84 693 908 776 100 998 695 449 837 : 2 = 42 346 954 388 050 499 347 724 918 + 1;
  • 42 346 954 388 050 499 347 724 918 : 2 = 21 173 477 194 025 249 673 862 459 + 0;
  • 21 173 477 194 025 249 673 862 459 : 2 = 10 586 738 597 012 624 836 931 229 + 1;
  • 10 586 738 597 012 624 836 931 229 : 2 = 5 293 369 298 506 312 418 465 614 + 1;
  • 5 293 369 298 506 312 418 465 614 : 2 = 2 646 684 649 253 156 209 232 807 + 0;
  • 2 646 684 649 253 156 209 232 807 : 2 = 1 323 342 324 626 578 104 616 403 + 1;
  • 1 323 342 324 626 578 104 616 403 : 2 = 661 671 162 313 289 052 308 201 + 1;
  • 661 671 162 313 289 052 308 201 : 2 = 330 835 581 156 644 526 154 100 + 1;
  • 330 835 581 156 644 526 154 100 : 2 = 165 417 790 578 322 263 077 050 + 0;
  • 165 417 790 578 322 263 077 050 : 2 = 82 708 895 289 161 131 538 525 + 0;
  • 82 708 895 289 161 131 538 525 : 2 = 41 354 447 644 580 565 769 262 + 1;
  • 41 354 447 644 580 565 769 262 : 2 = 20 677 223 822 290 282 884 631 + 0;
  • 20 677 223 822 290 282 884 631 : 2 = 10 338 611 911 145 141 442 315 + 1;
  • 10 338 611 911 145 141 442 315 : 2 = 5 169 305 955 572 570 721 157 + 1;
  • 5 169 305 955 572 570 721 157 : 2 = 2 584 652 977 786 285 360 578 + 1;
  • 2 584 652 977 786 285 360 578 : 2 = 1 292 326 488 893 142 680 289 + 0;
  • 1 292 326 488 893 142 680 289 : 2 = 646 163 244 446 571 340 144 + 1;
  • 646 163 244 446 571 340 144 : 2 = 323 081 622 223 285 670 072 + 0;
  • 323 081 622 223 285 670 072 : 2 = 161 540 811 111 642 835 036 + 0;
  • 161 540 811 111 642 835 036 : 2 = 80 770 405 555 821 417 518 + 0;
  • 80 770 405 555 821 417 518 : 2 = 40 385 202 777 910 708 759 + 0;
  • 40 385 202 777 910 708 759 : 2 = 20 192 601 388 955 354 379 + 1;
  • 20 192 601 388 955 354 379 : 2 = 10 096 300 694 477 677 189 + 1;
  • 10 096 300 694 477 677 189 : 2 = 5 048 150 347 238 838 594 + 1;
  • 5 048 150 347 238 838 594 : 2 = 2 524 075 173 619 419 297 + 0;
  • 2 524 075 173 619 419 297 : 2 = 1 262 037 586 809 709 648 + 1;
  • 1 262 037 586 809 709 648 : 2 = 631 018 793 404 854 824 + 0;
  • 631 018 793 404 854 824 : 2 = 315 509 396 702 427 412 + 0;
  • 315 509 396 702 427 412 : 2 = 157 754 698 351 213 706 + 0;
  • 157 754 698 351 213 706 : 2 = 78 877 349 175 606 853 + 0;
  • 78 877 349 175 606 853 : 2 = 39 438 674 587 803 426 + 1;
  • 39 438 674 587 803 426 : 2 = 19 719 337 293 901 713 + 0;
  • 19 719 337 293 901 713 : 2 = 9 859 668 646 950 856 + 1;
  • 9 859 668 646 950 856 : 2 = 4 929 834 323 475 428 + 0;
  • 4 929 834 323 475 428 : 2 = 2 464 917 161 737 714 + 0;
  • 2 464 917 161 737 714 : 2 = 1 232 458 580 868 857 + 0;
  • 1 232 458 580 868 857 : 2 = 616 229 290 434 428 + 1;
  • 616 229 290 434 428 : 2 = 308 114 645 217 214 + 0;
  • 308 114 645 217 214 : 2 = 154 057 322 608 607 + 0;
  • 154 057 322 608 607 : 2 = 77 028 661 304 303 + 1;
  • 77 028 661 304 303 : 2 = 38 514 330 652 151 + 1;
  • 38 514 330 652 151 : 2 = 19 257 165 326 075 + 1;
  • 19 257 165 326 075 : 2 = 9 628 582 663 037 + 1;
  • 9 628 582 663 037 : 2 = 4 814 291 331 518 + 1;
  • 4 814 291 331 518 : 2 = 2 407 145 665 759 + 0;
  • 2 407 145 665 759 : 2 = 1 203 572 832 879 + 1;
  • 1 203 572 832 879 : 2 = 601 786 416 439 + 1;
  • 601 786 416 439 : 2 = 300 893 208 219 + 1;
  • 300 893 208 219 : 2 = 150 446 604 109 + 1;
  • 150 446 604 109 : 2 = 75 223 302 054 + 1;
  • 75 223 302 054 : 2 = 37 611 651 027 + 0;
  • 37 611 651 027 : 2 = 18 805 825 513 + 1;
  • 18 805 825 513 : 2 = 9 402 912 756 + 1;
  • 9 402 912 756 : 2 = 4 701 456 378 + 0;
  • 4 701 456 378 : 2 = 2 350 728 189 + 0;
  • 2 350 728 189 : 2 = 1 175 364 094 + 1;
  • 1 175 364 094 : 2 = 587 682 047 + 0;
  • 587 682 047 : 2 = 293 841 023 + 1;
  • 293 841 023 : 2 = 146 920 511 + 1;
  • 146 920 511 : 2 = 73 460 255 + 1;
  • 73 460 255 : 2 = 36 730 127 + 1;
  • 36 730 127 : 2 = 18 365 063 + 1;
  • 18 365 063 : 2 = 9 182 531 + 1;
  • 9 182 531 : 2 = 4 591 265 + 1;
  • 4 591 265 : 2 = 2 295 632 + 1;
  • 2 295 632 : 2 = 1 147 816 + 0;
  • 1 147 816 : 2 = 573 908 + 0;
  • 573 908 : 2 = 286 954 + 0;
  • 286 954 : 2 = 143 477 + 0;
  • 143 477 : 2 = 71 738 + 1;
  • 71 738 : 2 = 35 869 + 0;
  • 35 869 : 2 = 17 934 + 1;
  • 17 934 : 2 = 8 967 + 0;
  • 8 967 : 2 = 4 483 + 1;
  • 4 483 : 2 = 2 241 + 1;
  • 2 241 : 2 = 1 120 + 1;
  • 1 120 : 2 = 560 + 0;
  • 560 : 2 = 280 + 0;
  • 280 : 2 = 140 + 0;
  • 140 : 2 = 70 + 0;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 101 000 011 101 110 101 010 001 099 847(10) =

1000 1100 0001 1101 0100 0011 1111 1101 0011 0111 1101 1111 0010 0010 1000 0101 1100 0010 1110 1001 1101 1010 1111 1100 0100 0111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 101 000 011 101 110 101 010 001 099 847(10) =

1000 1100 0001 1101 0100 0011 1111 1101 0011 0111 1101 1111 0010 0010 1000 0101 1100 0010 1110 1001 1101 1010 1111 1100 0100 0111(2) =

1000 1100 0001 1101 0100 0011 1111 1101 0011 0111 1101 1111 0010 0010 1000 0101 1100 0010 1110 1001 1101 1010 1111 1100 0100 0111(2) × 20 =

1,0001 1000 0011 1010 1000 0111 1111 1010 0110 1111 1011 1110 0100 0101 0000 1011 1000 0101 1101 0011 1011 0101 1111 1000 1000 111(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0011 1010 1000 0111 1111 1010 0110 1111 1011 1110 0100 0101 0000 1011 1000 0101 1101 0011 1011 0101 1111 1000 1000 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1100 0001 1101 0100 0011 1111 1101 0011 0111 1101 1111 0010 0010 1000 0101 1100 0010 1110 1001 1101 1010 1111 1100 0100 0111 =

000 1100 0001 1101 0100 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1100 0001 1101 0100 0011


Numărul zecimal 11 101 000 011 101 110 101 010 001 099 847 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1100 0001 1101 0100 0011

Distribuie

» Scriere 11 101 000 011 101 110 101 010 001 099 764 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111