11 109 999 999 999 999 688 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 109 999 999 999 999 688(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 109 999 999 999 999 688(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 109 999 999 999 999 688 : 2 = 5 554 999 999 999 999 844 + 0;
  • 5 554 999 999 999 999 844 : 2 = 2 777 499 999 999 999 922 + 0;
  • 2 777 499 999 999 999 922 : 2 = 1 388 749 999 999 999 961 + 0;
  • 1 388 749 999 999 999 961 : 2 = 694 374 999 999 999 980 + 1;
  • 694 374 999 999 999 980 : 2 = 347 187 499 999 999 990 + 0;
  • 347 187 499 999 999 990 : 2 = 173 593 749 999 999 995 + 0;
  • 173 593 749 999 999 995 : 2 = 86 796 874 999 999 997 + 1;
  • 86 796 874 999 999 997 : 2 = 43 398 437 499 999 998 + 1;
  • 43 398 437 499 999 998 : 2 = 21 699 218 749 999 999 + 0;
  • 21 699 218 749 999 999 : 2 = 10 849 609 374 999 999 + 1;
  • 10 849 609 374 999 999 : 2 = 5 424 804 687 499 999 + 1;
  • 5 424 804 687 499 999 : 2 = 2 712 402 343 749 999 + 1;
  • 2 712 402 343 749 999 : 2 = 1 356 201 171 874 999 + 1;
  • 1 356 201 171 874 999 : 2 = 678 100 585 937 499 + 1;
  • 678 100 585 937 499 : 2 = 339 050 292 968 749 + 1;
  • 339 050 292 968 749 : 2 = 169 525 146 484 374 + 1;
  • 169 525 146 484 374 : 2 = 84 762 573 242 187 + 0;
  • 84 762 573 242 187 : 2 = 42 381 286 621 093 + 1;
  • 42 381 286 621 093 : 2 = 21 190 643 310 546 + 1;
  • 21 190 643 310 546 : 2 = 10 595 321 655 273 + 0;
  • 10 595 321 655 273 : 2 = 5 297 660 827 636 + 1;
  • 5 297 660 827 636 : 2 = 2 648 830 413 818 + 0;
  • 2 648 830 413 818 : 2 = 1 324 415 206 909 + 0;
  • 1 324 415 206 909 : 2 = 662 207 603 454 + 1;
  • 662 207 603 454 : 2 = 331 103 801 727 + 0;
  • 331 103 801 727 : 2 = 165 551 900 863 + 1;
  • 165 551 900 863 : 2 = 82 775 950 431 + 1;
  • 82 775 950 431 : 2 = 41 387 975 215 + 1;
  • 41 387 975 215 : 2 = 20 693 987 607 + 1;
  • 20 693 987 607 : 2 = 10 346 993 803 + 1;
  • 10 346 993 803 : 2 = 5 173 496 901 + 1;
  • 5 173 496 901 : 2 = 2 586 748 450 + 1;
  • 2 586 748 450 : 2 = 1 293 374 225 + 0;
  • 1 293 374 225 : 2 = 646 687 112 + 1;
  • 646 687 112 : 2 = 323 343 556 + 0;
  • 323 343 556 : 2 = 161 671 778 + 0;
  • 161 671 778 : 2 = 80 835 889 + 0;
  • 80 835 889 : 2 = 40 417 944 + 1;
  • 40 417 944 : 2 = 20 208 972 + 0;
  • 20 208 972 : 2 = 10 104 486 + 0;
  • 10 104 486 : 2 = 5 052 243 + 0;
  • 5 052 243 : 2 = 2 526 121 + 1;
  • 2 526 121 : 2 = 1 263 060 + 1;
  • 1 263 060 : 2 = 631 530 + 0;
  • 631 530 : 2 = 315 765 + 0;
  • 315 765 : 2 = 157 882 + 1;
  • 157 882 : 2 = 78 941 + 0;
  • 78 941 : 2 = 39 470 + 1;
  • 39 470 : 2 = 19 735 + 0;
  • 19 735 : 2 = 9 867 + 1;
  • 9 867 : 2 = 4 933 + 1;
  • 4 933 : 2 = 2 466 + 1;
  • 2 466 : 2 = 1 233 + 0;
  • 1 233 : 2 = 616 + 1;
  • 616 : 2 = 308 + 0;
  • 308 : 2 = 154 + 0;
  • 154 : 2 = 77 + 0;
  • 77 : 2 = 38 + 1;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 109 999 999 999 999 688(10) =

1001 1010 0010 1110 1010 0110 0010 0010 1111 1110 1001 0110 1111 1110 1100 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 109 999 999 999 999 688(10) =

1001 1010 0010 1110 1010 0110 0010 0010 1111 1110 1001 0110 1111 1110 1100 1000(2) =

1001 1010 0010 1110 1010 0110 0010 0010 1111 1110 1001 0110 1111 1110 1100 1000(2) × 20 =

1,0011 0100 0101 1101 0100 1100 0100 0101 1111 1101 0010 1101 1111 1101 1001 000(2) × 263


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0100 0101 1101 0100 1100 0100 0101 1111 1101 0010 1101 1111 1101 1001 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

63 + 2(8-1) - 1 =

(63 + 127)(10) =

190(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

190(10) =

1011 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1010 0010 1110 1010 0110 0010 0010 1111 1110 1001 0110 1111 1110 1100 1000 =

001 1010 0010 1110 1010 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1110

Mantisă (23 biți) =
001 1010 0010 1110 1010 0110


Numărul zecimal 11 109 999 999 999 999 688 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1110 - 001 1010 0010 1110 1010 0110

Distribuie

» Scriere 11 109 999 999 999 999 775 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111