1 111 000 011 001 100 011 110 101 011 125 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 111 000 011 001 100 011 110 101 011 125(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 111 000 011 001 100 011 110 101 011 125(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 000 011 001 100 011 110 101 011 125 : 2 = 555 500 005 500 550 005 555 050 505 562 + 1;
  • 555 500 005 500 550 005 555 050 505 562 : 2 = 277 750 002 750 275 002 777 525 252 781 + 0;
  • 277 750 002 750 275 002 777 525 252 781 : 2 = 138 875 001 375 137 501 388 762 626 390 + 1;
  • 138 875 001 375 137 501 388 762 626 390 : 2 = 69 437 500 687 568 750 694 381 313 195 + 0;
  • 69 437 500 687 568 750 694 381 313 195 : 2 = 34 718 750 343 784 375 347 190 656 597 + 1;
  • 34 718 750 343 784 375 347 190 656 597 : 2 = 17 359 375 171 892 187 673 595 328 298 + 1;
  • 17 359 375 171 892 187 673 595 328 298 : 2 = 8 679 687 585 946 093 836 797 664 149 + 0;
  • 8 679 687 585 946 093 836 797 664 149 : 2 = 4 339 843 792 973 046 918 398 832 074 + 1;
  • 4 339 843 792 973 046 918 398 832 074 : 2 = 2 169 921 896 486 523 459 199 416 037 + 0;
  • 2 169 921 896 486 523 459 199 416 037 : 2 = 1 084 960 948 243 261 729 599 708 018 + 1;
  • 1 084 960 948 243 261 729 599 708 018 : 2 = 542 480 474 121 630 864 799 854 009 + 0;
  • 542 480 474 121 630 864 799 854 009 : 2 = 271 240 237 060 815 432 399 927 004 + 1;
  • 271 240 237 060 815 432 399 927 004 : 2 = 135 620 118 530 407 716 199 963 502 + 0;
  • 135 620 118 530 407 716 199 963 502 : 2 = 67 810 059 265 203 858 099 981 751 + 0;
  • 67 810 059 265 203 858 099 981 751 : 2 = 33 905 029 632 601 929 049 990 875 + 1;
  • 33 905 029 632 601 929 049 990 875 : 2 = 16 952 514 816 300 964 524 995 437 + 1;
  • 16 952 514 816 300 964 524 995 437 : 2 = 8 476 257 408 150 482 262 497 718 + 1;
  • 8 476 257 408 150 482 262 497 718 : 2 = 4 238 128 704 075 241 131 248 859 + 0;
  • 4 238 128 704 075 241 131 248 859 : 2 = 2 119 064 352 037 620 565 624 429 + 1;
  • 2 119 064 352 037 620 565 624 429 : 2 = 1 059 532 176 018 810 282 812 214 + 1;
  • 1 059 532 176 018 810 282 812 214 : 2 = 529 766 088 009 405 141 406 107 + 0;
  • 529 766 088 009 405 141 406 107 : 2 = 264 883 044 004 702 570 703 053 + 1;
  • 264 883 044 004 702 570 703 053 : 2 = 132 441 522 002 351 285 351 526 + 1;
  • 132 441 522 002 351 285 351 526 : 2 = 66 220 761 001 175 642 675 763 + 0;
  • 66 220 761 001 175 642 675 763 : 2 = 33 110 380 500 587 821 337 881 + 1;
  • 33 110 380 500 587 821 337 881 : 2 = 16 555 190 250 293 910 668 940 + 1;
  • 16 555 190 250 293 910 668 940 : 2 = 8 277 595 125 146 955 334 470 + 0;
  • 8 277 595 125 146 955 334 470 : 2 = 4 138 797 562 573 477 667 235 + 0;
  • 4 138 797 562 573 477 667 235 : 2 = 2 069 398 781 286 738 833 617 + 1;
  • 2 069 398 781 286 738 833 617 : 2 = 1 034 699 390 643 369 416 808 + 1;
  • 1 034 699 390 643 369 416 808 : 2 = 517 349 695 321 684 708 404 + 0;
  • 517 349 695 321 684 708 404 : 2 = 258 674 847 660 842 354 202 + 0;
  • 258 674 847 660 842 354 202 : 2 = 129 337 423 830 421 177 101 + 0;
  • 129 337 423 830 421 177 101 : 2 = 64 668 711 915 210 588 550 + 1;
  • 64 668 711 915 210 588 550 : 2 = 32 334 355 957 605 294 275 + 0;
  • 32 334 355 957 605 294 275 : 2 = 16 167 177 978 802 647 137 + 1;
  • 16 167 177 978 802 647 137 : 2 = 8 083 588 989 401 323 568 + 1;
  • 8 083 588 989 401 323 568 : 2 = 4 041 794 494 700 661 784 + 0;
  • 4 041 794 494 700 661 784 : 2 = 2 020 897 247 350 330 892 + 0;
  • 2 020 897 247 350 330 892 : 2 = 1 010 448 623 675 165 446 + 0;
  • 1 010 448 623 675 165 446 : 2 = 505 224 311 837 582 723 + 0;
  • 505 224 311 837 582 723 : 2 = 252 612 155 918 791 361 + 1;
  • 252 612 155 918 791 361 : 2 = 126 306 077 959 395 680 + 1;
  • 126 306 077 959 395 680 : 2 = 63 153 038 979 697 840 + 0;
  • 63 153 038 979 697 840 : 2 = 31 576 519 489 848 920 + 0;
  • 31 576 519 489 848 920 : 2 = 15 788 259 744 924 460 + 0;
  • 15 788 259 744 924 460 : 2 = 7 894 129 872 462 230 + 0;
  • 7 894 129 872 462 230 : 2 = 3 947 064 936 231 115 + 0;
  • 3 947 064 936 231 115 : 2 = 1 973 532 468 115 557 + 1;
  • 1 973 532 468 115 557 : 2 = 986 766 234 057 778 + 1;
  • 986 766 234 057 778 : 2 = 493 383 117 028 889 + 0;
  • 493 383 117 028 889 : 2 = 246 691 558 514 444 + 1;
  • 246 691 558 514 444 : 2 = 123 345 779 257 222 + 0;
  • 123 345 779 257 222 : 2 = 61 672 889 628 611 + 0;
  • 61 672 889 628 611 : 2 = 30 836 444 814 305 + 1;
  • 30 836 444 814 305 : 2 = 15 418 222 407 152 + 1;
  • 15 418 222 407 152 : 2 = 7 709 111 203 576 + 0;
  • 7 709 111 203 576 : 2 = 3 854 555 601 788 + 0;
  • 3 854 555 601 788 : 2 = 1 927 277 800 894 + 0;
  • 1 927 277 800 894 : 2 = 963 638 900 447 + 0;
  • 963 638 900 447 : 2 = 481 819 450 223 + 1;
  • 481 819 450 223 : 2 = 240 909 725 111 + 1;
  • 240 909 725 111 : 2 = 120 454 862 555 + 1;
  • 120 454 862 555 : 2 = 60 227 431 277 + 1;
  • 60 227 431 277 : 2 = 30 113 715 638 + 1;
  • 30 113 715 638 : 2 = 15 056 857 819 + 0;
  • 15 056 857 819 : 2 = 7 528 428 909 + 1;
  • 7 528 428 909 : 2 = 3 764 214 454 + 1;
  • 3 764 214 454 : 2 = 1 882 107 227 + 0;
  • 1 882 107 227 : 2 = 941 053 613 + 1;
  • 941 053 613 : 2 = 470 526 806 + 1;
  • 470 526 806 : 2 = 235 263 403 + 0;
  • 235 263 403 : 2 = 117 631 701 + 1;
  • 117 631 701 : 2 = 58 815 850 + 1;
  • 58 815 850 : 2 = 29 407 925 + 0;
  • 29 407 925 : 2 = 14 703 962 + 1;
  • 14 703 962 : 2 = 7 351 981 + 0;
  • 7 351 981 : 2 = 3 675 990 + 1;
  • 3 675 990 : 2 = 1 837 995 + 0;
  • 1 837 995 : 2 = 918 997 + 1;
  • 918 997 : 2 = 459 498 + 1;
  • 459 498 : 2 = 229 749 + 0;
  • 229 749 : 2 = 114 874 + 1;
  • 114 874 : 2 = 57 437 + 0;
  • 57 437 : 2 = 28 718 + 1;
  • 28 718 : 2 = 14 359 + 0;
  • 14 359 : 2 = 7 179 + 1;
  • 7 179 : 2 = 3 589 + 1;
  • 3 589 : 2 = 1 794 + 1;
  • 1 794 : 2 = 897 + 0;
  • 897 : 2 = 448 + 1;
  • 448 : 2 = 224 + 0;
  • 224 : 2 = 112 + 0;
  • 112 : 2 = 56 + 0;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 000 011 001 100 011 110 101 011 125(10) =

1110 0000 0101 1101 0101 1010 1011 0110 1101 1111 0000 1100 1011 0000 0110 0001 1010 0011 0011 0110 1101 1100 1010 1011 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 111 000 011 001 100 011 110 101 011 125(10) =

1110 0000 0101 1101 0101 1010 1011 0110 1101 1111 0000 1100 1011 0000 0110 0001 1010 0011 0011 0110 1101 1100 1010 1011 0101(2) =

1110 0000 0101 1101 0101 1010 1011 0110 1101 1111 0000 1100 1011 0000 0110 0001 1010 0011 0011 0110 1101 1100 1010 1011 0101(2) × 20 =

1,1100 0000 1011 1010 1011 0101 0110 1101 1011 1110 0001 1001 0110 0000 1100 0011 0100 0110 0110 1101 1011 1001 0101 0110 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0000 1011 1010 1011 0101 0110 1101 1011 1110 0001 1001 0110 0000 1100 0011 0100 0110 0110 1101 1011 1001 0101 0110 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0000 0101 1101 0101 1010 1011 0110 1101 1111 0000 1100 1011 0000 0110 0001 1010 0011 0011 0110 1101 1100 1010 1011 0101 =

110 0000 0101 1101 0101 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
110 0000 0101 1101 0101 1010


Numărul zecimal 1 111 000 011 001 100 011 110 101 011 125 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 110 0000 0101 1101 0101 1010

Distribuie

» Scriere 1 111 000 011 001 100 011 110 101 011 069 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111