11 110 000 111 100,001 110 999 09 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 110 000 111 100,001 110 999 09(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 110 000 111 100,001 110 999 09(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 11 110 000 111 100.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 110 000 111 100 : 2 = 5 555 000 055 550 + 0;
  • 5 555 000 055 550 : 2 = 2 777 500 027 775 + 0;
  • 2 777 500 027 775 : 2 = 1 388 750 013 887 + 1;
  • 1 388 750 013 887 : 2 = 694 375 006 943 + 1;
  • 694 375 006 943 : 2 = 347 187 503 471 + 1;
  • 347 187 503 471 : 2 = 173 593 751 735 + 1;
  • 173 593 751 735 : 2 = 86 796 875 867 + 1;
  • 86 796 875 867 : 2 = 43 398 437 933 + 1;
  • 43 398 437 933 : 2 = 21 699 218 966 + 1;
  • 21 699 218 966 : 2 = 10 849 609 483 + 0;
  • 10 849 609 483 : 2 = 5 424 804 741 + 1;
  • 5 424 804 741 : 2 = 2 712 402 370 + 1;
  • 2 712 402 370 : 2 = 1 356 201 185 + 0;
  • 1 356 201 185 : 2 = 678 100 592 + 1;
  • 678 100 592 : 2 = 339 050 296 + 0;
  • 339 050 296 : 2 = 169 525 148 + 0;
  • 169 525 148 : 2 = 84 762 574 + 0;
  • 84 762 574 : 2 = 42 381 287 + 0;
  • 42 381 287 : 2 = 21 190 643 + 1;
  • 21 190 643 : 2 = 10 595 321 + 1;
  • 10 595 321 : 2 = 5 297 660 + 1;
  • 5 297 660 : 2 = 2 648 830 + 0;
  • 2 648 830 : 2 = 1 324 415 + 0;
  • 1 324 415 : 2 = 662 207 + 1;
  • 662 207 : 2 = 331 103 + 1;
  • 331 103 : 2 = 165 551 + 1;
  • 165 551 : 2 = 82 775 + 1;
  • 82 775 : 2 = 41 387 + 1;
  • 41 387 : 2 = 20 693 + 1;
  • 20 693 : 2 = 10 346 + 1;
  • 10 346 : 2 = 5 173 + 0;
  • 5 173 : 2 = 2 586 + 1;
  • 2 586 : 2 = 1 293 + 0;
  • 1 293 : 2 = 646 + 1;
  • 646 : 2 = 323 + 0;
  • 323 : 2 = 161 + 1;
  • 161 : 2 = 80 + 1;
  • 80 : 2 = 40 + 0;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 110 000 111 100(10) =

1010 0001 1010 1011 1111 1001 1100 0010 1101 1111 1100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,001 110 999 09.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,001 110 999 09 × 2 = 0 + 0,002 221 998 18;
  • 2) 0,002 221 998 18 × 2 = 0 + 0,004 443 996 36;
  • 3) 0,004 443 996 36 × 2 = 0 + 0,008 887 992 72;
  • 4) 0,008 887 992 72 × 2 = 0 + 0,017 775 985 44;
  • 5) 0,017 775 985 44 × 2 = 0 + 0,035 551 970 88;
  • 6) 0,035 551 970 88 × 2 = 0 + 0,071 103 941 76;
  • 7) 0,071 103 941 76 × 2 = 0 + 0,142 207 883 52;
  • 8) 0,142 207 883 52 × 2 = 0 + 0,284 415 767 04;
  • 9) 0,284 415 767 04 × 2 = 0 + 0,568 831 534 08;
  • 10) 0,568 831 534 08 × 2 = 1 + 0,137 663 068 16;
  • 11) 0,137 663 068 16 × 2 = 0 + 0,275 326 136 32;
  • 12) 0,275 326 136 32 × 2 = 0 + 0,550 652 272 64;
  • 13) 0,550 652 272 64 × 2 = 1 + 0,101 304 545 28;
  • 14) 0,101 304 545 28 × 2 = 0 + 0,202 609 090 56;
  • 15) 0,202 609 090 56 × 2 = 0 + 0,405 218 181 12;
  • 16) 0,405 218 181 12 × 2 = 0 + 0,810 436 362 24;
  • 17) 0,810 436 362 24 × 2 = 1 + 0,620 872 724 48;
  • 18) 0,620 872 724 48 × 2 = 1 + 0,241 745 448 96;
  • 19) 0,241 745 448 96 × 2 = 0 + 0,483 490 897 92;
  • 20) 0,483 490 897 92 × 2 = 0 + 0,966 981 795 84;
  • 21) 0,966 981 795 84 × 2 = 1 + 0,933 963 591 68;
  • 22) 0,933 963 591 68 × 2 = 1 + 0,867 927 183 36;
  • 23) 0,867 927 183 36 × 2 = 1 + 0,735 854 366 72;
  • 24) 0,735 854 366 72 × 2 = 1 + 0,471 708 733 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,001 110 999 09(10) =

0,0000 0000 0100 1000 1100 1111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

11 110 000 111 100,001 110 999 09(10) =

1010 0001 1010 1011 1111 1001 1100 0010 1101 1111 1100,0000 0000 0100 1000 1100 1111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 110 000 111 100,001 110 999 09(10) =

1010 0001 1010 1011 1111 1001 1100 0010 1101 1111 1100,0000 0000 0100 1000 1100 1111(2) =

1010 0001 1010 1011 1111 1001 1100 0010 1101 1111 1100,0000 0000 0100 1000 1100 1111(2) × 20 =

1,0100 0011 0101 0111 1111 0011 1000 0101 1011 1111 1000 0000 0000 1001 0001 1001 111(2) × 243


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 43

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0101 0111 1111 0011 1000 0101 1011 1111 1000 0000 0000 1001 0001 1001 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

43 + 2(8-1) - 1 =

(43 + 127)(10) =

170(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 170 : 2 = 85 + 0;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

170(10) =

1010 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0001 1010 1011 1111 1001 1100 0010 1101 1111 1100 0000 0000 0100 1000 1100 1111 =

010 0001 1010 1011 1111 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1010 1010

Mantisă (23 biți) =
010 0001 1010 1011 1111 1001


Numărul zecimal 11 110 000 111 100,001 110 999 09 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1010 1010 - 010 0001 1010 1011 1111 1001

Distribuie

» Scriere 11 110 000 111 100,001 110 999 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111