1 111 000 011 110 000 111 099 999 990 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 111 000 011 110 000 111 099 999 990(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 111 000 011 110 000 111 099 999 990(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 000 011 110 000 111 099 999 990 : 2 = 555 500 005 555 000 055 549 999 995 + 0;
  • 555 500 005 555 000 055 549 999 995 : 2 = 277 750 002 777 500 027 774 999 997 + 1;
  • 277 750 002 777 500 027 774 999 997 : 2 = 138 875 001 388 750 013 887 499 998 + 1;
  • 138 875 001 388 750 013 887 499 998 : 2 = 69 437 500 694 375 006 943 749 999 + 0;
  • 69 437 500 694 375 006 943 749 999 : 2 = 34 718 750 347 187 503 471 874 999 + 1;
  • 34 718 750 347 187 503 471 874 999 : 2 = 17 359 375 173 593 751 735 937 499 + 1;
  • 17 359 375 173 593 751 735 937 499 : 2 = 8 679 687 586 796 875 867 968 749 + 1;
  • 8 679 687 586 796 875 867 968 749 : 2 = 4 339 843 793 398 437 933 984 374 + 1;
  • 4 339 843 793 398 437 933 984 374 : 2 = 2 169 921 896 699 218 966 992 187 + 0;
  • 2 169 921 896 699 218 966 992 187 : 2 = 1 084 960 948 349 609 483 496 093 + 1;
  • 1 084 960 948 349 609 483 496 093 : 2 = 542 480 474 174 804 741 748 046 + 1;
  • 542 480 474 174 804 741 748 046 : 2 = 271 240 237 087 402 370 874 023 + 0;
  • 271 240 237 087 402 370 874 023 : 2 = 135 620 118 543 701 185 437 011 + 1;
  • 135 620 118 543 701 185 437 011 : 2 = 67 810 059 271 850 592 718 505 + 1;
  • 67 810 059 271 850 592 718 505 : 2 = 33 905 029 635 925 296 359 252 + 1;
  • 33 905 029 635 925 296 359 252 : 2 = 16 952 514 817 962 648 179 626 + 0;
  • 16 952 514 817 962 648 179 626 : 2 = 8 476 257 408 981 324 089 813 + 0;
  • 8 476 257 408 981 324 089 813 : 2 = 4 238 128 704 490 662 044 906 + 1;
  • 4 238 128 704 490 662 044 906 : 2 = 2 119 064 352 245 331 022 453 + 0;
  • 2 119 064 352 245 331 022 453 : 2 = 1 059 532 176 122 665 511 226 + 1;
  • 1 059 532 176 122 665 511 226 : 2 = 529 766 088 061 332 755 613 + 0;
  • 529 766 088 061 332 755 613 : 2 = 264 883 044 030 666 377 806 + 1;
  • 264 883 044 030 666 377 806 : 2 = 132 441 522 015 333 188 903 + 0;
  • 132 441 522 015 333 188 903 : 2 = 66 220 761 007 666 594 451 + 1;
  • 66 220 761 007 666 594 451 : 2 = 33 110 380 503 833 297 225 + 1;
  • 33 110 380 503 833 297 225 : 2 = 16 555 190 251 916 648 612 + 1;
  • 16 555 190 251 916 648 612 : 2 = 8 277 595 125 958 324 306 + 0;
  • 8 277 595 125 958 324 306 : 2 = 4 138 797 562 979 162 153 + 0;
  • 4 138 797 562 979 162 153 : 2 = 2 069 398 781 489 581 076 + 1;
  • 2 069 398 781 489 581 076 : 2 = 1 034 699 390 744 790 538 + 0;
  • 1 034 699 390 744 790 538 : 2 = 517 349 695 372 395 269 + 0;
  • 517 349 695 372 395 269 : 2 = 258 674 847 686 197 634 + 1;
  • 258 674 847 686 197 634 : 2 = 129 337 423 843 098 817 + 0;
  • 129 337 423 843 098 817 : 2 = 64 668 711 921 549 408 + 1;
  • 64 668 711 921 549 408 : 2 = 32 334 355 960 774 704 + 0;
  • 32 334 355 960 774 704 : 2 = 16 167 177 980 387 352 + 0;
  • 16 167 177 980 387 352 : 2 = 8 083 588 990 193 676 + 0;
  • 8 083 588 990 193 676 : 2 = 4 041 794 495 096 838 + 0;
  • 4 041 794 495 096 838 : 2 = 2 020 897 247 548 419 + 0;
  • 2 020 897 247 548 419 : 2 = 1 010 448 623 774 209 + 1;
  • 1 010 448 623 774 209 : 2 = 505 224 311 887 104 + 1;
  • 505 224 311 887 104 : 2 = 252 612 155 943 552 + 0;
  • 252 612 155 943 552 : 2 = 126 306 077 971 776 + 0;
  • 126 306 077 971 776 : 2 = 63 153 038 985 888 + 0;
  • 63 153 038 985 888 : 2 = 31 576 519 492 944 + 0;
  • 31 576 519 492 944 : 2 = 15 788 259 746 472 + 0;
  • 15 788 259 746 472 : 2 = 7 894 129 873 236 + 0;
  • 7 894 129 873 236 : 2 = 3 947 064 936 618 + 0;
  • 3 947 064 936 618 : 2 = 1 973 532 468 309 + 0;
  • 1 973 532 468 309 : 2 = 986 766 234 154 + 1;
  • 986 766 234 154 : 2 = 493 383 117 077 + 0;
  • 493 383 117 077 : 2 = 246 691 558 538 + 1;
  • 246 691 558 538 : 2 = 123 345 779 269 + 0;
  • 123 345 779 269 : 2 = 61 672 889 634 + 1;
  • 61 672 889 634 : 2 = 30 836 444 817 + 0;
  • 30 836 444 817 : 2 = 15 418 222 408 + 1;
  • 15 418 222 408 : 2 = 7 709 111 204 + 0;
  • 7 709 111 204 : 2 = 3 854 555 602 + 0;
  • 3 854 555 602 : 2 = 1 927 277 801 + 0;
  • 1 927 277 801 : 2 = 963 638 900 + 1;
  • 963 638 900 : 2 = 481 819 450 + 0;
  • 481 819 450 : 2 = 240 909 725 + 0;
  • 240 909 725 : 2 = 120 454 862 + 1;
  • 120 454 862 : 2 = 60 227 431 + 0;
  • 60 227 431 : 2 = 30 113 715 + 1;
  • 30 113 715 : 2 = 15 056 857 + 1;
  • 15 056 857 : 2 = 7 528 428 + 1;
  • 7 528 428 : 2 = 3 764 214 + 0;
  • 3 764 214 : 2 = 1 882 107 + 0;
  • 1 882 107 : 2 = 941 053 + 1;
  • 941 053 : 2 = 470 526 + 1;
  • 470 526 : 2 = 235 263 + 0;
  • 235 263 : 2 = 117 631 + 1;
  • 117 631 : 2 = 58 815 + 1;
  • 58 815 : 2 = 29 407 + 1;
  • 29 407 : 2 = 14 703 + 1;
  • 14 703 : 2 = 7 351 + 1;
  • 7 351 : 2 = 3 675 + 1;
  • 3 675 : 2 = 1 837 + 1;
  • 1 837 : 2 = 918 + 1;
  • 918 : 2 = 459 + 0;
  • 459 : 2 = 229 + 1;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 000 011 110 000 111 099 999 990(10) =

11 1001 0110 1111 1111 0110 0111 0100 1000 1010 1010 0000 0001 1000 0010 1001 0011 1010 1010 0111 0110 1111 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 111 000 011 110 000 111 099 999 990(10) =

11 1001 0110 1111 1111 0110 0111 0100 1000 1010 1010 0000 0001 1000 0010 1001 0011 1010 1010 0111 0110 1111 0110(2) =

11 1001 0110 1111 1111 0110 0111 0100 1000 1010 1010 0000 0001 1000 0010 1001 0011 1010 1010 0111 0110 1111 0110(2) × 20 =

1,1100 1011 0111 1111 1011 0011 1010 0100 0101 0101 0000 0000 1100 0001 0100 1001 1101 0101 0011 1011 0111 1011 0(2) × 289


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 89

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1011 0111 1111 1011 0011 1010 0100 0101 0101 0000 0000 1100 0001 0100 1001 1101 0101 0011 1011 0111 1011 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

89 + 2(8-1) - 1 =

(89 + 127)(10) =

216(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 216 : 2 = 108 + 0;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

216(10) =

1101 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0101 1011 1111 1101 1001 11 0100 1000 1010 1010 0000 0001 1000 0010 1001 0011 1010 1010 0111 0110 1111 0110 =

110 0101 1011 1111 1101 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1000

Mantisă (23 biți) =
110 0101 1011 1111 1101 1001


Numărul zecimal 1 111 000 011 110 000 111 099 999 990 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1000 - 110 0101 1011 1111 1101 1001

Distribuie

» Scriere 1 111 000 011 110 000 111 100 000 074 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111