111 100 010 101 099 999 999 999 999 974 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 100 010 101 099 999 999 999 999 974(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 100 010 101 099 999 999 999 999 974(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 100 010 101 099 999 999 999 999 974 : 2 = 55 550 005 050 549 999 999 999 999 987 + 0;
  • 55 550 005 050 549 999 999 999 999 987 : 2 = 27 775 002 525 274 999 999 999 999 993 + 1;
  • 27 775 002 525 274 999 999 999 999 993 : 2 = 13 887 501 262 637 499 999 999 999 996 + 1;
  • 13 887 501 262 637 499 999 999 999 996 : 2 = 6 943 750 631 318 749 999 999 999 998 + 0;
  • 6 943 750 631 318 749 999 999 999 998 : 2 = 3 471 875 315 659 374 999 999 999 999 + 0;
  • 3 471 875 315 659 374 999 999 999 999 : 2 = 1 735 937 657 829 687 499 999 999 999 + 1;
  • 1 735 937 657 829 687 499 999 999 999 : 2 = 867 968 828 914 843 749 999 999 999 + 1;
  • 867 968 828 914 843 749 999 999 999 : 2 = 433 984 414 457 421 874 999 999 999 + 1;
  • 433 984 414 457 421 874 999 999 999 : 2 = 216 992 207 228 710 937 499 999 999 + 1;
  • 216 992 207 228 710 937 499 999 999 : 2 = 108 496 103 614 355 468 749 999 999 + 1;
  • 108 496 103 614 355 468 749 999 999 : 2 = 54 248 051 807 177 734 374 999 999 + 1;
  • 54 248 051 807 177 734 374 999 999 : 2 = 27 124 025 903 588 867 187 499 999 + 1;
  • 27 124 025 903 588 867 187 499 999 : 2 = 13 562 012 951 794 433 593 749 999 + 1;
  • 13 562 012 951 794 433 593 749 999 : 2 = 6 781 006 475 897 216 796 874 999 + 1;
  • 6 781 006 475 897 216 796 874 999 : 2 = 3 390 503 237 948 608 398 437 499 + 1;
  • 3 390 503 237 948 608 398 437 499 : 2 = 1 695 251 618 974 304 199 218 749 + 1;
  • 1 695 251 618 974 304 199 218 749 : 2 = 847 625 809 487 152 099 609 374 + 1;
  • 847 625 809 487 152 099 609 374 : 2 = 423 812 904 743 576 049 804 687 + 0;
  • 423 812 904 743 576 049 804 687 : 2 = 211 906 452 371 788 024 902 343 + 1;
  • 211 906 452 371 788 024 902 343 : 2 = 105 953 226 185 894 012 451 171 + 1;
  • 105 953 226 185 894 012 451 171 : 2 = 52 976 613 092 947 006 225 585 + 1;
  • 52 976 613 092 947 006 225 585 : 2 = 26 488 306 546 473 503 112 792 + 1;
  • 26 488 306 546 473 503 112 792 : 2 = 13 244 153 273 236 751 556 396 + 0;
  • 13 244 153 273 236 751 556 396 : 2 = 6 622 076 636 618 375 778 198 + 0;
  • 6 622 076 636 618 375 778 198 : 2 = 3 311 038 318 309 187 889 099 + 0;
  • 3 311 038 318 309 187 889 099 : 2 = 1 655 519 159 154 593 944 549 + 1;
  • 1 655 519 159 154 593 944 549 : 2 = 827 759 579 577 296 972 274 + 1;
  • 827 759 579 577 296 972 274 : 2 = 413 879 789 788 648 486 137 + 0;
  • 413 879 789 788 648 486 137 : 2 = 206 939 894 894 324 243 068 + 1;
  • 206 939 894 894 324 243 068 : 2 = 103 469 947 447 162 121 534 + 0;
  • 103 469 947 447 162 121 534 : 2 = 51 734 973 723 581 060 767 + 0;
  • 51 734 973 723 581 060 767 : 2 = 25 867 486 861 790 530 383 + 1;
  • 25 867 486 861 790 530 383 : 2 = 12 933 743 430 895 265 191 + 1;
  • 12 933 743 430 895 265 191 : 2 = 6 466 871 715 447 632 595 + 1;
  • 6 466 871 715 447 632 595 : 2 = 3 233 435 857 723 816 297 + 1;
  • 3 233 435 857 723 816 297 : 2 = 1 616 717 928 861 908 148 + 1;
  • 1 616 717 928 861 908 148 : 2 = 808 358 964 430 954 074 + 0;
  • 808 358 964 430 954 074 : 2 = 404 179 482 215 477 037 + 0;
  • 404 179 482 215 477 037 : 2 = 202 089 741 107 738 518 + 1;
  • 202 089 741 107 738 518 : 2 = 101 044 870 553 869 259 + 0;
  • 101 044 870 553 869 259 : 2 = 50 522 435 276 934 629 + 1;
  • 50 522 435 276 934 629 : 2 = 25 261 217 638 467 314 + 1;
  • 25 261 217 638 467 314 : 2 = 12 630 608 819 233 657 + 0;
  • 12 630 608 819 233 657 : 2 = 6 315 304 409 616 828 + 1;
  • 6 315 304 409 616 828 : 2 = 3 157 652 204 808 414 + 0;
  • 3 157 652 204 808 414 : 2 = 1 578 826 102 404 207 + 0;
  • 1 578 826 102 404 207 : 2 = 789 413 051 202 103 + 1;
  • 789 413 051 202 103 : 2 = 394 706 525 601 051 + 1;
  • 394 706 525 601 051 : 2 = 197 353 262 800 525 + 1;
  • 197 353 262 800 525 : 2 = 98 676 631 400 262 + 1;
  • 98 676 631 400 262 : 2 = 49 338 315 700 131 + 0;
  • 49 338 315 700 131 : 2 = 24 669 157 850 065 + 1;
  • 24 669 157 850 065 : 2 = 12 334 578 925 032 + 1;
  • 12 334 578 925 032 : 2 = 6 167 289 462 516 + 0;
  • 6 167 289 462 516 : 2 = 3 083 644 731 258 + 0;
  • 3 083 644 731 258 : 2 = 1 541 822 365 629 + 0;
  • 1 541 822 365 629 : 2 = 770 911 182 814 + 1;
  • 770 911 182 814 : 2 = 385 455 591 407 + 0;
  • 385 455 591 407 : 2 = 192 727 795 703 + 1;
  • 192 727 795 703 : 2 = 96 363 897 851 + 1;
  • 96 363 897 851 : 2 = 48 181 948 925 + 1;
  • 48 181 948 925 : 2 = 24 090 974 462 + 1;
  • 24 090 974 462 : 2 = 12 045 487 231 + 0;
  • 12 045 487 231 : 2 = 6 022 743 615 + 1;
  • 6 022 743 615 : 2 = 3 011 371 807 + 1;
  • 3 011 371 807 : 2 = 1 505 685 903 + 1;
  • 1 505 685 903 : 2 = 752 842 951 + 1;
  • 752 842 951 : 2 = 376 421 475 + 1;
  • 376 421 475 : 2 = 188 210 737 + 1;
  • 188 210 737 : 2 = 94 105 368 + 1;
  • 94 105 368 : 2 = 47 052 684 + 0;
  • 47 052 684 : 2 = 23 526 342 + 0;
  • 23 526 342 : 2 = 11 763 171 + 0;
  • 11 763 171 : 2 = 5 881 585 + 1;
  • 5 881 585 : 2 = 2 940 792 + 1;
  • 2 940 792 : 2 = 1 470 396 + 0;
  • 1 470 396 : 2 = 735 198 + 0;
  • 735 198 : 2 = 367 599 + 0;
  • 367 599 : 2 = 183 799 + 1;
  • 183 799 : 2 = 91 899 + 1;
  • 91 899 : 2 = 45 949 + 1;
  • 45 949 : 2 = 22 974 + 1;
  • 22 974 : 2 = 11 487 + 0;
  • 11 487 : 2 = 5 743 + 1;
  • 5 743 : 2 = 2 871 + 1;
  • 2 871 : 2 = 1 435 + 1;
  • 1 435 : 2 = 717 + 1;
  • 717 : 2 = 358 + 1;
  • 358 : 2 = 179 + 0;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 100 010 101 099 999 999 999 999 974(10) =

1 0110 0110 1111 1011 1100 0110 0011 1111 1011 1101 0001 1011 1100 1011 0100 1111 1001 0110 0011 1101 1111 1111 1110 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 100 010 101 099 999 999 999 999 974(10) =

1 0110 0110 1111 1011 1100 0110 0011 1111 1011 1101 0001 1011 1100 1011 0100 1111 1001 0110 0011 1101 1111 1111 1110 0110(2) =

1 0110 0110 1111 1011 1100 0110 0011 1111 1011 1101 0001 1011 1100 1011 0100 1111 1001 0110 0011 1101 1111 1111 1110 0110(2) × 20 =

1,0110 0110 1111 1011 1100 0110 0011 1111 1011 1101 0001 1011 1100 1011 0100 1111 1001 0110 0011 1101 1111 1111 1110 0110(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0110 1111 1011 1100 0110 0011 1111 1011 1101 0001 1011 1100 1011 0100 1111 1001 0110 0011 1101 1111 1111 1110 0110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 0111 1101 1110 0011 0 0011 1111 1011 1101 0001 1011 1100 1011 0100 1111 1001 0110 0011 1101 1111 1111 1110 0110 =

011 0011 0111 1101 1110 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 0111 1101 1110 0011


Numărul zecimal 111 100 010 101 099 999 999 999 999 974 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 0111 1101 1110 0011

Distribuie

» Scriere 111 100 010 101 099 999 999 999 999 939 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111