111 100 010 110 100 101 000 000 000 027 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 100 010 110 100 101 000 000 000 027(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 100 010 110 100 101 000 000 000 027(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 100 010 110 100 101 000 000 000 027 : 2 = 55 550 005 055 050 050 500 000 000 013 + 1;
  • 55 550 005 055 050 050 500 000 000 013 : 2 = 27 775 002 527 525 025 250 000 000 006 + 1;
  • 27 775 002 527 525 025 250 000 000 006 : 2 = 13 887 501 263 762 512 625 000 000 003 + 0;
  • 13 887 501 263 762 512 625 000 000 003 : 2 = 6 943 750 631 881 256 312 500 000 001 + 1;
  • 6 943 750 631 881 256 312 500 000 001 : 2 = 3 471 875 315 940 628 156 250 000 000 + 1;
  • 3 471 875 315 940 628 156 250 000 000 : 2 = 1 735 937 657 970 314 078 125 000 000 + 0;
  • 1 735 937 657 970 314 078 125 000 000 : 2 = 867 968 828 985 157 039 062 500 000 + 0;
  • 867 968 828 985 157 039 062 500 000 : 2 = 433 984 414 492 578 519 531 250 000 + 0;
  • 433 984 414 492 578 519 531 250 000 : 2 = 216 992 207 246 289 259 765 625 000 + 0;
  • 216 992 207 246 289 259 765 625 000 : 2 = 108 496 103 623 144 629 882 812 500 + 0;
  • 108 496 103 623 144 629 882 812 500 : 2 = 54 248 051 811 572 314 941 406 250 + 0;
  • 54 248 051 811 572 314 941 406 250 : 2 = 27 124 025 905 786 157 470 703 125 + 0;
  • 27 124 025 905 786 157 470 703 125 : 2 = 13 562 012 952 893 078 735 351 562 + 1;
  • 13 562 012 952 893 078 735 351 562 : 2 = 6 781 006 476 446 539 367 675 781 + 0;
  • 6 781 006 476 446 539 367 675 781 : 2 = 3 390 503 238 223 269 683 837 890 + 1;
  • 3 390 503 238 223 269 683 837 890 : 2 = 1 695 251 619 111 634 841 918 945 + 0;
  • 1 695 251 619 111 634 841 918 945 : 2 = 847 625 809 555 817 420 959 472 + 1;
  • 847 625 809 555 817 420 959 472 : 2 = 423 812 904 777 908 710 479 736 + 0;
  • 423 812 904 777 908 710 479 736 : 2 = 211 906 452 388 954 355 239 868 + 0;
  • 211 906 452 388 954 355 239 868 : 2 = 105 953 226 194 477 177 619 934 + 0;
  • 105 953 226 194 477 177 619 934 : 2 = 52 976 613 097 238 588 809 967 + 0;
  • 52 976 613 097 238 588 809 967 : 2 = 26 488 306 548 619 294 404 983 + 1;
  • 26 488 306 548 619 294 404 983 : 2 = 13 244 153 274 309 647 202 491 + 1;
  • 13 244 153 274 309 647 202 491 : 2 = 6 622 076 637 154 823 601 245 + 1;
  • 6 622 076 637 154 823 601 245 : 2 = 3 311 038 318 577 411 800 622 + 1;
  • 3 311 038 318 577 411 800 622 : 2 = 1 655 519 159 288 705 900 311 + 0;
  • 1 655 519 159 288 705 900 311 : 2 = 827 759 579 644 352 950 155 + 1;
  • 827 759 579 644 352 950 155 : 2 = 413 879 789 822 176 475 077 + 1;
  • 413 879 789 822 176 475 077 : 2 = 206 939 894 911 088 237 538 + 1;
  • 206 939 894 911 088 237 538 : 2 = 103 469 947 455 544 118 769 + 0;
  • 103 469 947 455 544 118 769 : 2 = 51 734 973 727 772 059 384 + 1;
  • 51 734 973 727 772 059 384 : 2 = 25 867 486 863 886 029 692 + 0;
  • 25 867 486 863 886 029 692 : 2 = 12 933 743 431 943 014 846 + 0;
  • 12 933 743 431 943 014 846 : 2 = 6 466 871 715 971 507 423 + 0;
  • 6 466 871 715 971 507 423 : 2 = 3 233 435 857 985 753 711 + 1;
  • 3 233 435 857 985 753 711 : 2 = 1 616 717 928 992 876 855 + 1;
  • 1 616 717 928 992 876 855 : 2 = 808 358 964 496 438 427 + 1;
  • 808 358 964 496 438 427 : 2 = 404 179 482 248 219 213 + 1;
  • 404 179 482 248 219 213 : 2 = 202 089 741 124 109 606 + 1;
  • 202 089 741 124 109 606 : 2 = 101 044 870 562 054 803 + 0;
  • 101 044 870 562 054 803 : 2 = 50 522 435 281 027 401 + 1;
  • 50 522 435 281 027 401 : 2 = 25 261 217 640 513 700 + 1;
  • 25 261 217 640 513 700 : 2 = 12 630 608 820 256 850 + 0;
  • 12 630 608 820 256 850 : 2 = 6 315 304 410 128 425 + 0;
  • 6 315 304 410 128 425 : 2 = 3 157 652 205 064 212 + 1;
  • 3 157 652 205 064 212 : 2 = 1 578 826 102 532 106 + 0;
  • 1 578 826 102 532 106 : 2 = 789 413 051 266 053 + 0;
  • 789 413 051 266 053 : 2 = 394 706 525 633 026 + 1;
  • 394 706 525 633 026 : 2 = 197 353 262 816 513 + 0;
  • 197 353 262 816 513 : 2 = 98 676 631 408 256 + 1;
  • 98 676 631 408 256 : 2 = 49 338 315 704 128 + 0;
  • 49 338 315 704 128 : 2 = 24 669 157 852 064 + 0;
  • 24 669 157 852 064 : 2 = 12 334 578 926 032 + 0;
  • 12 334 578 926 032 : 2 = 6 167 289 463 016 + 0;
  • 6 167 289 463 016 : 2 = 3 083 644 731 508 + 0;
  • 3 083 644 731 508 : 2 = 1 541 822 365 754 + 0;
  • 1 541 822 365 754 : 2 = 770 911 182 877 + 0;
  • 770 911 182 877 : 2 = 385 455 591 438 + 1;
  • 385 455 591 438 : 2 = 192 727 795 719 + 0;
  • 192 727 795 719 : 2 = 96 363 897 859 + 1;
  • 96 363 897 859 : 2 = 48 181 948 929 + 1;
  • 48 181 948 929 : 2 = 24 090 974 464 + 1;
  • 24 090 974 464 : 2 = 12 045 487 232 + 0;
  • 12 045 487 232 : 2 = 6 022 743 616 + 0;
  • 6 022 743 616 : 2 = 3 011 371 808 + 0;
  • 3 011 371 808 : 2 = 1 505 685 904 + 0;
  • 1 505 685 904 : 2 = 752 842 952 + 0;
  • 752 842 952 : 2 = 376 421 476 + 0;
  • 376 421 476 : 2 = 188 210 738 + 0;
  • 188 210 738 : 2 = 94 105 369 + 0;
  • 94 105 369 : 2 = 47 052 684 + 1;
  • 47 052 684 : 2 = 23 526 342 + 0;
  • 23 526 342 : 2 = 11 763 171 + 0;
  • 11 763 171 : 2 = 5 881 585 + 1;
  • 5 881 585 : 2 = 2 940 792 + 1;
  • 2 940 792 : 2 = 1 470 396 + 0;
  • 1 470 396 : 2 = 735 198 + 0;
  • 735 198 : 2 = 367 599 + 0;
  • 367 599 : 2 = 183 799 + 1;
  • 183 799 : 2 = 91 899 + 1;
  • 91 899 : 2 = 45 949 + 1;
  • 45 949 : 2 = 22 974 + 1;
  • 22 974 : 2 = 11 487 + 0;
  • 11 487 : 2 = 5 743 + 1;
  • 5 743 : 2 = 2 871 + 1;
  • 2 871 : 2 = 1 435 + 1;
  • 1 435 : 2 = 717 + 1;
  • 717 : 2 = 358 + 1;
  • 358 : 2 = 179 + 0;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 100 010 110 100 101 000 000 000 027(10) =

1 0110 0110 1111 1011 1100 0110 0100 0000 0011 1010 0000 0010 1001 0011 0111 1100 0101 1101 1110 0001 0101 0000 0001 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 100 010 110 100 101 000 000 000 027(10) =

1 0110 0110 1111 1011 1100 0110 0100 0000 0011 1010 0000 0010 1001 0011 0111 1100 0101 1101 1110 0001 0101 0000 0001 1011(2) =

1 0110 0110 1111 1011 1100 0110 0100 0000 0011 1010 0000 0010 1001 0011 0111 1100 0101 1101 1110 0001 0101 0000 0001 1011(2) × 20 =

1,0110 0110 1111 1011 1100 0110 0100 0000 0011 1010 0000 0010 1001 0011 0111 1100 0101 1101 1110 0001 0101 0000 0001 1011(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0110 1111 1011 1100 0110 0100 0000 0011 1010 0000 0010 1001 0011 0111 1100 0101 1101 1110 0001 0101 0000 0001 1011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 0111 1101 1110 0011 0 0100 0000 0011 1010 0000 0010 1001 0011 0111 1100 0101 1101 1110 0001 0101 0000 0001 1011 =

011 0011 0111 1101 1110 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 0111 1101 1110 0011


Numărul zecimal 111 100 010 110 100 101 000 000 000 027 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 0111 1101 1110 0011

» Scriere 111 100 010 110 100 101 000 000 000 092 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111