1 111 000 110 000 000 000 630 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 111 000 110 000 000 000 630(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 111 000 110 000 000 000 630(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 000 110 000 000 000 630 : 2 = 555 500 055 000 000 000 315 + 0;
  • 555 500 055 000 000 000 315 : 2 = 277 750 027 500 000 000 157 + 1;
  • 277 750 027 500 000 000 157 : 2 = 138 875 013 750 000 000 078 + 1;
  • 138 875 013 750 000 000 078 : 2 = 69 437 506 875 000 000 039 + 0;
  • 69 437 506 875 000 000 039 : 2 = 34 718 753 437 500 000 019 + 1;
  • 34 718 753 437 500 000 019 : 2 = 17 359 376 718 750 000 009 + 1;
  • 17 359 376 718 750 000 009 : 2 = 8 679 688 359 375 000 004 + 1;
  • 8 679 688 359 375 000 004 : 2 = 4 339 844 179 687 500 002 + 0;
  • 4 339 844 179 687 500 002 : 2 = 2 169 922 089 843 750 001 + 0;
  • 2 169 922 089 843 750 001 : 2 = 1 084 961 044 921 875 000 + 1;
  • 1 084 961 044 921 875 000 : 2 = 542 480 522 460 937 500 + 0;
  • 542 480 522 460 937 500 : 2 = 271 240 261 230 468 750 + 0;
  • 271 240 261 230 468 750 : 2 = 135 620 130 615 234 375 + 0;
  • 135 620 130 615 234 375 : 2 = 67 810 065 307 617 187 + 1;
  • 67 810 065 307 617 187 : 2 = 33 905 032 653 808 593 + 1;
  • 33 905 032 653 808 593 : 2 = 16 952 516 326 904 296 + 1;
  • 16 952 516 326 904 296 : 2 = 8 476 258 163 452 148 + 0;
  • 8 476 258 163 452 148 : 2 = 4 238 129 081 726 074 + 0;
  • 4 238 129 081 726 074 : 2 = 2 119 064 540 863 037 + 0;
  • 2 119 064 540 863 037 : 2 = 1 059 532 270 431 518 + 1;
  • 1 059 532 270 431 518 : 2 = 529 766 135 215 759 + 0;
  • 529 766 135 215 759 : 2 = 264 883 067 607 879 + 1;
  • 264 883 067 607 879 : 2 = 132 441 533 803 939 + 1;
  • 132 441 533 803 939 : 2 = 66 220 766 901 969 + 1;
  • 66 220 766 901 969 : 2 = 33 110 383 450 984 + 1;
  • 33 110 383 450 984 : 2 = 16 555 191 725 492 + 0;
  • 16 555 191 725 492 : 2 = 8 277 595 862 746 + 0;
  • 8 277 595 862 746 : 2 = 4 138 797 931 373 + 0;
  • 4 138 797 931 373 : 2 = 2 069 398 965 686 + 1;
  • 2 069 398 965 686 : 2 = 1 034 699 482 843 + 0;
  • 1 034 699 482 843 : 2 = 517 349 741 421 + 1;
  • 517 349 741 421 : 2 = 258 674 870 710 + 1;
  • 258 674 870 710 : 2 = 129 337 435 355 + 0;
  • 129 337 435 355 : 2 = 64 668 717 677 + 1;
  • 64 668 717 677 : 2 = 32 334 358 838 + 1;
  • 32 334 358 838 : 2 = 16 167 179 419 + 0;
  • 16 167 179 419 : 2 = 8 083 589 709 + 1;
  • 8 083 589 709 : 2 = 4 041 794 854 + 1;
  • 4 041 794 854 : 2 = 2 020 897 427 + 0;
  • 2 020 897 427 : 2 = 1 010 448 713 + 1;
  • 1 010 448 713 : 2 = 505 224 356 + 1;
  • 505 224 356 : 2 = 252 612 178 + 0;
  • 252 612 178 : 2 = 126 306 089 + 0;
  • 126 306 089 : 2 = 63 153 044 + 1;
  • 63 153 044 : 2 = 31 576 522 + 0;
  • 31 576 522 : 2 = 15 788 261 + 0;
  • 15 788 261 : 2 = 7 894 130 + 1;
  • 7 894 130 : 2 = 3 947 065 + 0;
  • 3 947 065 : 2 = 1 973 532 + 1;
  • 1 973 532 : 2 = 986 766 + 0;
  • 986 766 : 2 = 493 383 + 0;
  • 493 383 : 2 = 246 691 + 1;
  • 246 691 : 2 = 123 345 + 1;
  • 123 345 : 2 = 61 672 + 1;
  • 61 672 : 2 = 30 836 + 0;
  • 30 836 : 2 = 15 418 + 0;
  • 15 418 : 2 = 7 709 + 0;
  • 7 709 : 2 = 3 854 + 1;
  • 3 854 : 2 = 1 927 + 0;
  • 1 927 : 2 = 963 + 1;
  • 963 : 2 = 481 + 1;
  • 481 : 2 = 240 + 1;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 000 110 000 000 000 630(10) =

11 1100 0011 1010 0011 1001 0100 1001 1011 0110 1101 0001 1110 1000 1110 0010 0111 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 69 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 111 000 110 000 000 000 630(10) =

11 1100 0011 1010 0011 1001 0100 1001 1011 0110 1101 0001 1110 1000 1110 0010 0111 0110(2) =

11 1100 0011 1010 0011 1001 0100 1001 1011 0110 1101 0001 1110 1000 1110 0010 0111 0110(2) × 20 =

1,1110 0001 1101 0001 1100 1010 0100 1101 1011 0110 1000 1111 0100 0111 0001 0011 1011 0(2) × 269


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 69

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0001 1101 0001 1100 1010 0100 1101 1011 0110 1000 1111 0100 0111 0001 0011 1011 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

69 + 2(8-1) - 1 =

(69 + 127)(10) =

196(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 196 : 2 = 98 + 0;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

196(10) =

1100 0100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0000 1110 1000 1110 0101 00 1001 1011 0110 1101 0001 1110 1000 1110 0010 0111 0110 =

111 0000 1110 1000 1110 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0100

Mantisă (23 biți) =
111 0000 1110 1000 1110 0101


Numărul zecimal 1 111 000 110 000 000 000 630 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0100 - 111 0000 1110 1000 1110 0101

Distribuie

» Scriere 1 111 000 110 000 000 000 711 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111