1 111 000 110 010 010 010 010 010 010 011 223 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 111 000 110 010 010 010 010 010 010 011 223(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 111 000 110 010 010 010 010 010 010 011 223(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 000 110 010 010 010 010 010 010 011 223 : 2 = 555 500 055 005 005 005 005 005 005 005 611 + 1;
  • 555 500 055 005 005 005 005 005 005 005 611 : 2 = 277 750 027 502 502 502 502 502 502 502 805 + 1;
  • 277 750 027 502 502 502 502 502 502 502 805 : 2 = 138 875 013 751 251 251 251 251 251 251 402 + 1;
  • 138 875 013 751 251 251 251 251 251 251 402 : 2 = 69 437 506 875 625 625 625 625 625 625 701 + 0;
  • 69 437 506 875 625 625 625 625 625 625 701 : 2 = 34 718 753 437 812 812 812 812 812 812 850 + 1;
  • 34 718 753 437 812 812 812 812 812 812 850 : 2 = 17 359 376 718 906 406 406 406 406 406 425 + 0;
  • 17 359 376 718 906 406 406 406 406 406 425 : 2 = 8 679 688 359 453 203 203 203 203 203 212 + 1;
  • 8 679 688 359 453 203 203 203 203 203 212 : 2 = 4 339 844 179 726 601 601 601 601 601 606 + 0;
  • 4 339 844 179 726 601 601 601 601 601 606 : 2 = 2 169 922 089 863 300 800 800 800 800 803 + 0;
  • 2 169 922 089 863 300 800 800 800 800 803 : 2 = 1 084 961 044 931 650 400 400 400 400 401 + 1;
  • 1 084 961 044 931 650 400 400 400 400 401 : 2 = 542 480 522 465 825 200 200 200 200 200 + 1;
  • 542 480 522 465 825 200 200 200 200 200 : 2 = 271 240 261 232 912 600 100 100 100 100 + 0;
  • 271 240 261 232 912 600 100 100 100 100 : 2 = 135 620 130 616 456 300 050 050 050 050 + 0;
  • 135 620 130 616 456 300 050 050 050 050 : 2 = 67 810 065 308 228 150 025 025 025 025 + 0;
  • 67 810 065 308 228 150 025 025 025 025 : 2 = 33 905 032 654 114 075 012 512 512 512 + 1;
  • 33 905 032 654 114 075 012 512 512 512 : 2 = 16 952 516 327 057 037 506 256 256 256 + 0;
  • 16 952 516 327 057 037 506 256 256 256 : 2 = 8 476 258 163 528 518 753 128 128 128 + 0;
  • 8 476 258 163 528 518 753 128 128 128 : 2 = 4 238 129 081 764 259 376 564 064 064 + 0;
  • 4 238 129 081 764 259 376 564 064 064 : 2 = 2 119 064 540 882 129 688 282 032 032 + 0;
  • 2 119 064 540 882 129 688 282 032 032 : 2 = 1 059 532 270 441 064 844 141 016 016 + 0;
  • 1 059 532 270 441 064 844 141 016 016 : 2 = 529 766 135 220 532 422 070 508 008 + 0;
  • 529 766 135 220 532 422 070 508 008 : 2 = 264 883 067 610 266 211 035 254 004 + 0;
  • 264 883 067 610 266 211 035 254 004 : 2 = 132 441 533 805 133 105 517 627 002 + 0;
  • 132 441 533 805 133 105 517 627 002 : 2 = 66 220 766 902 566 552 758 813 501 + 0;
  • 66 220 766 902 566 552 758 813 501 : 2 = 33 110 383 451 283 276 379 406 750 + 1;
  • 33 110 383 451 283 276 379 406 750 : 2 = 16 555 191 725 641 638 189 703 375 + 0;
  • 16 555 191 725 641 638 189 703 375 : 2 = 8 277 595 862 820 819 094 851 687 + 1;
  • 8 277 595 862 820 819 094 851 687 : 2 = 4 138 797 931 410 409 547 425 843 + 1;
  • 4 138 797 931 410 409 547 425 843 : 2 = 2 069 398 965 705 204 773 712 921 + 1;
  • 2 069 398 965 705 204 773 712 921 : 2 = 1 034 699 482 852 602 386 856 460 + 1;
  • 1 034 699 482 852 602 386 856 460 : 2 = 517 349 741 426 301 193 428 230 + 0;
  • 517 349 741 426 301 193 428 230 : 2 = 258 674 870 713 150 596 714 115 + 0;
  • 258 674 870 713 150 596 714 115 : 2 = 129 337 435 356 575 298 357 057 + 1;
  • 129 337 435 356 575 298 357 057 : 2 = 64 668 717 678 287 649 178 528 + 1;
  • 64 668 717 678 287 649 178 528 : 2 = 32 334 358 839 143 824 589 264 + 0;
  • 32 334 358 839 143 824 589 264 : 2 = 16 167 179 419 571 912 294 632 + 0;
  • 16 167 179 419 571 912 294 632 : 2 = 8 083 589 709 785 956 147 316 + 0;
  • 8 083 589 709 785 956 147 316 : 2 = 4 041 794 854 892 978 073 658 + 0;
  • 4 041 794 854 892 978 073 658 : 2 = 2 020 897 427 446 489 036 829 + 0;
  • 2 020 897 427 446 489 036 829 : 2 = 1 010 448 713 723 244 518 414 + 1;
  • 1 010 448 713 723 244 518 414 : 2 = 505 224 356 861 622 259 207 + 0;
  • 505 224 356 861 622 259 207 : 2 = 252 612 178 430 811 129 603 + 1;
  • 252 612 178 430 811 129 603 : 2 = 126 306 089 215 405 564 801 + 1;
  • 126 306 089 215 405 564 801 : 2 = 63 153 044 607 702 782 400 + 1;
  • 63 153 044 607 702 782 400 : 2 = 31 576 522 303 851 391 200 + 0;
  • 31 576 522 303 851 391 200 : 2 = 15 788 261 151 925 695 600 + 0;
  • 15 788 261 151 925 695 600 : 2 = 7 894 130 575 962 847 800 + 0;
  • 7 894 130 575 962 847 800 : 2 = 3 947 065 287 981 423 900 + 0;
  • 3 947 065 287 981 423 900 : 2 = 1 973 532 643 990 711 950 + 0;
  • 1 973 532 643 990 711 950 : 2 = 986 766 321 995 355 975 + 0;
  • 986 766 321 995 355 975 : 2 = 493 383 160 997 677 987 + 1;
  • 493 383 160 997 677 987 : 2 = 246 691 580 498 838 993 + 1;
  • 246 691 580 498 838 993 : 2 = 123 345 790 249 419 496 + 1;
  • 123 345 790 249 419 496 : 2 = 61 672 895 124 709 748 + 0;
  • 61 672 895 124 709 748 : 2 = 30 836 447 562 354 874 + 0;
  • 30 836 447 562 354 874 : 2 = 15 418 223 781 177 437 + 0;
  • 15 418 223 781 177 437 : 2 = 7 709 111 890 588 718 + 1;
  • 7 709 111 890 588 718 : 2 = 3 854 555 945 294 359 + 0;
  • 3 854 555 945 294 359 : 2 = 1 927 277 972 647 179 + 1;
  • 1 927 277 972 647 179 : 2 = 963 638 986 323 589 + 1;
  • 963 638 986 323 589 : 2 = 481 819 493 161 794 + 1;
  • 481 819 493 161 794 : 2 = 240 909 746 580 897 + 0;
  • 240 909 746 580 897 : 2 = 120 454 873 290 448 + 1;
  • 120 454 873 290 448 : 2 = 60 227 436 645 224 + 0;
  • 60 227 436 645 224 : 2 = 30 113 718 322 612 + 0;
  • 30 113 718 322 612 : 2 = 15 056 859 161 306 + 0;
  • 15 056 859 161 306 : 2 = 7 528 429 580 653 + 0;
  • 7 528 429 580 653 : 2 = 3 764 214 790 326 + 1;
  • 3 764 214 790 326 : 2 = 1 882 107 395 163 + 0;
  • 1 882 107 395 163 : 2 = 941 053 697 581 + 1;
  • 941 053 697 581 : 2 = 470 526 848 790 + 1;
  • 470 526 848 790 : 2 = 235 263 424 395 + 0;
  • 235 263 424 395 : 2 = 117 631 712 197 + 1;
  • 117 631 712 197 : 2 = 58 815 856 098 + 1;
  • 58 815 856 098 : 2 = 29 407 928 049 + 0;
  • 29 407 928 049 : 2 = 14 703 964 024 + 1;
  • 14 703 964 024 : 2 = 7 351 982 012 + 0;
  • 7 351 982 012 : 2 = 3 675 991 006 + 0;
  • 3 675 991 006 : 2 = 1 837 995 503 + 0;
  • 1 837 995 503 : 2 = 918 997 751 + 1;
  • 918 997 751 : 2 = 459 498 875 + 1;
  • 459 498 875 : 2 = 229 749 437 + 1;
  • 229 749 437 : 2 = 114 874 718 + 1;
  • 114 874 718 : 2 = 57 437 359 + 0;
  • 57 437 359 : 2 = 28 718 679 + 1;
  • 28 718 679 : 2 = 14 359 339 + 1;
  • 14 359 339 : 2 = 7 179 669 + 1;
  • 7 179 669 : 2 = 3 589 834 + 1;
  • 3 589 834 : 2 = 1 794 917 + 0;
  • 1 794 917 : 2 = 897 458 + 1;
  • 897 458 : 2 = 448 729 + 0;
  • 448 729 : 2 = 224 364 + 1;
  • 224 364 : 2 = 112 182 + 0;
  • 112 182 : 2 = 56 091 + 0;
  • 56 091 : 2 = 28 045 + 1;
  • 28 045 : 2 = 14 022 + 1;
  • 14 022 : 2 = 7 011 + 0;
  • 7 011 : 2 = 3 505 + 1;
  • 3 505 : 2 = 1 752 + 1;
  • 1 752 : 2 = 876 + 0;
  • 876 : 2 = 438 + 0;
  • 438 : 2 = 219 + 0;
  • 219 : 2 = 109 + 1;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 000 110 010 010 010 010 010 010 011 223(10) =

11 0110 1100 0110 1100 1010 1111 0111 1000 1011 0110 1000 0101 1101 0001 1100 0000 1110 1000 0011 0011 1101 0000 0000 0100 0110 0101 0111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 109 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 111 000 110 010 010 010 010 010 010 011 223(10) =

11 0110 1100 0110 1100 1010 1111 0111 1000 1011 0110 1000 0101 1101 0001 1100 0000 1110 1000 0011 0011 1101 0000 0000 0100 0110 0101 0111(2) =

11 0110 1100 0110 1100 1010 1111 0111 1000 1011 0110 1000 0101 1101 0001 1100 0000 1110 1000 0011 0011 1101 0000 0000 0100 0110 0101 0111(2) × 20 =

1,1011 0110 0011 0110 0101 0111 1011 1100 0101 1011 0100 0010 1110 1000 1110 0000 0111 0100 0001 1001 1110 1000 0000 0010 0011 0010 1011 1(2) × 2109


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 109

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0110 0011 0110 0101 0111 1011 1100 0101 1011 0100 0010 1110 1000 1110 0000 0111 0100 0001 1001 1110 1000 0000 0010 0011 0010 1011 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

109 + 2(8-1) - 1 =

(109 + 127)(10) =

236(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 236 : 2 = 118 + 0;
  • 118 : 2 = 59 + 0;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

236(10) =

1110 1100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1011 0001 1011 0010 1011 11 0111 1000 1011 0110 1000 0101 1101 0001 1100 0000 1110 1000 0011 0011 1101 0000 0000 0100 0110 0101 0111 =

101 1011 0001 1011 0010 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 1100

Mantisă (23 biți) =
101 1011 0001 1011 0010 1011


Numărul zecimal 1 111 000 110 010 010 010 010 010 010 011 223 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 1100 - 101 1011 0001 1011 0010 1011

» Scriere 1 111 000 110 010 010 010 010 010 010 011 147 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111