11 110 011 001 100 110 010 211 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 110 011 001 100 110 010 211(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 110 011 001 100 110 010 211(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 110 011 001 100 110 010 211 : 2 = 5 555 005 500 550 055 005 105 + 1;
  • 5 555 005 500 550 055 005 105 : 2 = 2 777 502 750 275 027 502 552 + 1;
  • 2 777 502 750 275 027 502 552 : 2 = 1 388 751 375 137 513 751 276 + 0;
  • 1 388 751 375 137 513 751 276 : 2 = 694 375 687 568 756 875 638 + 0;
  • 694 375 687 568 756 875 638 : 2 = 347 187 843 784 378 437 819 + 0;
  • 347 187 843 784 378 437 819 : 2 = 173 593 921 892 189 218 909 + 1;
  • 173 593 921 892 189 218 909 : 2 = 86 796 960 946 094 609 454 + 1;
  • 86 796 960 946 094 609 454 : 2 = 43 398 480 473 047 304 727 + 0;
  • 43 398 480 473 047 304 727 : 2 = 21 699 240 236 523 652 363 + 1;
  • 21 699 240 236 523 652 363 : 2 = 10 849 620 118 261 826 181 + 1;
  • 10 849 620 118 261 826 181 : 2 = 5 424 810 059 130 913 090 + 1;
  • 5 424 810 059 130 913 090 : 2 = 2 712 405 029 565 456 545 + 0;
  • 2 712 405 029 565 456 545 : 2 = 1 356 202 514 782 728 272 + 1;
  • 1 356 202 514 782 728 272 : 2 = 678 101 257 391 364 136 + 0;
  • 678 101 257 391 364 136 : 2 = 339 050 628 695 682 068 + 0;
  • 339 050 628 695 682 068 : 2 = 169 525 314 347 841 034 + 0;
  • 169 525 314 347 841 034 : 2 = 84 762 657 173 920 517 + 0;
  • 84 762 657 173 920 517 : 2 = 42 381 328 586 960 258 + 1;
  • 42 381 328 586 960 258 : 2 = 21 190 664 293 480 129 + 0;
  • 21 190 664 293 480 129 : 2 = 10 595 332 146 740 064 + 1;
  • 10 595 332 146 740 064 : 2 = 5 297 666 073 370 032 + 0;
  • 5 297 666 073 370 032 : 2 = 2 648 833 036 685 016 + 0;
  • 2 648 833 036 685 016 : 2 = 1 324 416 518 342 508 + 0;
  • 1 324 416 518 342 508 : 2 = 662 208 259 171 254 + 0;
  • 662 208 259 171 254 : 2 = 331 104 129 585 627 + 0;
  • 331 104 129 585 627 : 2 = 165 552 064 792 813 + 1;
  • 165 552 064 792 813 : 2 = 82 776 032 396 406 + 1;
  • 82 776 032 396 406 : 2 = 41 388 016 198 203 + 0;
  • 41 388 016 198 203 : 2 = 20 694 008 099 101 + 1;
  • 20 694 008 099 101 : 2 = 10 347 004 049 550 + 1;
  • 10 347 004 049 550 : 2 = 5 173 502 024 775 + 0;
  • 5 173 502 024 775 : 2 = 2 586 751 012 387 + 1;
  • 2 586 751 012 387 : 2 = 1 293 375 506 193 + 1;
  • 1 293 375 506 193 : 2 = 646 687 753 096 + 1;
  • 646 687 753 096 : 2 = 323 343 876 548 + 0;
  • 323 343 876 548 : 2 = 161 671 938 274 + 0;
  • 161 671 938 274 : 2 = 80 835 969 137 + 0;
  • 80 835 969 137 : 2 = 40 417 984 568 + 1;
  • 40 417 984 568 : 2 = 20 208 992 284 + 0;
  • 20 208 992 284 : 2 = 10 104 496 142 + 0;
  • 10 104 496 142 : 2 = 5 052 248 071 + 0;
  • 5 052 248 071 : 2 = 2 526 124 035 + 1;
  • 2 526 124 035 : 2 = 1 263 062 017 + 1;
  • 1 263 062 017 : 2 = 631 531 008 + 1;
  • 631 531 008 : 2 = 315 765 504 + 0;
  • 315 765 504 : 2 = 157 882 752 + 0;
  • 157 882 752 : 2 = 78 941 376 + 0;
  • 78 941 376 : 2 = 39 470 688 + 0;
  • 39 470 688 : 2 = 19 735 344 + 0;
  • 19 735 344 : 2 = 9 867 672 + 0;
  • 9 867 672 : 2 = 4 933 836 + 0;
  • 4 933 836 : 2 = 2 466 918 + 0;
  • 2 466 918 : 2 = 1 233 459 + 0;
  • 1 233 459 : 2 = 616 729 + 1;
  • 616 729 : 2 = 308 364 + 1;
  • 308 364 : 2 = 154 182 + 0;
  • 154 182 : 2 = 77 091 + 0;
  • 77 091 : 2 = 38 545 + 1;
  • 38 545 : 2 = 19 272 + 1;
  • 19 272 : 2 = 9 636 + 0;
  • 9 636 : 2 = 4 818 + 0;
  • 4 818 : 2 = 2 409 + 0;
  • 2 409 : 2 = 1 204 + 1;
  • 1 204 : 2 = 602 + 0;
  • 602 : 2 = 301 + 0;
  • 301 : 2 = 150 + 1;
  • 150 : 2 = 75 + 0;
  • 75 : 2 = 37 + 1;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 110 011 001 100 110 010 211(10) =

10 0101 1010 0100 0110 0110 0000 0000 1110 0010 0011 1011 0110 0000 1010 0001 0111 0110 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 110 011 001 100 110 010 211(10) =

10 0101 1010 0100 0110 0110 0000 0000 1110 0010 0011 1011 0110 0000 1010 0001 0111 0110 0011(2) =

10 0101 1010 0100 0110 0110 0000 0000 1110 0010 0011 1011 0110 0000 1010 0001 0111 0110 0011(2) × 20 =

1,0010 1101 0010 0011 0011 0000 0000 0111 0001 0001 1101 1011 0000 0101 0000 1011 1011 0001 1(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1101 0010 0011 0011 0000 0000 0111 0001 0001 1101 1011 0000 0101 0000 1011 1011 0001 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0110 1001 0001 1001 1000 00 0000 1110 0010 0011 1011 0110 0000 1010 0001 0111 0110 0011 =

001 0110 1001 0001 1001 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
001 0110 1001 0001 1001 1000


Numărul zecimal 11 110 011 001 100 110 010 211 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 001 0110 1001 0001 1001 1000

Distribuie

» Scriere 11 110 011 001 100 110 010 235 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111