111 101 000 010 010 000 000 510 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 101 000 010 010 000 000 510(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 101 000 010 010 000 000 510(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 101 000 010 010 000 000 510 : 2 = 55 550 500 005 005 000 000 255 + 0;
  • 55 550 500 005 005 000 000 255 : 2 = 27 775 250 002 502 500 000 127 + 1;
  • 27 775 250 002 502 500 000 127 : 2 = 13 887 625 001 251 250 000 063 + 1;
  • 13 887 625 001 251 250 000 063 : 2 = 6 943 812 500 625 625 000 031 + 1;
  • 6 943 812 500 625 625 000 031 : 2 = 3 471 906 250 312 812 500 015 + 1;
  • 3 471 906 250 312 812 500 015 : 2 = 1 735 953 125 156 406 250 007 + 1;
  • 1 735 953 125 156 406 250 007 : 2 = 867 976 562 578 203 125 003 + 1;
  • 867 976 562 578 203 125 003 : 2 = 433 988 281 289 101 562 501 + 1;
  • 433 988 281 289 101 562 501 : 2 = 216 994 140 644 550 781 250 + 1;
  • 216 994 140 644 550 781 250 : 2 = 108 497 070 322 275 390 625 + 0;
  • 108 497 070 322 275 390 625 : 2 = 54 248 535 161 137 695 312 + 1;
  • 54 248 535 161 137 695 312 : 2 = 27 124 267 580 568 847 656 + 0;
  • 27 124 267 580 568 847 656 : 2 = 13 562 133 790 284 423 828 + 0;
  • 13 562 133 790 284 423 828 : 2 = 6 781 066 895 142 211 914 + 0;
  • 6 781 066 895 142 211 914 : 2 = 3 390 533 447 571 105 957 + 0;
  • 3 390 533 447 571 105 957 : 2 = 1 695 266 723 785 552 978 + 1;
  • 1 695 266 723 785 552 978 : 2 = 847 633 361 892 776 489 + 0;
  • 847 633 361 892 776 489 : 2 = 423 816 680 946 388 244 + 1;
  • 423 816 680 946 388 244 : 2 = 211 908 340 473 194 122 + 0;
  • 211 908 340 473 194 122 : 2 = 105 954 170 236 597 061 + 0;
  • 105 954 170 236 597 061 : 2 = 52 977 085 118 298 530 + 1;
  • 52 977 085 118 298 530 : 2 = 26 488 542 559 149 265 + 0;
  • 26 488 542 559 149 265 : 2 = 13 244 271 279 574 632 + 1;
  • 13 244 271 279 574 632 : 2 = 6 622 135 639 787 316 + 0;
  • 6 622 135 639 787 316 : 2 = 3 311 067 819 893 658 + 0;
  • 3 311 067 819 893 658 : 2 = 1 655 533 909 946 829 + 0;
  • 1 655 533 909 946 829 : 2 = 827 766 954 973 414 + 1;
  • 827 766 954 973 414 : 2 = 413 883 477 486 707 + 0;
  • 413 883 477 486 707 : 2 = 206 941 738 743 353 + 1;
  • 206 941 738 743 353 : 2 = 103 470 869 371 676 + 1;
  • 103 470 869 371 676 : 2 = 51 735 434 685 838 + 0;
  • 51 735 434 685 838 : 2 = 25 867 717 342 919 + 0;
  • 25 867 717 342 919 : 2 = 12 933 858 671 459 + 1;
  • 12 933 858 671 459 : 2 = 6 466 929 335 729 + 1;
  • 6 466 929 335 729 : 2 = 3 233 464 667 864 + 1;
  • 3 233 464 667 864 : 2 = 1 616 732 333 932 + 0;
  • 1 616 732 333 932 : 2 = 808 366 166 966 + 0;
  • 808 366 166 966 : 2 = 404 183 083 483 + 0;
  • 404 183 083 483 : 2 = 202 091 541 741 + 1;
  • 202 091 541 741 : 2 = 101 045 770 870 + 1;
  • 101 045 770 870 : 2 = 50 522 885 435 + 0;
  • 50 522 885 435 : 2 = 25 261 442 717 + 1;
  • 25 261 442 717 : 2 = 12 630 721 358 + 1;
  • 12 630 721 358 : 2 = 6 315 360 679 + 0;
  • 6 315 360 679 : 2 = 3 157 680 339 + 1;
  • 3 157 680 339 : 2 = 1 578 840 169 + 1;
  • 1 578 840 169 : 2 = 789 420 084 + 1;
  • 789 420 084 : 2 = 394 710 042 + 0;
  • 394 710 042 : 2 = 197 355 021 + 0;
  • 197 355 021 : 2 = 98 677 510 + 1;
  • 98 677 510 : 2 = 49 338 755 + 0;
  • 49 338 755 : 2 = 24 669 377 + 1;
  • 24 669 377 : 2 = 12 334 688 + 1;
  • 12 334 688 : 2 = 6 167 344 + 0;
  • 6 167 344 : 2 = 3 083 672 + 0;
  • 3 083 672 : 2 = 1 541 836 + 0;
  • 1 541 836 : 2 = 770 918 + 0;
  • 770 918 : 2 = 385 459 + 0;
  • 385 459 : 2 = 192 729 + 1;
  • 192 729 : 2 = 96 364 + 1;
  • 96 364 : 2 = 48 182 + 0;
  • 48 182 : 2 = 24 091 + 0;
  • 24 091 : 2 = 12 045 + 1;
  • 12 045 : 2 = 6 022 + 1;
  • 6 022 : 2 = 3 011 + 0;
  • 3 011 : 2 = 1 505 + 1;
  • 1 505 : 2 = 752 + 1;
  • 752 : 2 = 376 + 0;
  • 376 : 2 = 188 + 0;
  • 188 : 2 = 94 + 0;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 101 000 010 010 000 000 510(10) =

1 0111 1000 0110 1100 1100 0001 1010 0111 0110 1100 0111 0011 0100 0101 0010 1000 0101 1111 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 101 000 010 010 000 000 510(10) =

1 0111 1000 0110 1100 1100 0001 1010 0111 0110 1100 0111 0011 0100 0101 0010 1000 0101 1111 1110(2) =

1 0111 1000 0110 1100 1100 0001 1010 0111 0110 1100 0111 0011 0100 0101 0010 1000 0101 1111 1110(2) × 20 =

1,0111 1000 0110 1100 1100 0001 1010 0111 0110 1100 0111 0011 0100 0101 0010 1000 0101 1111 1110(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1000 0110 1100 1100 0001 1010 0111 0110 1100 0111 0011 0100 0101 0010 1000 0101 1111 1110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1100 0011 0110 0110 0000 1 1010 0111 0110 1100 0111 0011 0100 0101 0010 1000 0101 1111 1110 =

011 1100 0011 0110 0110 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
011 1100 0011 0110 0110 0000


Numărul zecimal 111 101 000 010 010 000 000 510 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 011 1100 0011 0110 0110 0000

Distribuie

» Scriere 111 101 000 010 010 000 000 592 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111