111 101 100 001 000 100 010 001 000 433 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 101 100 001 000 100 010 001 000 433(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 101 100 001 000 100 010 001 000 433(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 101 100 001 000 100 010 001 000 433 : 2 = 55 550 550 000 500 050 005 000 500 216 + 1;
  • 55 550 550 000 500 050 005 000 500 216 : 2 = 27 775 275 000 250 025 002 500 250 108 + 0;
  • 27 775 275 000 250 025 002 500 250 108 : 2 = 13 887 637 500 125 012 501 250 125 054 + 0;
  • 13 887 637 500 125 012 501 250 125 054 : 2 = 6 943 818 750 062 506 250 625 062 527 + 0;
  • 6 943 818 750 062 506 250 625 062 527 : 2 = 3 471 909 375 031 253 125 312 531 263 + 1;
  • 3 471 909 375 031 253 125 312 531 263 : 2 = 1 735 954 687 515 626 562 656 265 631 + 1;
  • 1 735 954 687 515 626 562 656 265 631 : 2 = 867 977 343 757 813 281 328 132 815 + 1;
  • 867 977 343 757 813 281 328 132 815 : 2 = 433 988 671 878 906 640 664 066 407 + 1;
  • 433 988 671 878 906 640 664 066 407 : 2 = 216 994 335 939 453 320 332 033 203 + 1;
  • 216 994 335 939 453 320 332 033 203 : 2 = 108 497 167 969 726 660 166 016 601 + 1;
  • 108 497 167 969 726 660 166 016 601 : 2 = 54 248 583 984 863 330 083 008 300 + 1;
  • 54 248 583 984 863 330 083 008 300 : 2 = 27 124 291 992 431 665 041 504 150 + 0;
  • 27 124 291 992 431 665 041 504 150 : 2 = 13 562 145 996 215 832 520 752 075 + 0;
  • 13 562 145 996 215 832 520 752 075 : 2 = 6 781 072 998 107 916 260 376 037 + 1;
  • 6 781 072 998 107 916 260 376 037 : 2 = 3 390 536 499 053 958 130 188 018 + 1;
  • 3 390 536 499 053 958 130 188 018 : 2 = 1 695 268 249 526 979 065 094 009 + 0;
  • 1 695 268 249 526 979 065 094 009 : 2 = 847 634 124 763 489 532 547 004 + 1;
  • 847 634 124 763 489 532 547 004 : 2 = 423 817 062 381 744 766 273 502 + 0;
  • 423 817 062 381 744 766 273 502 : 2 = 211 908 531 190 872 383 136 751 + 0;
  • 211 908 531 190 872 383 136 751 : 2 = 105 954 265 595 436 191 568 375 + 1;
  • 105 954 265 595 436 191 568 375 : 2 = 52 977 132 797 718 095 784 187 + 1;
  • 52 977 132 797 718 095 784 187 : 2 = 26 488 566 398 859 047 892 093 + 1;
  • 26 488 566 398 859 047 892 093 : 2 = 13 244 283 199 429 523 946 046 + 1;
  • 13 244 283 199 429 523 946 046 : 2 = 6 622 141 599 714 761 973 023 + 0;
  • 6 622 141 599 714 761 973 023 : 2 = 3 311 070 799 857 380 986 511 + 1;
  • 3 311 070 799 857 380 986 511 : 2 = 1 655 535 399 928 690 493 255 + 1;
  • 1 655 535 399 928 690 493 255 : 2 = 827 767 699 964 345 246 627 + 1;
  • 827 767 699 964 345 246 627 : 2 = 413 883 849 982 172 623 313 + 1;
  • 413 883 849 982 172 623 313 : 2 = 206 941 924 991 086 311 656 + 1;
  • 206 941 924 991 086 311 656 : 2 = 103 470 962 495 543 155 828 + 0;
  • 103 470 962 495 543 155 828 : 2 = 51 735 481 247 771 577 914 + 0;
  • 51 735 481 247 771 577 914 : 2 = 25 867 740 623 885 788 957 + 0;
  • 25 867 740 623 885 788 957 : 2 = 12 933 870 311 942 894 478 + 1;
  • 12 933 870 311 942 894 478 : 2 = 6 466 935 155 971 447 239 + 0;
  • 6 466 935 155 971 447 239 : 2 = 3 233 467 577 985 723 619 + 1;
  • 3 233 467 577 985 723 619 : 2 = 1 616 733 788 992 861 809 + 1;
  • 1 616 733 788 992 861 809 : 2 = 808 366 894 496 430 904 + 1;
  • 808 366 894 496 430 904 : 2 = 404 183 447 248 215 452 + 0;
  • 404 183 447 248 215 452 : 2 = 202 091 723 624 107 726 + 0;
  • 202 091 723 624 107 726 : 2 = 101 045 861 812 053 863 + 0;
  • 101 045 861 812 053 863 : 2 = 50 522 930 906 026 931 + 1;
  • 50 522 930 906 026 931 : 2 = 25 261 465 453 013 465 + 1;
  • 25 261 465 453 013 465 : 2 = 12 630 732 726 506 732 + 1;
  • 12 630 732 726 506 732 : 2 = 6 315 366 363 253 366 + 0;
  • 6 315 366 363 253 366 : 2 = 3 157 683 181 626 683 + 0;
  • 3 157 683 181 626 683 : 2 = 1 578 841 590 813 341 + 1;
  • 1 578 841 590 813 341 : 2 = 789 420 795 406 670 + 1;
  • 789 420 795 406 670 : 2 = 394 710 397 703 335 + 0;
  • 394 710 397 703 335 : 2 = 197 355 198 851 667 + 1;
  • 197 355 198 851 667 : 2 = 98 677 599 425 833 + 1;
  • 98 677 599 425 833 : 2 = 49 338 799 712 916 + 1;
  • 49 338 799 712 916 : 2 = 24 669 399 856 458 + 0;
  • 24 669 399 856 458 : 2 = 12 334 699 928 229 + 0;
  • 12 334 699 928 229 : 2 = 6 167 349 964 114 + 1;
  • 6 167 349 964 114 : 2 = 3 083 674 982 057 + 0;
  • 3 083 674 982 057 : 2 = 1 541 837 491 028 + 1;
  • 1 541 837 491 028 : 2 = 770 918 745 514 + 0;
  • 770 918 745 514 : 2 = 385 459 372 757 + 0;
  • 385 459 372 757 : 2 = 192 729 686 378 + 1;
  • 192 729 686 378 : 2 = 96 364 843 189 + 0;
  • 96 364 843 189 : 2 = 48 182 421 594 + 1;
  • 48 182 421 594 : 2 = 24 091 210 797 + 0;
  • 24 091 210 797 : 2 = 12 045 605 398 + 1;
  • 12 045 605 398 : 2 = 6 022 802 699 + 0;
  • 6 022 802 699 : 2 = 3 011 401 349 + 1;
  • 3 011 401 349 : 2 = 1 505 700 674 + 1;
  • 1 505 700 674 : 2 = 752 850 337 + 0;
  • 752 850 337 : 2 = 376 425 168 + 1;
  • 376 425 168 : 2 = 188 212 584 + 0;
  • 188 212 584 : 2 = 94 106 292 + 0;
  • 94 106 292 : 2 = 47 053 146 + 0;
  • 47 053 146 : 2 = 23 526 573 + 0;
  • 23 526 573 : 2 = 11 763 286 + 1;
  • 11 763 286 : 2 = 5 881 643 + 0;
  • 5 881 643 : 2 = 2 940 821 + 1;
  • 2 940 821 : 2 = 1 470 410 + 1;
  • 1 470 410 : 2 = 735 205 + 0;
  • 735 205 : 2 = 367 602 + 1;
  • 367 602 : 2 = 183 801 + 0;
  • 183 801 : 2 = 91 900 + 1;
  • 91 900 : 2 = 45 950 + 0;
  • 45 950 : 2 = 22 975 + 0;
  • 22 975 : 2 = 11 487 + 1;
  • 11 487 : 2 = 5 743 + 1;
  • 5 743 : 2 = 2 871 + 1;
  • 2 871 : 2 = 1 435 + 1;
  • 1 435 : 2 = 717 + 1;
  • 717 : 2 = 358 + 1;
  • 358 : 2 = 179 + 0;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 101 100 001 000 100 010 001 000 433(10) =

1 0110 0110 1111 1100 1010 1101 0000 1011 0101 0100 1010 0111 0110 0111 0001 1101 0001 1111 0111 1001 0110 0111 1111 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 101 100 001 000 100 010 001 000 433(10) =

1 0110 0110 1111 1100 1010 1101 0000 1011 0101 0100 1010 0111 0110 0111 0001 1101 0001 1111 0111 1001 0110 0111 1111 0001(2) =

1 0110 0110 1111 1100 1010 1101 0000 1011 0101 0100 1010 0111 0110 0111 0001 1101 0001 1111 0111 1001 0110 0111 1111 0001(2) × 20 =

1,0110 0110 1111 1100 1010 1101 0000 1011 0101 0100 1010 0111 0110 0111 0001 1101 0001 1111 0111 1001 0110 0111 1111 0001(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0110 1111 1100 1010 1101 0000 1011 0101 0100 1010 0111 0110 0111 0001 1101 0001 1111 0111 1001 0110 0111 1111 0001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 0111 1110 0101 0110 1 0000 1011 0101 0100 1010 0111 0110 0111 0001 1101 0001 1111 0111 1001 0110 0111 1111 0001 =

011 0011 0111 1110 0101 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 0111 1110 0101 0110


Numărul zecimal 111 101 100 001 000 100 010 001 000 433 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 0111 1110 0101 0110

Distribuie

» Scriere 111 101 100 001 000 100 010 001 000 472 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111