11 111 000 011 111 100 111 100 001 111 010 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 111 000 011 111 100 111 100 001 111 010(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 111 000 011 111 100 111 100 001 111 010(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 111 000 011 111 100 111 100 001 111 010 : 2 = 5 555 500 005 555 550 055 550 000 555 505 + 0;
  • 5 555 500 005 555 550 055 550 000 555 505 : 2 = 2 777 750 002 777 775 027 775 000 277 752 + 1;
  • 2 777 750 002 777 775 027 775 000 277 752 : 2 = 1 388 875 001 388 887 513 887 500 138 876 + 0;
  • 1 388 875 001 388 887 513 887 500 138 876 : 2 = 694 437 500 694 443 756 943 750 069 438 + 0;
  • 694 437 500 694 443 756 943 750 069 438 : 2 = 347 218 750 347 221 878 471 875 034 719 + 0;
  • 347 218 750 347 221 878 471 875 034 719 : 2 = 173 609 375 173 610 939 235 937 517 359 + 1;
  • 173 609 375 173 610 939 235 937 517 359 : 2 = 86 804 687 586 805 469 617 968 758 679 + 1;
  • 86 804 687 586 805 469 617 968 758 679 : 2 = 43 402 343 793 402 734 808 984 379 339 + 1;
  • 43 402 343 793 402 734 808 984 379 339 : 2 = 21 701 171 896 701 367 404 492 189 669 + 1;
  • 21 701 171 896 701 367 404 492 189 669 : 2 = 10 850 585 948 350 683 702 246 094 834 + 1;
  • 10 850 585 948 350 683 702 246 094 834 : 2 = 5 425 292 974 175 341 851 123 047 417 + 0;
  • 5 425 292 974 175 341 851 123 047 417 : 2 = 2 712 646 487 087 670 925 561 523 708 + 1;
  • 2 712 646 487 087 670 925 561 523 708 : 2 = 1 356 323 243 543 835 462 780 761 854 + 0;
  • 1 356 323 243 543 835 462 780 761 854 : 2 = 678 161 621 771 917 731 390 380 927 + 0;
  • 678 161 621 771 917 731 390 380 927 : 2 = 339 080 810 885 958 865 695 190 463 + 1;
  • 339 080 810 885 958 865 695 190 463 : 2 = 169 540 405 442 979 432 847 595 231 + 1;
  • 169 540 405 442 979 432 847 595 231 : 2 = 84 770 202 721 489 716 423 797 615 + 1;
  • 84 770 202 721 489 716 423 797 615 : 2 = 42 385 101 360 744 858 211 898 807 + 1;
  • 42 385 101 360 744 858 211 898 807 : 2 = 21 192 550 680 372 429 105 949 403 + 1;
  • 21 192 550 680 372 429 105 949 403 : 2 = 10 596 275 340 186 214 552 974 701 + 1;
  • 10 596 275 340 186 214 552 974 701 : 2 = 5 298 137 670 093 107 276 487 350 + 1;
  • 5 298 137 670 093 107 276 487 350 : 2 = 2 649 068 835 046 553 638 243 675 + 0;
  • 2 649 068 835 046 553 638 243 675 : 2 = 1 324 534 417 523 276 819 121 837 + 1;
  • 1 324 534 417 523 276 819 121 837 : 2 = 662 267 208 761 638 409 560 918 + 1;
  • 662 267 208 761 638 409 560 918 : 2 = 331 133 604 380 819 204 780 459 + 0;
  • 331 133 604 380 819 204 780 459 : 2 = 165 566 802 190 409 602 390 229 + 1;
  • 165 566 802 190 409 602 390 229 : 2 = 82 783 401 095 204 801 195 114 + 1;
  • 82 783 401 095 204 801 195 114 : 2 = 41 391 700 547 602 400 597 557 + 0;
  • 41 391 700 547 602 400 597 557 : 2 = 20 695 850 273 801 200 298 778 + 1;
  • 20 695 850 273 801 200 298 778 : 2 = 10 347 925 136 900 600 149 389 + 0;
  • 10 347 925 136 900 600 149 389 : 2 = 5 173 962 568 450 300 074 694 + 1;
  • 5 173 962 568 450 300 074 694 : 2 = 2 586 981 284 225 150 037 347 + 0;
  • 2 586 981 284 225 150 037 347 : 2 = 1 293 490 642 112 575 018 673 + 1;
  • 1 293 490 642 112 575 018 673 : 2 = 646 745 321 056 287 509 336 + 1;
  • 646 745 321 056 287 509 336 : 2 = 323 372 660 528 143 754 668 + 0;
  • 323 372 660 528 143 754 668 : 2 = 161 686 330 264 071 877 334 + 0;
  • 161 686 330 264 071 877 334 : 2 = 80 843 165 132 035 938 667 + 0;
  • 80 843 165 132 035 938 667 : 2 = 40 421 582 566 017 969 333 + 1;
  • 40 421 582 566 017 969 333 : 2 = 20 210 791 283 008 984 666 + 1;
  • 20 210 791 283 008 984 666 : 2 = 10 105 395 641 504 492 333 + 0;
  • 10 105 395 641 504 492 333 : 2 = 5 052 697 820 752 246 166 + 1;
  • 5 052 697 820 752 246 166 : 2 = 2 526 348 910 376 123 083 + 0;
  • 2 526 348 910 376 123 083 : 2 = 1 263 174 455 188 061 541 + 1;
  • 1 263 174 455 188 061 541 : 2 = 631 587 227 594 030 770 + 1;
  • 631 587 227 594 030 770 : 2 = 315 793 613 797 015 385 + 0;
  • 315 793 613 797 015 385 : 2 = 157 896 806 898 507 692 + 1;
  • 157 896 806 898 507 692 : 2 = 78 948 403 449 253 846 + 0;
  • 78 948 403 449 253 846 : 2 = 39 474 201 724 626 923 + 0;
  • 39 474 201 724 626 923 : 2 = 19 737 100 862 313 461 + 1;
  • 19 737 100 862 313 461 : 2 = 9 868 550 431 156 730 + 1;
  • 9 868 550 431 156 730 : 2 = 4 934 275 215 578 365 + 0;
  • 4 934 275 215 578 365 : 2 = 2 467 137 607 789 182 + 1;
  • 2 467 137 607 789 182 : 2 = 1 233 568 803 894 591 + 0;
  • 1 233 568 803 894 591 : 2 = 616 784 401 947 295 + 1;
  • 616 784 401 947 295 : 2 = 308 392 200 973 647 + 1;
  • 308 392 200 973 647 : 2 = 154 196 100 486 823 + 1;
  • 154 196 100 486 823 : 2 = 77 098 050 243 411 + 1;
  • 77 098 050 243 411 : 2 = 38 549 025 121 705 + 1;
  • 38 549 025 121 705 : 2 = 19 274 512 560 852 + 1;
  • 19 274 512 560 852 : 2 = 9 637 256 280 426 + 0;
  • 9 637 256 280 426 : 2 = 4 818 628 140 213 + 0;
  • 4 818 628 140 213 : 2 = 2 409 314 070 106 + 1;
  • 2 409 314 070 106 : 2 = 1 204 657 035 053 + 0;
  • 1 204 657 035 053 : 2 = 602 328 517 526 + 1;
  • 602 328 517 526 : 2 = 301 164 258 763 + 0;
  • 301 164 258 763 : 2 = 150 582 129 381 + 1;
  • 150 582 129 381 : 2 = 75 291 064 690 + 1;
  • 75 291 064 690 : 2 = 37 645 532 345 + 0;
  • 37 645 532 345 : 2 = 18 822 766 172 + 1;
  • 18 822 766 172 : 2 = 9 411 383 086 + 0;
  • 9 411 383 086 : 2 = 4 705 691 543 + 0;
  • 4 705 691 543 : 2 = 2 352 845 771 + 1;
  • 2 352 845 771 : 2 = 1 176 422 885 + 1;
  • 1 176 422 885 : 2 = 588 211 442 + 1;
  • 588 211 442 : 2 = 294 105 721 + 0;
  • 294 105 721 : 2 = 147 052 860 + 1;
  • 147 052 860 : 2 = 73 526 430 + 0;
  • 73 526 430 : 2 = 36 763 215 + 0;
  • 36 763 215 : 2 = 18 381 607 + 1;
  • 18 381 607 : 2 = 9 190 803 + 1;
  • 9 190 803 : 2 = 4 595 401 + 1;
  • 4 595 401 : 2 = 2 297 700 + 1;
  • 2 297 700 : 2 = 1 148 850 + 0;
  • 1 148 850 : 2 = 574 425 + 0;
  • 574 425 : 2 = 287 212 + 1;
  • 287 212 : 2 = 143 606 + 0;
  • 143 606 : 2 = 71 803 + 0;
  • 71 803 : 2 = 35 901 + 1;
  • 35 901 : 2 = 17 950 + 1;
  • 17 950 : 2 = 8 975 + 0;
  • 8 975 : 2 = 4 487 + 1;
  • 4 487 : 2 = 2 243 + 1;
  • 2 243 : 2 = 1 121 + 1;
  • 1 121 : 2 = 560 + 1;
  • 560 : 2 = 280 + 0;
  • 280 : 2 = 140 + 0;
  • 140 : 2 = 70 + 0;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 111 000 011 111 100 111 100 001 111 010(10) =

1000 1100 0011 1101 1001 0011 1100 1011 1001 0110 1010 0111 1110 1011 0010 1101 0110 0011 0101 0110 1101 1111 1100 1011 1110 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 111 000 011 111 100 111 100 001 111 010(10) =

1000 1100 0011 1101 1001 0011 1100 1011 1001 0110 1010 0111 1110 1011 0010 1101 0110 0011 0101 0110 1101 1111 1100 1011 1110 0010(2) =

1000 1100 0011 1101 1001 0011 1100 1011 1001 0110 1010 0111 1110 1011 0010 1101 0110 0011 0101 0110 1101 1111 1100 1011 1110 0010(2) × 20 =

1,0001 1000 0111 1011 0010 0111 1001 0111 0010 1101 0100 1111 1101 0110 0101 1010 1100 0110 1010 1101 1011 1111 1001 0111 1100 010(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0111 1011 0010 0111 1001 0111 0010 1101 0100 1111 1101 0110 0101 1010 1100 0110 1010 1101 1011 1111 1001 0111 1100 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1100 0011 1101 1001 0011 1100 1011 1001 0110 1010 0111 1110 1011 0010 1101 0110 0011 0101 0110 1101 1111 1100 1011 1110 0010 =

000 1100 0011 1101 1001 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1100 0011 1101 1001 0011


Numărul zecimal 11 111 000 011 111 100 111 100 001 111 010 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1100 0011 1101 1001 0011

Distribuie

» Scriere 11 111 000 011 111 100 111 100 001 110 927 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111