11 111 001 101 100 999 999 999 555 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 111 001 101 100 999 999 999 555(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 111 001 101 100 999 999 999 555(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 111 001 101 100 999 999 999 555 : 2 = 5 555 500 550 550 499 999 999 777 + 1;
  • 5 555 500 550 550 499 999 999 777 : 2 = 2 777 750 275 275 249 999 999 888 + 1;
  • 2 777 750 275 275 249 999 999 888 : 2 = 1 388 875 137 637 624 999 999 944 + 0;
  • 1 388 875 137 637 624 999 999 944 : 2 = 694 437 568 818 812 499 999 972 + 0;
  • 694 437 568 818 812 499 999 972 : 2 = 347 218 784 409 406 249 999 986 + 0;
  • 347 218 784 409 406 249 999 986 : 2 = 173 609 392 204 703 124 999 993 + 0;
  • 173 609 392 204 703 124 999 993 : 2 = 86 804 696 102 351 562 499 996 + 1;
  • 86 804 696 102 351 562 499 996 : 2 = 43 402 348 051 175 781 249 998 + 0;
  • 43 402 348 051 175 781 249 998 : 2 = 21 701 174 025 587 890 624 999 + 0;
  • 21 701 174 025 587 890 624 999 : 2 = 10 850 587 012 793 945 312 499 + 1;
  • 10 850 587 012 793 945 312 499 : 2 = 5 425 293 506 396 972 656 249 + 1;
  • 5 425 293 506 396 972 656 249 : 2 = 2 712 646 753 198 486 328 124 + 1;
  • 2 712 646 753 198 486 328 124 : 2 = 1 356 323 376 599 243 164 062 + 0;
  • 1 356 323 376 599 243 164 062 : 2 = 678 161 688 299 621 582 031 + 0;
  • 678 161 688 299 621 582 031 : 2 = 339 080 844 149 810 791 015 + 1;
  • 339 080 844 149 810 791 015 : 2 = 169 540 422 074 905 395 507 + 1;
  • 169 540 422 074 905 395 507 : 2 = 84 770 211 037 452 697 753 + 1;
  • 84 770 211 037 452 697 753 : 2 = 42 385 105 518 726 348 876 + 1;
  • 42 385 105 518 726 348 876 : 2 = 21 192 552 759 363 174 438 + 0;
  • 21 192 552 759 363 174 438 : 2 = 10 596 276 379 681 587 219 + 0;
  • 10 596 276 379 681 587 219 : 2 = 5 298 138 189 840 793 609 + 1;
  • 5 298 138 189 840 793 609 : 2 = 2 649 069 094 920 396 804 + 1;
  • 2 649 069 094 920 396 804 : 2 = 1 324 534 547 460 198 402 + 0;
  • 1 324 534 547 460 198 402 : 2 = 662 267 273 730 099 201 + 0;
  • 662 267 273 730 099 201 : 2 = 331 133 636 865 049 600 + 1;
  • 331 133 636 865 049 600 : 2 = 165 566 818 432 524 800 + 0;
  • 165 566 818 432 524 800 : 2 = 82 783 409 216 262 400 + 0;
  • 82 783 409 216 262 400 : 2 = 41 391 704 608 131 200 + 0;
  • 41 391 704 608 131 200 : 2 = 20 695 852 304 065 600 + 0;
  • 20 695 852 304 065 600 : 2 = 10 347 926 152 032 800 + 0;
  • 10 347 926 152 032 800 : 2 = 5 173 963 076 016 400 + 0;
  • 5 173 963 076 016 400 : 2 = 2 586 981 538 008 200 + 0;
  • 2 586 981 538 008 200 : 2 = 1 293 490 769 004 100 + 0;
  • 1 293 490 769 004 100 : 2 = 646 745 384 502 050 + 0;
  • 646 745 384 502 050 : 2 = 323 372 692 251 025 + 0;
  • 323 372 692 251 025 : 2 = 161 686 346 125 512 + 1;
  • 161 686 346 125 512 : 2 = 80 843 173 062 756 + 0;
  • 80 843 173 062 756 : 2 = 40 421 586 531 378 + 0;
  • 40 421 586 531 378 : 2 = 20 210 793 265 689 + 0;
  • 20 210 793 265 689 : 2 = 10 105 396 632 844 + 1;
  • 10 105 396 632 844 : 2 = 5 052 698 316 422 + 0;
  • 5 052 698 316 422 : 2 = 2 526 349 158 211 + 0;
  • 2 526 349 158 211 : 2 = 1 263 174 579 105 + 1;
  • 1 263 174 579 105 : 2 = 631 587 289 552 + 1;
  • 631 587 289 552 : 2 = 315 793 644 776 + 0;
  • 315 793 644 776 : 2 = 157 896 822 388 + 0;
  • 157 896 822 388 : 2 = 78 948 411 194 + 0;
  • 78 948 411 194 : 2 = 39 474 205 597 + 0;
  • 39 474 205 597 : 2 = 19 737 102 798 + 1;
  • 19 737 102 798 : 2 = 9 868 551 399 + 0;
  • 9 868 551 399 : 2 = 4 934 275 699 + 1;
  • 4 934 275 699 : 2 = 2 467 137 849 + 1;
  • 2 467 137 849 : 2 = 1 233 568 924 + 1;
  • 1 233 568 924 : 2 = 616 784 462 + 0;
  • 616 784 462 : 2 = 308 392 231 + 0;
  • 308 392 231 : 2 = 154 196 115 + 1;
  • 154 196 115 : 2 = 77 098 057 + 1;
  • 77 098 057 : 2 = 38 549 028 + 1;
  • 38 549 028 : 2 = 19 274 514 + 0;
  • 19 274 514 : 2 = 9 637 257 + 0;
  • 9 637 257 : 2 = 4 818 628 + 1;
  • 4 818 628 : 2 = 2 409 314 + 0;
  • 2 409 314 : 2 = 1 204 657 + 0;
  • 1 204 657 : 2 = 602 328 + 1;
  • 602 328 : 2 = 301 164 + 0;
  • 301 164 : 2 = 150 582 + 0;
  • 150 582 : 2 = 75 291 + 0;
  • 75 291 : 2 = 37 645 + 1;
  • 37 645 : 2 = 18 822 + 1;
  • 18 822 : 2 = 9 411 + 0;
  • 9 411 : 2 = 4 705 + 1;
  • 4 705 : 2 = 2 352 + 1;
  • 2 352 : 2 = 1 176 + 0;
  • 1 176 : 2 = 588 + 0;
  • 588 : 2 = 294 + 0;
  • 294 : 2 = 147 + 0;
  • 147 : 2 = 73 + 1;
  • 73 : 2 = 36 + 1;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 111 001 101 100 999 999 999 555(10) =

1001 0011 0000 1101 1000 1001 0011 1001 1101 0000 1100 1000 1000 0000 0001 0011 0011 1100 1110 0100 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 83 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 111 001 101 100 999 999 999 555(10) =

1001 0011 0000 1101 1000 1001 0011 1001 1101 0000 1100 1000 1000 0000 0001 0011 0011 1100 1110 0100 0011(2) =

1001 0011 0000 1101 1000 1001 0011 1001 1101 0000 1100 1000 1000 0000 0001 0011 0011 1100 1110 0100 0011(2) × 20 =

1,0010 0110 0001 1011 0001 0010 0111 0011 1010 0001 1001 0001 0000 0000 0010 0110 0111 1001 1100 1000 011(2) × 283


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 83

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0110 0001 1011 0001 0010 0111 0011 1010 0001 1001 0001 0000 0000 0010 0110 0111 1001 1100 1000 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

83 + 2(8-1) - 1 =

(83 + 127)(10) =

210(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 210 : 2 = 105 + 0;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

210(10) =

1101 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0011 0000 1101 1000 1001 0011 1001 1101 0000 1100 1000 1000 0000 0001 0011 0011 1100 1110 0100 0011 =

001 0011 0000 1101 1000 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 0010

Mantisă (23 biți) =
001 0011 0000 1101 1000 1001


Numărul zecimal 11 111 001 101 100 999 999 999 555 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 0010 - 001 0011 0000 1101 1000 1001

Distribuie

» Scriere 11 111 001 101 100 999 999 999 538 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111