1 111 101 001 000 000 000 000 114 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 111 101 001 000 000 000 000 114(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 111 101 001 000 000 000 000 114(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 101 001 000 000 000 000 114 : 2 = 555 550 500 500 000 000 000 057 + 0;
  • 555 550 500 500 000 000 000 057 : 2 = 277 775 250 250 000 000 000 028 + 1;
  • 277 775 250 250 000 000 000 028 : 2 = 138 887 625 125 000 000 000 014 + 0;
  • 138 887 625 125 000 000 000 014 : 2 = 69 443 812 562 500 000 000 007 + 0;
  • 69 443 812 562 500 000 000 007 : 2 = 34 721 906 281 250 000 000 003 + 1;
  • 34 721 906 281 250 000 000 003 : 2 = 17 360 953 140 625 000 000 001 + 1;
  • 17 360 953 140 625 000 000 001 : 2 = 8 680 476 570 312 500 000 000 + 1;
  • 8 680 476 570 312 500 000 000 : 2 = 4 340 238 285 156 250 000 000 + 0;
  • 4 340 238 285 156 250 000 000 : 2 = 2 170 119 142 578 125 000 000 + 0;
  • 2 170 119 142 578 125 000 000 : 2 = 1 085 059 571 289 062 500 000 + 0;
  • 1 085 059 571 289 062 500 000 : 2 = 542 529 785 644 531 250 000 + 0;
  • 542 529 785 644 531 250 000 : 2 = 271 264 892 822 265 625 000 + 0;
  • 271 264 892 822 265 625 000 : 2 = 135 632 446 411 132 812 500 + 0;
  • 135 632 446 411 132 812 500 : 2 = 67 816 223 205 566 406 250 + 0;
  • 67 816 223 205 566 406 250 : 2 = 33 908 111 602 783 203 125 + 0;
  • 33 908 111 602 783 203 125 : 2 = 16 954 055 801 391 601 562 + 1;
  • 16 954 055 801 391 601 562 : 2 = 8 477 027 900 695 800 781 + 0;
  • 8 477 027 900 695 800 781 : 2 = 4 238 513 950 347 900 390 + 1;
  • 4 238 513 950 347 900 390 : 2 = 2 119 256 975 173 950 195 + 0;
  • 2 119 256 975 173 950 195 : 2 = 1 059 628 487 586 975 097 + 1;
  • 1 059 628 487 586 975 097 : 2 = 529 814 243 793 487 548 + 1;
  • 529 814 243 793 487 548 : 2 = 264 907 121 896 743 774 + 0;
  • 264 907 121 896 743 774 : 2 = 132 453 560 948 371 887 + 0;
  • 132 453 560 948 371 887 : 2 = 66 226 780 474 185 943 + 1;
  • 66 226 780 474 185 943 : 2 = 33 113 390 237 092 971 + 1;
  • 33 113 390 237 092 971 : 2 = 16 556 695 118 546 485 + 1;
  • 16 556 695 118 546 485 : 2 = 8 278 347 559 273 242 + 1;
  • 8 278 347 559 273 242 : 2 = 4 139 173 779 636 621 + 0;
  • 4 139 173 779 636 621 : 2 = 2 069 586 889 818 310 + 1;
  • 2 069 586 889 818 310 : 2 = 1 034 793 444 909 155 + 0;
  • 1 034 793 444 909 155 : 2 = 517 396 722 454 577 + 1;
  • 517 396 722 454 577 : 2 = 258 698 361 227 288 + 1;
  • 258 698 361 227 288 : 2 = 129 349 180 613 644 + 0;
  • 129 349 180 613 644 : 2 = 64 674 590 306 822 + 0;
  • 64 674 590 306 822 : 2 = 32 337 295 153 411 + 0;
  • 32 337 295 153 411 : 2 = 16 168 647 576 705 + 1;
  • 16 168 647 576 705 : 2 = 8 084 323 788 352 + 1;
  • 8 084 323 788 352 : 2 = 4 042 161 894 176 + 0;
  • 4 042 161 894 176 : 2 = 2 021 080 947 088 + 0;
  • 2 021 080 947 088 : 2 = 1 010 540 473 544 + 0;
  • 1 010 540 473 544 : 2 = 505 270 236 772 + 0;
  • 505 270 236 772 : 2 = 252 635 118 386 + 0;
  • 252 635 118 386 : 2 = 126 317 559 193 + 0;
  • 126 317 559 193 : 2 = 63 158 779 596 + 1;
  • 63 158 779 596 : 2 = 31 579 389 798 + 0;
  • 31 579 389 798 : 2 = 15 789 694 899 + 0;
  • 15 789 694 899 : 2 = 7 894 847 449 + 1;
  • 7 894 847 449 : 2 = 3 947 423 724 + 1;
  • 3 947 423 724 : 2 = 1 973 711 862 + 0;
  • 1 973 711 862 : 2 = 986 855 931 + 0;
  • 986 855 931 : 2 = 493 427 965 + 1;
  • 493 427 965 : 2 = 246 713 982 + 1;
  • 246 713 982 : 2 = 123 356 991 + 0;
  • 123 356 991 : 2 = 61 678 495 + 1;
  • 61 678 495 : 2 = 30 839 247 + 1;
  • 30 839 247 : 2 = 15 419 623 + 1;
  • 15 419 623 : 2 = 7 709 811 + 1;
  • 7 709 811 : 2 = 3 854 905 + 1;
  • 3 854 905 : 2 = 1 927 452 + 1;
  • 1 927 452 : 2 = 963 726 + 0;
  • 963 726 : 2 = 481 863 + 0;
  • 481 863 : 2 = 240 931 + 1;
  • 240 931 : 2 = 120 465 + 1;
  • 120 465 : 2 = 60 232 + 1;
  • 60 232 : 2 = 30 116 + 0;
  • 30 116 : 2 = 15 058 + 0;
  • 15 058 : 2 = 7 529 + 0;
  • 7 529 : 2 = 3 764 + 1;
  • 3 764 : 2 = 1 882 + 0;
  • 1 882 : 2 = 941 + 0;
  • 941 : 2 = 470 + 1;
  • 470 : 2 = 235 + 0;
  • 235 : 2 = 117 + 1;
  • 117 : 2 = 58 + 1;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 101 001 000 000 000 000 114(10) =

1110 1011 0100 1000 1110 0111 1110 1100 1100 1000 0001 1000 1101 0111 1001 1010 1000 0000 0111 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 79 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 111 101 001 000 000 000 000 114(10) =

1110 1011 0100 1000 1110 0111 1110 1100 1100 1000 0001 1000 1101 0111 1001 1010 1000 0000 0111 0010(2) =

1110 1011 0100 1000 1110 0111 1110 1100 1100 1000 0001 1000 1101 0111 1001 1010 1000 0000 0111 0010(2) × 20 =

1,1101 0110 1001 0001 1100 1111 1101 1001 1001 0000 0011 0001 1010 1111 0011 0101 0000 0000 1110 010(2) × 279


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 79

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0110 1001 0001 1100 1111 1101 1001 1001 0000 0011 0001 1010 1111 0011 0101 0000 0000 1110 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

79 + 2(8-1) - 1 =

(79 + 127)(10) =

206(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 206 : 2 = 103 + 0;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

206(10) =

1100 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1011 0100 1000 1110 0111 1110 1100 1100 1000 0001 1000 1101 0111 1001 1010 1000 0000 0111 0010 =

110 1011 0100 1000 1110 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1110

Mantisă (23 biți) =
110 1011 0100 1000 1110 0111


Numărul zecimal 1 111 101 001 000 000 000 000 114 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1110 - 110 1011 0100 1000 1110 0111

Distribuie

» Scriere 1 111 101 001 000 000 000 000 019 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111