111 111 000 000 101 001 010 010 998 082 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 111 000 000 101 001 010 010 998 082(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 111 000 000 101 001 010 010 998 082(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 000 000 101 001 010 010 998 082 : 2 = 55 555 500 000 050 500 505 005 499 041 + 0;
  • 55 555 500 000 050 500 505 005 499 041 : 2 = 27 777 750 000 025 250 252 502 749 520 + 1;
  • 27 777 750 000 025 250 252 502 749 520 : 2 = 13 888 875 000 012 625 126 251 374 760 + 0;
  • 13 888 875 000 012 625 126 251 374 760 : 2 = 6 944 437 500 006 312 563 125 687 380 + 0;
  • 6 944 437 500 006 312 563 125 687 380 : 2 = 3 472 218 750 003 156 281 562 843 690 + 0;
  • 3 472 218 750 003 156 281 562 843 690 : 2 = 1 736 109 375 001 578 140 781 421 845 + 0;
  • 1 736 109 375 001 578 140 781 421 845 : 2 = 868 054 687 500 789 070 390 710 922 + 1;
  • 868 054 687 500 789 070 390 710 922 : 2 = 434 027 343 750 394 535 195 355 461 + 0;
  • 434 027 343 750 394 535 195 355 461 : 2 = 217 013 671 875 197 267 597 677 730 + 1;
  • 217 013 671 875 197 267 597 677 730 : 2 = 108 506 835 937 598 633 798 838 865 + 0;
  • 108 506 835 937 598 633 798 838 865 : 2 = 54 253 417 968 799 316 899 419 432 + 1;
  • 54 253 417 968 799 316 899 419 432 : 2 = 27 126 708 984 399 658 449 709 716 + 0;
  • 27 126 708 984 399 658 449 709 716 : 2 = 13 563 354 492 199 829 224 854 858 + 0;
  • 13 563 354 492 199 829 224 854 858 : 2 = 6 781 677 246 099 914 612 427 429 + 0;
  • 6 781 677 246 099 914 612 427 429 : 2 = 3 390 838 623 049 957 306 213 714 + 1;
  • 3 390 838 623 049 957 306 213 714 : 2 = 1 695 419 311 524 978 653 106 857 + 0;
  • 1 695 419 311 524 978 653 106 857 : 2 = 847 709 655 762 489 326 553 428 + 1;
  • 847 709 655 762 489 326 553 428 : 2 = 423 854 827 881 244 663 276 714 + 0;
  • 423 854 827 881 244 663 276 714 : 2 = 211 927 413 940 622 331 638 357 + 0;
  • 211 927 413 940 622 331 638 357 : 2 = 105 963 706 970 311 165 819 178 + 1;
  • 105 963 706 970 311 165 819 178 : 2 = 52 981 853 485 155 582 909 589 + 0;
  • 52 981 853 485 155 582 909 589 : 2 = 26 490 926 742 577 791 454 794 + 1;
  • 26 490 926 742 577 791 454 794 : 2 = 13 245 463 371 288 895 727 397 + 0;
  • 13 245 463 371 288 895 727 397 : 2 = 6 622 731 685 644 447 863 698 + 1;
  • 6 622 731 685 644 447 863 698 : 2 = 3 311 365 842 822 223 931 849 + 0;
  • 3 311 365 842 822 223 931 849 : 2 = 1 655 682 921 411 111 965 924 + 1;
  • 1 655 682 921 411 111 965 924 : 2 = 827 841 460 705 555 982 962 + 0;
  • 827 841 460 705 555 982 962 : 2 = 413 920 730 352 777 991 481 + 0;
  • 413 920 730 352 777 991 481 : 2 = 206 960 365 176 388 995 740 + 1;
  • 206 960 365 176 388 995 740 : 2 = 103 480 182 588 194 497 870 + 0;
  • 103 480 182 588 194 497 870 : 2 = 51 740 091 294 097 248 935 + 0;
  • 51 740 091 294 097 248 935 : 2 = 25 870 045 647 048 624 467 + 1;
  • 25 870 045 647 048 624 467 : 2 = 12 935 022 823 524 312 233 + 1;
  • 12 935 022 823 524 312 233 : 2 = 6 467 511 411 762 156 116 + 1;
  • 6 467 511 411 762 156 116 : 2 = 3 233 755 705 881 078 058 + 0;
  • 3 233 755 705 881 078 058 : 2 = 1 616 877 852 940 539 029 + 0;
  • 1 616 877 852 940 539 029 : 2 = 808 438 926 470 269 514 + 1;
  • 808 438 926 470 269 514 : 2 = 404 219 463 235 134 757 + 0;
  • 404 219 463 235 134 757 : 2 = 202 109 731 617 567 378 + 1;
  • 202 109 731 617 567 378 : 2 = 101 054 865 808 783 689 + 0;
  • 101 054 865 808 783 689 : 2 = 50 527 432 904 391 844 + 1;
  • 50 527 432 904 391 844 : 2 = 25 263 716 452 195 922 + 0;
  • 25 263 716 452 195 922 : 2 = 12 631 858 226 097 961 + 0;
  • 12 631 858 226 097 961 : 2 = 6 315 929 113 048 980 + 1;
  • 6 315 929 113 048 980 : 2 = 3 157 964 556 524 490 + 0;
  • 3 157 964 556 524 490 : 2 = 1 578 982 278 262 245 + 0;
  • 1 578 982 278 262 245 : 2 = 789 491 139 131 122 + 1;
  • 789 491 139 131 122 : 2 = 394 745 569 565 561 + 0;
  • 394 745 569 565 561 : 2 = 197 372 784 782 780 + 1;
  • 197 372 784 782 780 : 2 = 98 686 392 391 390 + 0;
  • 98 686 392 391 390 : 2 = 49 343 196 195 695 + 0;
  • 49 343 196 195 695 : 2 = 24 671 598 097 847 + 1;
  • 24 671 598 097 847 : 2 = 12 335 799 048 923 + 1;
  • 12 335 799 048 923 : 2 = 6 167 899 524 461 + 1;
  • 6 167 899 524 461 : 2 = 3 083 949 762 230 + 1;
  • 3 083 949 762 230 : 2 = 1 541 974 881 115 + 0;
  • 1 541 974 881 115 : 2 = 770 987 440 557 + 1;
  • 770 987 440 557 : 2 = 385 493 720 278 + 1;
  • 385 493 720 278 : 2 = 192 746 860 139 + 0;
  • 192 746 860 139 : 2 = 96 373 430 069 + 1;
  • 96 373 430 069 : 2 = 48 186 715 034 + 1;
  • 48 186 715 034 : 2 = 24 093 357 517 + 0;
  • 24 093 357 517 : 2 = 12 046 678 758 + 1;
  • 12 046 678 758 : 2 = 6 023 339 379 + 0;
  • 6 023 339 379 : 2 = 3 011 669 689 + 1;
  • 3 011 669 689 : 2 = 1 505 834 844 + 1;
  • 1 505 834 844 : 2 = 752 917 422 + 0;
  • 752 917 422 : 2 = 376 458 711 + 0;
  • 376 458 711 : 2 = 188 229 355 + 1;
  • 188 229 355 : 2 = 94 114 677 + 1;
  • 94 114 677 : 2 = 47 057 338 + 1;
  • 47 057 338 : 2 = 23 528 669 + 0;
  • 23 528 669 : 2 = 11 764 334 + 1;
  • 11 764 334 : 2 = 5 882 167 + 0;
  • 5 882 167 : 2 = 2 941 083 + 1;
  • 2 941 083 : 2 = 1 470 541 + 1;
  • 1 470 541 : 2 = 735 270 + 1;
  • 735 270 : 2 = 367 635 + 0;
  • 367 635 : 2 = 183 817 + 1;
  • 183 817 : 2 = 91 908 + 1;
  • 91 908 : 2 = 45 954 + 0;
  • 45 954 : 2 = 22 977 + 0;
  • 22 977 : 2 = 11 488 + 1;
  • 11 488 : 2 = 5 744 + 0;
  • 5 744 : 2 = 2 872 + 0;
  • 2 872 : 2 = 1 436 + 0;
  • 1 436 : 2 = 718 + 0;
  • 718 : 2 = 359 + 0;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 000 000 101 001 010 010 998 082(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1101 1101 0111 0011 0101 1011 0111 1001 0100 1001 0101 0011 1001 0010 1010 1001 0100 0101 0100 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 111 000 000 101 001 010 010 998 082(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1101 1101 0111 0011 0101 1011 0111 1001 0100 1001 0101 0011 1001 0010 1010 1001 0100 0101 0100 0010(2) =

1 0110 0111 0000 0100 1101 1101 0111 0011 0101 1011 0111 1001 0100 1001 0101 0011 1001 0010 1010 1001 0100 0101 0100 0010(2) × 20 =

1,0110 0111 0000 0100 1101 1101 0111 0011 0101 1011 0111 1001 0100 1001 0101 0011 1001 0010 1010 1001 0100 0101 0100 0010(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 0000 0100 1101 1101 0111 0011 0101 1011 0111 1001 0100 1001 0101 0011 1001 0010 1010 1001 0100 0101 0100 0010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 1000 0010 0110 1110 1 0111 0011 0101 1011 0111 1001 0100 1001 0101 0011 1001 0010 1010 1001 0100 0101 0100 0010 =

011 0011 1000 0010 0110 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 1000 0010 0110 1110


Numărul zecimal 111 111 000 000 101 001 010 010 998 082 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 1000 0010 0110 1110

Distribuie

» Scriere 111 111 000 000 101 001 010 010 998 050 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111