111 111 010 999 999 999 999 999 999 613 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 111 010 999 999 999 999 999 999 613(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 111 010 999 999 999 999 999 999 613(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 010 999 999 999 999 999 999 613 : 2 = 55 555 505 499 999 999 999 999 999 806 + 1;
  • 55 555 505 499 999 999 999 999 999 806 : 2 = 27 777 752 749 999 999 999 999 999 903 + 0;
  • 27 777 752 749 999 999 999 999 999 903 : 2 = 13 888 876 374 999 999 999 999 999 951 + 1;
  • 13 888 876 374 999 999 999 999 999 951 : 2 = 6 944 438 187 499 999 999 999 999 975 + 1;
  • 6 944 438 187 499 999 999 999 999 975 : 2 = 3 472 219 093 749 999 999 999 999 987 + 1;
  • 3 472 219 093 749 999 999 999 999 987 : 2 = 1 736 109 546 874 999 999 999 999 993 + 1;
  • 1 736 109 546 874 999 999 999 999 993 : 2 = 868 054 773 437 499 999 999 999 996 + 1;
  • 868 054 773 437 499 999 999 999 996 : 2 = 434 027 386 718 749 999 999 999 998 + 0;
  • 434 027 386 718 749 999 999 999 998 : 2 = 217 013 693 359 374 999 999 999 999 + 0;
  • 217 013 693 359 374 999 999 999 999 : 2 = 108 506 846 679 687 499 999 999 999 + 1;
  • 108 506 846 679 687 499 999 999 999 : 2 = 54 253 423 339 843 749 999 999 999 + 1;
  • 54 253 423 339 843 749 999 999 999 : 2 = 27 126 711 669 921 874 999 999 999 + 1;
  • 27 126 711 669 921 874 999 999 999 : 2 = 13 563 355 834 960 937 499 999 999 + 1;
  • 13 563 355 834 960 937 499 999 999 : 2 = 6 781 677 917 480 468 749 999 999 + 1;
  • 6 781 677 917 480 468 749 999 999 : 2 = 3 390 838 958 740 234 374 999 999 + 1;
  • 3 390 838 958 740 234 374 999 999 : 2 = 1 695 419 479 370 117 187 499 999 + 1;
  • 1 695 419 479 370 117 187 499 999 : 2 = 847 709 739 685 058 593 749 999 + 1;
  • 847 709 739 685 058 593 749 999 : 2 = 423 854 869 842 529 296 874 999 + 1;
  • 423 854 869 842 529 296 874 999 : 2 = 211 927 434 921 264 648 437 499 + 1;
  • 211 927 434 921 264 648 437 499 : 2 = 105 963 717 460 632 324 218 749 + 1;
  • 105 963 717 460 632 324 218 749 : 2 = 52 981 858 730 316 162 109 374 + 1;
  • 52 981 858 730 316 162 109 374 : 2 = 26 490 929 365 158 081 054 687 + 0;
  • 26 490 929 365 158 081 054 687 : 2 = 13 245 464 682 579 040 527 343 + 1;
  • 13 245 464 682 579 040 527 343 : 2 = 6 622 732 341 289 520 263 671 + 1;
  • 6 622 732 341 289 520 263 671 : 2 = 3 311 366 170 644 760 131 835 + 1;
  • 3 311 366 170 644 760 131 835 : 2 = 1 655 683 085 322 380 065 917 + 1;
  • 1 655 683 085 322 380 065 917 : 2 = 827 841 542 661 190 032 958 + 1;
  • 827 841 542 661 190 032 958 : 2 = 413 920 771 330 595 016 479 + 0;
  • 413 920 771 330 595 016 479 : 2 = 206 960 385 665 297 508 239 + 1;
  • 206 960 385 665 297 508 239 : 2 = 103 480 192 832 648 754 119 + 1;
  • 103 480 192 832 648 754 119 : 2 = 51 740 096 416 324 377 059 + 1;
  • 51 740 096 416 324 377 059 : 2 = 25 870 048 208 162 188 529 + 1;
  • 25 870 048 208 162 188 529 : 2 = 12 935 024 104 081 094 264 + 1;
  • 12 935 024 104 081 094 264 : 2 = 6 467 512 052 040 547 132 + 0;
  • 6 467 512 052 040 547 132 : 2 = 3 233 756 026 020 273 566 + 0;
  • 3 233 756 026 020 273 566 : 2 = 1 616 878 013 010 136 783 + 0;
  • 1 616 878 013 010 136 783 : 2 = 808 439 006 505 068 391 + 1;
  • 808 439 006 505 068 391 : 2 = 404 219 503 252 534 195 + 1;
  • 404 219 503 252 534 195 : 2 = 202 109 751 626 267 097 + 1;
  • 202 109 751 626 267 097 : 2 = 101 054 875 813 133 548 + 1;
  • 101 054 875 813 133 548 : 2 = 50 527 437 906 566 774 + 0;
  • 50 527 437 906 566 774 : 2 = 25 263 718 953 283 387 + 0;
  • 25 263 718 953 283 387 : 2 = 12 631 859 476 641 693 + 1;
  • 12 631 859 476 641 693 : 2 = 6 315 929 738 320 846 + 1;
  • 6 315 929 738 320 846 : 2 = 3 157 964 869 160 423 + 0;
  • 3 157 964 869 160 423 : 2 = 1 578 982 434 580 211 + 1;
  • 1 578 982 434 580 211 : 2 = 789 491 217 290 105 + 1;
  • 789 491 217 290 105 : 2 = 394 745 608 645 052 + 1;
  • 394 745 608 645 052 : 2 = 197 372 804 322 526 + 0;
  • 197 372 804 322 526 : 2 = 98 686 402 161 263 + 0;
  • 98 686 402 161 263 : 2 = 49 343 201 080 631 + 1;
  • 49 343 201 080 631 : 2 = 24 671 600 540 315 + 1;
  • 24 671 600 540 315 : 2 = 12 335 800 270 157 + 1;
  • 12 335 800 270 157 : 2 = 6 167 900 135 078 + 1;
  • 6 167 900 135 078 : 2 = 3 083 950 067 539 + 0;
  • 3 083 950 067 539 : 2 = 1 541 975 033 769 + 1;
  • 1 541 975 033 769 : 2 = 770 987 516 884 + 1;
  • 770 987 516 884 : 2 = 385 493 758 442 + 0;
  • 385 493 758 442 : 2 = 192 746 879 221 + 0;
  • 192 746 879 221 : 2 = 96 373 439 610 + 1;
  • 96 373 439 610 : 2 = 48 186 719 805 + 0;
  • 48 186 719 805 : 2 = 24 093 359 902 + 1;
  • 24 093 359 902 : 2 = 12 046 679 951 + 0;
  • 12 046 679 951 : 2 = 6 023 339 975 + 1;
  • 6 023 339 975 : 2 = 3 011 669 987 + 1;
  • 3 011 669 987 : 2 = 1 505 834 993 + 1;
  • 1 505 834 993 : 2 = 752 917 496 + 1;
  • 752 917 496 : 2 = 376 458 748 + 0;
  • 376 458 748 : 2 = 188 229 374 + 0;
  • 188 229 374 : 2 = 94 114 687 + 0;
  • 94 114 687 : 2 = 47 057 343 + 1;
  • 47 057 343 : 2 = 23 528 671 + 1;
  • 23 528 671 : 2 = 11 764 335 + 1;
  • 11 764 335 : 2 = 5 882 167 + 1;
  • 5 882 167 : 2 = 2 941 083 + 1;
  • 2 941 083 : 2 = 1 470 541 + 1;
  • 1 470 541 : 2 = 735 270 + 1;
  • 735 270 : 2 = 367 635 + 0;
  • 367 635 : 2 = 183 817 + 1;
  • 183 817 : 2 = 91 908 + 1;
  • 91 908 : 2 = 45 954 + 0;
  • 45 954 : 2 = 22 977 + 0;
  • 22 977 : 2 = 11 488 + 1;
  • 11 488 : 2 = 5 744 + 0;
  • 5 744 : 2 = 2 872 + 0;
  • 2 872 : 2 = 1 436 + 0;
  • 1 436 : 2 = 718 + 0;
  • 718 : 2 = 359 + 0;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 010 999 999 999 999 999 999 613(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1101 1111 1100 0111 1010 1001 1011 1100 1110 1100 1111 0001 1111 0111 1101 1111 1111 1110 0111 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 111 010 999 999 999 999 999 999 613(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1101 1111 1100 0111 1010 1001 1011 1100 1110 1100 1111 0001 1111 0111 1101 1111 1111 1110 0111 1101(2) =

1 0110 0111 0000 0100 1101 1111 1100 0111 1010 1001 1011 1100 1110 1100 1111 0001 1111 0111 1101 1111 1111 1110 0111 1101(2) × 20 =

1,0110 0111 0000 0100 1101 1111 1100 0111 1010 1001 1011 1100 1110 1100 1111 0001 1111 0111 1101 1111 1111 1110 0111 1101(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 0000 0100 1101 1111 1100 0111 1010 1001 1011 1100 1110 1100 1111 0001 1111 0111 1101 1111 1111 1110 0111 1101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 1000 0010 0110 1111 1 1100 0111 1010 1001 1011 1100 1110 1100 1111 0001 1111 0111 1101 1111 1111 1110 0111 1101 =

011 0011 1000 0010 0110 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 1000 0010 0110 1111


Numărul zecimal 111 111 010 999 999 999 999 999 999 613 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 1000 0010 0110 1111

» Scriere 111 111 010 999 999 999 999 999 999 620 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111