111 111 100 011 001 100 110 011 001 439 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 111 100 011 001 100 110 011 001 439(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 111 100 011 001 100 110 011 001 439(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 100 011 001 100 110 011 001 439 : 2 = 55 555 550 005 500 550 055 005 500 719 + 1;
  • 55 555 550 005 500 550 055 005 500 719 : 2 = 27 777 775 002 750 275 027 502 750 359 + 1;
  • 27 777 775 002 750 275 027 502 750 359 : 2 = 13 888 887 501 375 137 513 751 375 179 + 1;
  • 13 888 887 501 375 137 513 751 375 179 : 2 = 6 944 443 750 687 568 756 875 687 589 + 1;
  • 6 944 443 750 687 568 756 875 687 589 : 2 = 3 472 221 875 343 784 378 437 843 794 + 1;
  • 3 472 221 875 343 784 378 437 843 794 : 2 = 1 736 110 937 671 892 189 218 921 897 + 0;
  • 1 736 110 937 671 892 189 218 921 897 : 2 = 868 055 468 835 946 094 609 460 948 + 1;
  • 868 055 468 835 946 094 609 460 948 : 2 = 434 027 734 417 973 047 304 730 474 + 0;
  • 434 027 734 417 973 047 304 730 474 : 2 = 217 013 867 208 986 523 652 365 237 + 0;
  • 217 013 867 208 986 523 652 365 237 : 2 = 108 506 933 604 493 261 826 182 618 + 1;
  • 108 506 933 604 493 261 826 182 618 : 2 = 54 253 466 802 246 630 913 091 309 + 0;
  • 54 253 466 802 246 630 913 091 309 : 2 = 27 126 733 401 123 315 456 545 654 + 1;
  • 27 126 733 401 123 315 456 545 654 : 2 = 13 563 366 700 561 657 728 272 827 + 0;
  • 13 563 366 700 561 657 728 272 827 : 2 = 6 781 683 350 280 828 864 136 413 + 1;
  • 6 781 683 350 280 828 864 136 413 : 2 = 3 390 841 675 140 414 432 068 206 + 1;
  • 3 390 841 675 140 414 432 068 206 : 2 = 1 695 420 837 570 207 216 034 103 + 0;
  • 1 695 420 837 570 207 216 034 103 : 2 = 847 710 418 785 103 608 017 051 + 1;
  • 847 710 418 785 103 608 017 051 : 2 = 423 855 209 392 551 804 008 525 + 1;
  • 423 855 209 392 551 804 008 525 : 2 = 211 927 604 696 275 902 004 262 + 1;
  • 211 927 604 696 275 902 004 262 : 2 = 105 963 802 348 137 951 002 131 + 0;
  • 105 963 802 348 137 951 002 131 : 2 = 52 981 901 174 068 975 501 065 + 1;
  • 52 981 901 174 068 975 501 065 : 2 = 26 490 950 587 034 487 750 532 + 1;
  • 26 490 950 587 034 487 750 532 : 2 = 13 245 475 293 517 243 875 266 + 0;
  • 13 245 475 293 517 243 875 266 : 2 = 6 622 737 646 758 621 937 633 + 0;
  • 6 622 737 646 758 621 937 633 : 2 = 3 311 368 823 379 310 968 816 + 1;
  • 3 311 368 823 379 310 968 816 : 2 = 1 655 684 411 689 655 484 408 + 0;
  • 1 655 684 411 689 655 484 408 : 2 = 827 842 205 844 827 742 204 + 0;
  • 827 842 205 844 827 742 204 : 2 = 413 921 102 922 413 871 102 + 0;
  • 413 921 102 922 413 871 102 : 2 = 206 960 551 461 206 935 551 + 0;
  • 206 960 551 461 206 935 551 : 2 = 103 480 275 730 603 467 775 + 1;
  • 103 480 275 730 603 467 775 : 2 = 51 740 137 865 301 733 887 + 1;
  • 51 740 137 865 301 733 887 : 2 = 25 870 068 932 650 866 943 + 1;
  • 25 870 068 932 650 866 943 : 2 = 12 935 034 466 325 433 471 + 1;
  • 12 935 034 466 325 433 471 : 2 = 6 467 517 233 162 716 735 + 1;
  • 6 467 517 233 162 716 735 : 2 = 3 233 758 616 581 358 367 + 1;
  • 3 233 758 616 581 358 367 : 2 = 1 616 879 308 290 679 183 + 1;
  • 1 616 879 308 290 679 183 : 2 = 808 439 654 145 339 591 + 1;
  • 808 439 654 145 339 591 : 2 = 404 219 827 072 669 795 + 1;
  • 404 219 827 072 669 795 : 2 = 202 109 913 536 334 897 + 1;
  • 202 109 913 536 334 897 : 2 = 101 054 956 768 167 448 + 1;
  • 101 054 956 768 167 448 : 2 = 50 527 478 384 083 724 + 0;
  • 50 527 478 384 083 724 : 2 = 25 263 739 192 041 862 + 0;
  • 25 263 739 192 041 862 : 2 = 12 631 869 596 020 931 + 0;
  • 12 631 869 596 020 931 : 2 = 6 315 934 798 010 465 + 1;
  • 6 315 934 798 010 465 : 2 = 3 157 967 399 005 232 + 1;
  • 3 157 967 399 005 232 : 2 = 1 578 983 699 502 616 + 0;
  • 1 578 983 699 502 616 : 2 = 789 491 849 751 308 + 0;
  • 789 491 849 751 308 : 2 = 394 745 924 875 654 + 0;
  • 394 745 924 875 654 : 2 = 197 372 962 437 827 + 0;
  • 197 372 962 437 827 : 2 = 98 686 481 218 913 + 1;
  • 98 686 481 218 913 : 2 = 49 343 240 609 456 + 1;
  • 49 343 240 609 456 : 2 = 24 671 620 304 728 + 0;
  • 24 671 620 304 728 : 2 = 12 335 810 152 364 + 0;
  • 12 335 810 152 364 : 2 = 6 167 905 076 182 + 0;
  • 6 167 905 076 182 : 2 = 3 083 952 538 091 + 0;
  • 3 083 952 538 091 : 2 = 1 541 976 269 045 + 1;
  • 1 541 976 269 045 : 2 = 770 988 134 522 + 1;
  • 770 988 134 522 : 2 = 385 494 067 261 + 0;
  • 385 494 067 261 : 2 = 192 747 033 630 + 1;
  • 192 747 033 630 : 2 = 96 373 516 815 + 0;
  • 96 373 516 815 : 2 = 48 186 758 407 + 1;
  • 48 186 758 407 : 2 = 24 093 379 203 + 1;
  • 24 093 379 203 : 2 = 12 046 689 601 + 1;
  • 12 046 689 601 : 2 = 6 023 344 800 + 1;
  • 6 023 344 800 : 2 = 3 011 672 400 + 0;
  • 3 011 672 400 : 2 = 1 505 836 200 + 0;
  • 1 505 836 200 : 2 = 752 918 100 + 0;
  • 752 918 100 : 2 = 376 459 050 + 0;
  • 376 459 050 : 2 = 188 229 525 + 0;
  • 188 229 525 : 2 = 94 114 762 + 1;
  • 94 114 762 : 2 = 47 057 381 + 0;
  • 47 057 381 : 2 = 23 528 690 + 1;
  • 23 528 690 : 2 = 11 764 345 + 0;
  • 11 764 345 : 2 = 5 882 172 + 1;
  • 5 882 172 : 2 = 2 941 086 + 0;
  • 2 941 086 : 2 = 1 470 543 + 0;
  • 1 470 543 : 2 = 735 271 + 1;
  • 735 271 : 2 = 367 635 + 1;
  • 367 635 : 2 = 183 817 + 1;
  • 183 817 : 2 = 91 908 + 1;
  • 91 908 : 2 = 45 954 + 0;
  • 45 954 : 2 = 22 977 + 0;
  • 22 977 : 2 = 11 488 + 1;
  • 11 488 : 2 = 5 744 + 0;
  • 5 744 : 2 = 2 872 + 0;
  • 2 872 : 2 = 1 436 + 0;
  • 1 436 : 2 = 718 + 0;
  • 718 : 2 = 359 + 0;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 100 011 001 100 110 011 001 439(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0000 1111 0101 1000 0110 0001 1000 1111 1111 1110 0001 0011 0111 0110 1010 0101 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 111 100 011 001 100 110 011 001 439(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0000 1111 0101 1000 0110 0001 1000 1111 1111 1110 0001 0011 0111 0110 1010 0101 1111(2) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0000 1111 0101 1000 0110 0001 1000 1111 1111 1110 0001 0011 0111 0110 1010 0101 1111(2) × 20 =

1,0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0000 1111 0101 1000 0110 0001 1000 1111 1111 1110 0001 0011 0111 0110 1010 0101 1111(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0000 1111 0101 1000 0110 0001 1000 1111 1111 1110 0001 0011 0111 0110 1010 0101 1111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 1000 0010 0111 1001 0 1010 0000 1111 0101 1000 0110 0001 1000 1111 1111 1110 0001 0011 0111 0110 1010 0101 1111 =

011 0011 1000 0010 0111 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 1000 0010 0111 1001


Numărul zecimal 111 111 100 011 001 100 110 011 001 439 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 1000 0010 0111 1001

» Scriere 111 111 100 011 001 100 110 011 001 401 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111