111 111 100 110 011 001 100 110 010 557 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 111 100 110 011 001 100 110 010 557(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 111 100 110 011 001 100 110 010 557(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 100 110 011 001 100 110 010 557 : 2 = 55 555 550 055 005 500 550 055 005 278 + 1;
  • 55 555 550 055 005 500 550 055 005 278 : 2 = 27 777 775 027 502 750 275 027 502 639 + 0;
  • 27 777 775 027 502 750 275 027 502 639 : 2 = 13 888 887 513 751 375 137 513 751 319 + 1;
  • 13 888 887 513 751 375 137 513 751 319 : 2 = 6 944 443 756 875 687 568 756 875 659 + 1;
  • 6 944 443 756 875 687 568 756 875 659 : 2 = 3 472 221 878 437 843 784 378 437 829 + 1;
  • 3 472 221 878 437 843 784 378 437 829 : 2 = 1 736 110 939 218 921 892 189 218 914 + 1;
  • 1 736 110 939 218 921 892 189 218 914 : 2 = 868 055 469 609 460 946 094 609 457 + 0;
  • 868 055 469 609 460 946 094 609 457 : 2 = 434 027 734 804 730 473 047 304 728 + 1;
  • 434 027 734 804 730 473 047 304 728 : 2 = 217 013 867 402 365 236 523 652 364 + 0;
  • 217 013 867 402 365 236 523 652 364 : 2 = 108 506 933 701 182 618 261 826 182 + 0;
  • 108 506 933 701 182 618 261 826 182 : 2 = 54 253 466 850 591 309 130 913 091 + 0;
  • 54 253 466 850 591 309 130 913 091 : 2 = 27 126 733 425 295 654 565 456 545 + 1;
  • 27 126 733 425 295 654 565 456 545 : 2 = 13 563 366 712 647 827 282 728 272 + 1;
  • 13 563 366 712 647 827 282 728 272 : 2 = 6 781 683 356 323 913 641 364 136 + 0;
  • 6 781 683 356 323 913 641 364 136 : 2 = 3 390 841 678 161 956 820 682 068 + 0;
  • 3 390 841 678 161 956 820 682 068 : 2 = 1 695 420 839 080 978 410 341 034 + 0;
  • 1 695 420 839 080 978 410 341 034 : 2 = 847 710 419 540 489 205 170 517 + 0;
  • 847 710 419 540 489 205 170 517 : 2 = 423 855 209 770 244 602 585 258 + 1;
  • 423 855 209 770 244 602 585 258 : 2 = 211 927 604 885 122 301 292 629 + 0;
  • 211 927 604 885 122 301 292 629 : 2 = 105 963 802 442 561 150 646 314 + 1;
  • 105 963 802 442 561 150 646 314 : 2 = 52 981 901 221 280 575 323 157 + 0;
  • 52 981 901 221 280 575 323 157 : 2 = 26 490 950 610 640 287 661 578 + 1;
  • 26 490 950 610 640 287 661 578 : 2 = 13 245 475 305 320 143 830 789 + 0;
  • 13 245 475 305 320 143 830 789 : 2 = 6 622 737 652 660 071 915 394 + 1;
  • 6 622 737 652 660 071 915 394 : 2 = 3 311 368 826 330 035 957 697 + 0;
  • 3 311 368 826 330 035 957 697 : 2 = 1 655 684 413 165 017 978 848 + 1;
  • 1 655 684 413 165 017 978 848 : 2 = 827 842 206 582 508 989 424 + 0;
  • 827 842 206 582 508 989 424 : 2 = 413 921 103 291 254 494 712 + 0;
  • 413 921 103 291 254 494 712 : 2 = 206 960 551 645 627 247 356 + 0;
  • 206 960 551 645 627 247 356 : 2 = 103 480 275 822 813 623 678 + 0;
  • 103 480 275 822 813 623 678 : 2 = 51 740 137 911 406 811 839 + 0;
  • 51 740 137 911 406 811 839 : 2 = 25 870 068 955 703 405 919 + 1;
  • 25 870 068 955 703 405 919 : 2 = 12 935 034 477 851 702 959 + 1;
  • 12 935 034 477 851 702 959 : 2 = 6 467 517 238 925 851 479 + 1;
  • 6 467 517 238 925 851 479 : 2 = 3 233 758 619 462 925 739 + 1;
  • 3 233 758 619 462 925 739 : 2 = 1 616 879 309 731 462 869 + 1;
  • 1 616 879 309 731 462 869 : 2 = 808 439 654 865 731 434 + 1;
  • 808 439 654 865 731 434 : 2 = 404 219 827 432 865 717 + 0;
  • 404 219 827 432 865 717 : 2 = 202 109 913 716 432 858 + 1;
  • 202 109 913 716 432 858 : 2 = 101 054 956 858 216 429 + 0;
  • 101 054 956 858 216 429 : 2 = 50 527 478 429 108 214 + 1;
  • 50 527 478 429 108 214 : 2 = 25 263 739 214 554 107 + 0;
  • 25 263 739 214 554 107 : 2 = 12 631 869 607 277 053 + 1;
  • 12 631 869 607 277 053 : 2 = 6 315 934 803 638 526 + 1;
  • 6 315 934 803 638 526 : 2 = 3 157 967 401 819 263 + 0;
  • 3 157 967 401 819 263 : 2 = 1 578 983 700 909 631 + 1;
  • 1 578 983 700 909 631 : 2 = 789 491 850 454 815 + 1;
  • 789 491 850 454 815 : 2 = 394 745 925 227 407 + 1;
  • 394 745 925 227 407 : 2 = 197 372 962 613 703 + 1;
  • 197 372 962 613 703 : 2 = 98 686 481 306 851 + 1;
  • 98 686 481 306 851 : 2 = 49 343 240 653 425 + 1;
  • 49 343 240 653 425 : 2 = 24 671 620 326 712 + 1;
  • 24 671 620 326 712 : 2 = 12 335 810 163 356 + 0;
  • 12 335 810 163 356 : 2 = 6 167 905 081 678 + 0;
  • 6 167 905 081 678 : 2 = 3 083 952 540 839 + 0;
  • 3 083 952 540 839 : 2 = 1 541 976 270 419 + 1;
  • 1 541 976 270 419 : 2 = 770 988 135 209 + 1;
  • 770 988 135 209 : 2 = 385 494 067 604 + 1;
  • 385 494 067 604 : 2 = 192 747 033 802 + 0;
  • 192 747 033 802 : 2 = 96 373 516 901 + 0;
  • 96 373 516 901 : 2 = 48 186 758 450 + 1;
  • 48 186 758 450 : 2 = 24 093 379 225 + 0;
  • 24 093 379 225 : 2 = 12 046 689 612 + 1;
  • 12 046 689 612 : 2 = 6 023 344 806 + 0;
  • 6 023 344 806 : 2 = 3 011 672 403 + 0;
  • 3 011 672 403 : 2 = 1 505 836 201 + 1;
  • 1 505 836 201 : 2 = 752 918 100 + 1;
  • 752 918 100 : 2 = 376 459 050 + 0;
  • 376 459 050 : 2 = 188 229 525 + 0;
  • 188 229 525 : 2 = 94 114 762 + 1;
  • 94 114 762 : 2 = 47 057 381 + 0;
  • 47 057 381 : 2 = 23 528 690 + 1;
  • 23 528 690 : 2 = 11 764 345 + 0;
  • 11 764 345 : 2 = 5 882 172 + 1;
  • 5 882 172 : 2 = 2 941 086 + 0;
  • 2 941 086 : 2 = 1 470 543 + 0;
  • 1 470 543 : 2 = 735 271 + 1;
  • 735 271 : 2 = 367 635 + 1;
  • 367 635 : 2 = 183 817 + 1;
  • 183 817 : 2 = 91 908 + 1;
  • 91 908 : 2 = 45 954 + 0;
  • 45 954 : 2 = 22 977 + 0;
  • 22 977 : 2 = 11 488 + 1;
  • 11 488 : 2 = 5 744 + 0;
  • 5 744 : 2 = 2 872 + 0;
  • 2 872 : 2 = 1 436 + 0;
  • 1 436 : 2 = 718 + 0;
  • 718 : 2 = 359 + 0;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 100 110 011 001 100 110 010 557(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0110 0101 0011 1000 1111 1110 1101 0101 1111 1000 0010 1010 1010 0001 1000 1011 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 111 100 110 011 001 100 110 010 557(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0110 0101 0011 1000 1111 1110 1101 0101 1111 1000 0010 1010 1010 0001 1000 1011 1101(2) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0110 0101 0011 1000 1111 1110 1101 0101 1111 1000 0010 1010 1010 0001 1000 1011 1101(2) × 20 =

1,0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0110 0101 0011 1000 1111 1110 1101 0101 1111 1000 0010 1010 1010 0001 1000 1011 1101(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 0000 0100 1111 0010 1010 0110 0101 0011 1000 1111 1110 1101 0101 1111 1000 0010 1010 1010 0001 1000 1011 1101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 1000 0010 0111 1001 0 1010 0110 0101 0011 1000 1111 1110 1101 0101 1111 1000 0010 1010 1010 0001 1000 1011 1101 =

011 0011 1000 0010 0111 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 1000 0010 0111 1001


Numărul zecimal 111 111 100 110 011 001 100 110 010 557 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 1000 0010 0111 1001

Distribuie

» Scriere 111 111 100 110 011 001 100 110 010 603 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111