111 111 110 999 999 999 999 999 999 678 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 111 110 999 999 999 999 999 999 678(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 111 110 999 999 999 999 999 999 678(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 110 999 999 999 999 999 999 678 : 2 = 55 555 555 499 999 999 999 999 999 839 + 0;
  • 55 555 555 499 999 999 999 999 999 839 : 2 = 27 777 777 749 999 999 999 999 999 919 + 1;
  • 27 777 777 749 999 999 999 999 999 919 : 2 = 13 888 888 874 999 999 999 999 999 959 + 1;
  • 13 888 888 874 999 999 999 999 999 959 : 2 = 6 944 444 437 499 999 999 999 999 979 + 1;
  • 6 944 444 437 499 999 999 999 999 979 : 2 = 3 472 222 218 749 999 999 999 999 989 + 1;
  • 3 472 222 218 749 999 999 999 999 989 : 2 = 1 736 111 109 374 999 999 999 999 994 + 1;
  • 1 736 111 109 374 999 999 999 999 994 : 2 = 868 055 554 687 499 999 999 999 997 + 0;
  • 868 055 554 687 499 999 999 999 997 : 2 = 434 027 777 343 749 999 999 999 998 + 1;
  • 434 027 777 343 749 999 999 999 998 : 2 = 217 013 888 671 874 999 999 999 999 + 0;
  • 217 013 888 671 874 999 999 999 999 : 2 = 108 506 944 335 937 499 999 999 999 + 1;
  • 108 506 944 335 937 499 999 999 999 : 2 = 54 253 472 167 968 749 999 999 999 + 1;
  • 54 253 472 167 968 749 999 999 999 : 2 = 27 126 736 083 984 374 999 999 999 + 1;
  • 27 126 736 083 984 374 999 999 999 : 2 = 13 563 368 041 992 187 499 999 999 + 1;
  • 13 563 368 041 992 187 499 999 999 : 2 = 6 781 684 020 996 093 749 999 999 + 1;
  • 6 781 684 020 996 093 749 999 999 : 2 = 3 390 842 010 498 046 874 999 999 + 1;
  • 3 390 842 010 498 046 874 999 999 : 2 = 1 695 421 005 249 023 437 499 999 + 1;
  • 1 695 421 005 249 023 437 499 999 : 2 = 847 710 502 624 511 718 749 999 + 1;
  • 847 710 502 624 511 718 749 999 : 2 = 423 855 251 312 255 859 374 999 + 1;
  • 423 855 251 312 255 859 374 999 : 2 = 211 927 625 656 127 929 687 499 + 1;
  • 211 927 625 656 127 929 687 499 : 2 = 105 963 812 828 063 964 843 749 + 1;
  • 105 963 812 828 063 964 843 749 : 2 = 52 981 906 414 031 982 421 874 + 1;
  • 52 981 906 414 031 982 421 874 : 2 = 26 490 953 207 015 991 210 937 + 0;
  • 26 490 953 207 015 991 210 937 : 2 = 13 245 476 603 507 995 605 468 + 1;
  • 13 245 476 603 507 995 605 468 : 2 = 6 622 738 301 753 997 802 734 + 0;
  • 6 622 738 301 753 997 802 734 : 2 = 3 311 369 150 876 998 901 367 + 0;
  • 3 311 369 150 876 998 901 367 : 2 = 1 655 684 575 438 499 450 683 + 1;
  • 1 655 684 575 438 499 450 683 : 2 = 827 842 287 719 249 725 341 + 1;
  • 827 842 287 719 249 725 341 : 2 = 413 921 143 859 624 862 670 + 1;
  • 413 921 143 859 624 862 670 : 2 = 206 960 571 929 812 431 335 + 0;
  • 206 960 571 929 812 431 335 : 2 = 103 480 285 964 906 215 667 + 1;
  • 103 480 285 964 906 215 667 : 2 = 51 740 142 982 453 107 833 + 1;
  • 51 740 142 982 453 107 833 : 2 = 25 870 071 491 226 553 916 + 1;
  • 25 870 071 491 226 553 916 : 2 = 12 935 035 745 613 276 958 + 0;
  • 12 935 035 745 613 276 958 : 2 = 6 467 517 872 806 638 479 + 0;
  • 6 467 517 872 806 638 479 : 2 = 3 233 758 936 403 319 239 + 1;
  • 3 233 758 936 403 319 239 : 2 = 1 616 879 468 201 659 619 + 1;
  • 1 616 879 468 201 659 619 : 2 = 808 439 734 100 829 809 + 1;
  • 808 439 734 100 829 809 : 2 = 404 219 867 050 414 904 + 1;
  • 404 219 867 050 414 904 : 2 = 202 109 933 525 207 452 + 0;
  • 202 109 933 525 207 452 : 2 = 101 054 966 762 603 726 + 0;
  • 101 054 966 762 603 726 : 2 = 50 527 483 381 301 863 + 0;
  • 50 527 483 381 301 863 : 2 = 25 263 741 690 650 931 + 1;
  • 25 263 741 690 650 931 : 2 = 12 631 870 845 325 465 + 1;
  • 12 631 870 845 325 465 : 2 = 6 315 935 422 662 732 + 1;
  • 6 315 935 422 662 732 : 2 = 3 157 967 711 331 366 + 0;
  • 3 157 967 711 331 366 : 2 = 1 578 983 855 665 683 + 0;
  • 1 578 983 855 665 683 : 2 = 789 491 927 832 841 + 1;
  • 789 491 927 832 841 : 2 = 394 745 963 916 420 + 1;
  • 394 745 963 916 420 : 2 = 197 372 981 958 210 + 0;
  • 197 372 981 958 210 : 2 = 98 686 490 979 105 + 0;
  • 98 686 490 979 105 : 2 = 49 343 245 489 552 + 1;
  • 49 343 245 489 552 : 2 = 24 671 622 744 776 + 0;
  • 24 671 622 744 776 : 2 = 12 335 811 372 388 + 0;
  • 12 335 811 372 388 : 2 = 6 167 905 686 194 + 0;
  • 6 167 905 686 194 : 2 = 3 083 952 843 097 + 0;
  • 3 083 952 843 097 : 2 = 1 541 976 421 548 + 1;
  • 1 541 976 421 548 : 2 = 770 988 210 774 + 0;
  • 770 988 210 774 : 2 = 385 494 105 387 + 0;
  • 385 494 105 387 : 2 = 192 747 052 693 + 1;
  • 192 747 052 693 : 2 = 96 373 526 346 + 1;
  • 96 373 526 346 : 2 = 48 186 763 173 + 0;
  • 48 186 763 173 : 2 = 24 093 381 586 + 1;
  • 24 093 381 586 : 2 = 12 046 690 793 + 0;
  • 12 046 690 793 : 2 = 6 023 345 396 + 1;
  • 6 023 345 396 : 2 = 3 011 672 698 + 0;
  • 3 011 672 698 : 2 = 1 505 836 349 + 0;
  • 1 505 836 349 : 2 = 752 918 174 + 1;
  • 752 918 174 : 2 = 376 459 087 + 0;
  • 376 459 087 : 2 = 188 229 543 + 1;
  • 188 229 543 : 2 = 94 114 771 + 1;
  • 94 114 771 : 2 = 47 057 385 + 1;
  • 47 057 385 : 2 = 23 528 692 + 1;
  • 23 528 692 : 2 = 11 764 346 + 0;
  • 11 764 346 : 2 = 5 882 173 + 0;
  • 5 882 173 : 2 = 2 941 086 + 1;
  • 2 941 086 : 2 = 1 470 543 + 0;
  • 1 470 543 : 2 = 735 271 + 1;
  • 735 271 : 2 = 367 635 + 1;
  • 367 635 : 2 = 183 817 + 1;
  • 183 817 : 2 = 91 908 + 1;
  • 91 908 : 2 = 45 954 + 0;
  • 45 954 : 2 = 22 977 + 0;
  • 22 977 : 2 = 11 488 + 1;
  • 11 488 : 2 = 5 744 + 0;
  • 5 744 : 2 = 2 872 + 0;
  • 2 872 : 2 = 1 436 + 0;
  • 1 436 : 2 = 718 + 0;
  • 718 : 2 = 359 + 0;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 110 999 999 999 999 999 999 678(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0100 1111 0100 1010 1100 1000 0100 1100 1110 0011 1100 1110 1110 0101 1111 1111 1110 1011 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 111 110 999 999 999 999 999 999 678(10) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0100 1111 0100 1010 1100 1000 0100 1100 1110 0011 1100 1110 1110 0101 1111 1111 1110 1011 1110(2) =

1 0110 0111 0000 0100 1111 0100 1111 0100 1010 1100 1000 0100 1100 1110 0011 1100 1110 1110 0101 1111 1111 1110 1011 1110(2) × 20 =

1,0110 0111 0000 0100 1111 0100 1111 0100 1010 1100 1000 0100 1100 1110 0011 1100 1110 1110 0101 1111 1111 1110 1011 1110(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 0000 0100 1111 0100 1111 0100 1010 1100 1000 0100 1100 1110 0011 1100 1110 1110 0101 1111 1111 1110 1011 1110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 1000 0010 0111 1010 0 1111 0100 1010 1100 1000 0100 1100 1110 0011 1100 1110 1110 0101 1111 1111 1110 1011 1110 =

011 0011 1000 0010 0111 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 1000 0010 0111 1010


Numărul zecimal 111 111 110 999 999 999 999 999 999 678 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 1000 0010 0111 1010

Distribuie

» Scriere 111 111 110 999 999 999 999 999 999 657 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111