11 111 111 111 011 111 110 111 111 110 792 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 111 111 111 011 111 110 111 111 110 792(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 111 111 111 011 111 110 111 111 110 792(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 111 111 111 011 111 110 111 111 110 792 : 2 = 5 555 555 555 505 555 555 055 555 555 396 + 0;
  • 5 555 555 555 505 555 555 055 555 555 396 : 2 = 2 777 777 777 752 777 777 527 777 777 698 + 0;
  • 2 777 777 777 752 777 777 527 777 777 698 : 2 = 1 388 888 888 876 388 888 763 888 888 849 + 0;
  • 1 388 888 888 876 388 888 763 888 888 849 : 2 = 694 444 444 438 194 444 381 944 444 424 + 1;
  • 694 444 444 438 194 444 381 944 444 424 : 2 = 347 222 222 219 097 222 190 972 222 212 + 0;
  • 347 222 222 219 097 222 190 972 222 212 : 2 = 173 611 111 109 548 611 095 486 111 106 + 0;
  • 173 611 111 109 548 611 095 486 111 106 : 2 = 86 805 555 554 774 305 547 743 055 553 + 0;
  • 86 805 555 554 774 305 547 743 055 553 : 2 = 43 402 777 777 387 152 773 871 527 776 + 1;
  • 43 402 777 777 387 152 773 871 527 776 : 2 = 21 701 388 888 693 576 386 935 763 888 + 0;
  • 21 701 388 888 693 576 386 935 763 888 : 2 = 10 850 694 444 346 788 193 467 881 944 + 0;
  • 10 850 694 444 346 788 193 467 881 944 : 2 = 5 425 347 222 173 394 096 733 940 972 + 0;
  • 5 425 347 222 173 394 096 733 940 972 : 2 = 2 712 673 611 086 697 048 366 970 486 + 0;
  • 2 712 673 611 086 697 048 366 970 486 : 2 = 1 356 336 805 543 348 524 183 485 243 + 0;
  • 1 356 336 805 543 348 524 183 485 243 : 2 = 678 168 402 771 674 262 091 742 621 + 1;
  • 678 168 402 771 674 262 091 742 621 : 2 = 339 084 201 385 837 131 045 871 310 + 1;
  • 339 084 201 385 837 131 045 871 310 : 2 = 169 542 100 692 918 565 522 935 655 + 0;
  • 169 542 100 692 918 565 522 935 655 : 2 = 84 771 050 346 459 282 761 467 827 + 1;
  • 84 771 050 346 459 282 761 467 827 : 2 = 42 385 525 173 229 641 380 733 913 + 1;
  • 42 385 525 173 229 641 380 733 913 : 2 = 21 192 762 586 614 820 690 366 956 + 1;
  • 21 192 762 586 614 820 690 366 956 : 2 = 10 596 381 293 307 410 345 183 478 + 0;
  • 10 596 381 293 307 410 345 183 478 : 2 = 5 298 190 646 653 705 172 591 739 + 0;
  • 5 298 190 646 653 705 172 591 739 : 2 = 2 649 095 323 326 852 586 295 869 + 1;
  • 2 649 095 323 326 852 586 295 869 : 2 = 1 324 547 661 663 426 293 147 934 + 1;
  • 1 324 547 661 663 426 293 147 934 : 2 = 662 273 830 831 713 146 573 967 + 0;
  • 662 273 830 831 713 146 573 967 : 2 = 331 136 915 415 856 573 286 983 + 1;
  • 331 136 915 415 856 573 286 983 : 2 = 165 568 457 707 928 286 643 491 + 1;
  • 165 568 457 707 928 286 643 491 : 2 = 82 784 228 853 964 143 321 745 + 1;
  • 82 784 228 853 964 143 321 745 : 2 = 41 392 114 426 982 071 660 872 + 1;
  • 41 392 114 426 982 071 660 872 : 2 = 20 696 057 213 491 035 830 436 + 0;
  • 20 696 057 213 491 035 830 436 : 2 = 10 348 028 606 745 517 915 218 + 0;
  • 10 348 028 606 745 517 915 218 : 2 = 5 174 014 303 372 758 957 609 + 0;
  • 5 174 014 303 372 758 957 609 : 2 = 2 587 007 151 686 379 478 804 + 1;
  • 2 587 007 151 686 379 478 804 : 2 = 1 293 503 575 843 189 739 402 + 0;
  • 1 293 503 575 843 189 739 402 : 2 = 646 751 787 921 594 869 701 + 0;
  • 646 751 787 921 594 869 701 : 2 = 323 375 893 960 797 434 850 + 1;
  • 323 375 893 960 797 434 850 : 2 = 161 687 946 980 398 717 425 + 0;
  • 161 687 946 980 398 717 425 : 2 = 80 843 973 490 199 358 712 + 1;
  • 80 843 973 490 199 358 712 : 2 = 40 421 986 745 099 679 356 + 0;
  • 40 421 986 745 099 679 356 : 2 = 20 210 993 372 549 839 678 + 0;
  • 20 210 993 372 549 839 678 : 2 = 10 105 496 686 274 919 839 + 0;
  • 10 105 496 686 274 919 839 : 2 = 5 052 748 343 137 459 919 + 1;
  • 5 052 748 343 137 459 919 : 2 = 2 526 374 171 568 729 959 + 1;
  • 2 526 374 171 568 729 959 : 2 = 1 263 187 085 784 364 979 + 1;
  • 1 263 187 085 784 364 979 : 2 = 631 593 542 892 182 489 + 1;
  • 631 593 542 892 182 489 : 2 = 315 796 771 446 091 244 + 1;
  • 315 796 771 446 091 244 : 2 = 157 898 385 723 045 622 + 0;
  • 157 898 385 723 045 622 : 2 = 78 949 192 861 522 811 + 0;
  • 78 949 192 861 522 811 : 2 = 39 474 596 430 761 405 + 1;
  • 39 474 596 430 761 405 : 2 = 19 737 298 215 380 702 + 1;
  • 19 737 298 215 380 702 : 2 = 9 868 649 107 690 351 + 0;
  • 9 868 649 107 690 351 : 2 = 4 934 324 553 845 175 + 1;
  • 4 934 324 553 845 175 : 2 = 2 467 162 276 922 587 + 1;
  • 2 467 162 276 922 587 : 2 = 1 233 581 138 461 293 + 1;
  • 1 233 581 138 461 293 : 2 = 616 790 569 230 646 + 1;
  • 616 790 569 230 646 : 2 = 308 395 284 615 323 + 0;
  • 308 395 284 615 323 : 2 = 154 197 642 307 661 + 1;
  • 154 197 642 307 661 : 2 = 77 098 821 153 830 + 1;
  • 77 098 821 153 830 : 2 = 38 549 410 576 915 + 0;
  • 38 549 410 576 915 : 2 = 19 274 705 288 457 + 1;
  • 19 274 705 288 457 : 2 = 9 637 352 644 228 + 1;
  • 9 637 352 644 228 : 2 = 4 818 676 322 114 + 0;
  • 4 818 676 322 114 : 2 = 2 409 338 161 057 + 0;
  • 2 409 338 161 057 : 2 = 1 204 669 080 528 + 1;
  • 1 204 669 080 528 : 2 = 602 334 540 264 + 0;
  • 602 334 540 264 : 2 = 301 167 270 132 + 0;
  • 301 167 270 132 : 2 = 150 583 635 066 + 0;
  • 150 583 635 066 : 2 = 75 291 817 533 + 0;
  • 75 291 817 533 : 2 = 37 645 908 766 + 1;
  • 37 645 908 766 : 2 = 18 822 954 383 + 0;
  • 18 822 954 383 : 2 = 9 411 477 191 + 1;
  • 9 411 477 191 : 2 = 4 705 738 595 + 1;
  • 4 705 738 595 : 2 = 2 352 869 297 + 1;
  • 2 352 869 297 : 2 = 1 176 434 648 + 1;
  • 1 176 434 648 : 2 = 588 217 324 + 0;
  • 588 217 324 : 2 = 294 108 662 + 0;
  • 294 108 662 : 2 = 147 054 331 + 0;
  • 147 054 331 : 2 = 73 527 165 + 1;
  • 73 527 165 : 2 = 36 763 582 + 1;
  • 36 763 582 : 2 = 18 381 791 + 0;
  • 18 381 791 : 2 = 9 190 895 + 1;
  • 9 190 895 : 2 = 4 595 447 + 1;
  • 4 595 447 : 2 = 2 297 723 + 1;
  • 2 297 723 : 2 = 1 148 861 + 1;
  • 1 148 861 : 2 = 574 430 + 1;
  • 574 430 : 2 = 287 215 + 0;
  • 287 215 : 2 = 143 607 + 1;
  • 143 607 : 2 = 71 803 + 1;
  • 71 803 : 2 = 35 901 + 1;
  • 35 901 : 2 = 17 950 + 1;
  • 17 950 : 2 = 8 975 + 0;
  • 8 975 : 2 = 4 487 + 1;
  • 4 487 : 2 = 2 243 + 1;
  • 2 243 : 2 = 1 121 + 1;
  • 1 121 : 2 = 560 + 1;
  • 560 : 2 = 280 + 0;
  • 280 : 2 = 140 + 0;
  • 140 : 2 = 70 + 0;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 111 111 111 011 111 110 111 111 110 792(10) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1000 0100 1101 1011 1101 1001 1111 0001 0100 1000 1111 0110 0111 0110 0000 1000 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 111 111 111 011 111 110 111 111 110 792(10) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1000 0100 1101 1011 1101 1001 1111 0001 0100 1000 1111 0110 0111 0110 0000 1000 1000(2) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1000 0100 1101 1011 1101 1001 1111 0001 0100 1000 1111 0110 0111 0110 0000 1000 1000(2) × 20 =

1,0001 1000 0111 1011 1101 1111 0110 0011 1101 0000 1001 1011 0111 1011 0011 1110 0010 1001 0001 1110 1100 1110 1100 0001 0001 000(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0111 1011 1101 1111 0110 0011 1101 0000 1001 1011 0111 1011 0011 1110 0010 1001 0001 1110 1100 1110 1100 0001 0001 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1000 0100 1101 1011 1101 1001 1111 0001 0100 1000 1111 0110 0111 0110 0000 1000 1000 =

000 1100 0011 1101 1110 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1100 0011 1101 1110 1111


Numărul zecimal 11 111 111 111 011 111 110 111 111 110 792 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1100 0011 1101 1110 1111

» Scriere 11 111 111 111 011 111 110 111 111 110 761 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111