11 111 111 111 111 001 100 110 011 001 441 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 111 111 111 111 001 100 110 011 001 441(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 111 111 111 111 001 100 110 011 001 441(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 111 111 111 111 001 100 110 011 001 441 : 2 = 5 555 555 555 555 500 550 055 005 500 720 + 1;
  • 5 555 555 555 555 500 550 055 005 500 720 : 2 = 2 777 777 777 777 750 275 027 502 750 360 + 0;
  • 2 777 777 777 777 750 275 027 502 750 360 : 2 = 1 388 888 888 888 875 137 513 751 375 180 + 0;
  • 1 388 888 888 888 875 137 513 751 375 180 : 2 = 694 444 444 444 437 568 756 875 687 590 + 0;
  • 694 444 444 444 437 568 756 875 687 590 : 2 = 347 222 222 222 218 784 378 437 843 795 + 0;
  • 347 222 222 222 218 784 378 437 843 795 : 2 = 173 611 111 111 109 392 189 218 921 897 + 1;
  • 173 611 111 111 109 392 189 218 921 897 : 2 = 86 805 555 555 554 696 094 609 460 948 + 1;
  • 86 805 555 555 554 696 094 609 460 948 : 2 = 43 402 777 777 777 348 047 304 730 474 + 0;
  • 43 402 777 777 777 348 047 304 730 474 : 2 = 21 701 388 888 888 674 023 652 365 237 + 0;
  • 21 701 388 888 888 674 023 652 365 237 : 2 = 10 850 694 444 444 337 011 826 182 618 + 1;
  • 10 850 694 444 444 337 011 826 182 618 : 2 = 5 425 347 222 222 168 505 913 091 309 + 0;
  • 5 425 347 222 222 168 505 913 091 309 : 2 = 2 712 673 611 111 084 252 956 545 654 + 1;
  • 2 712 673 611 111 084 252 956 545 654 : 2 = 1 356 336 805 555 542 126 478 272 827 + 0;
  • 1 356 336 805 555 542 126 478 272 827 : 2 = 678 168 402 777 771 063 239 136 413 + 1;
  • 678 168 402 777 771 063 239 136 413 : 2 = 339 084 201 388 885 531 619 568 206 + 1;
  • 339 084 201 388 885 531 619 568 206 : 2 = 169 542 100 694 442 765 809 784 103 + 0;
  • 169 542 100 694 442 765 809 784 103 : 2 = 84 771 050 347 221 382 904 892 051 + 1;
  • 84 771 050 347 221 382 904 892 051 : 2 = 42 385 525 173 610 691 452 446 025 + 1;
  • 42 385 525 173 610 691 452 446 025 : 2 = 21 192 762 586 805 345 726 223 012 + 1;
  • 21 192 762 586 805 345 726 223 012 : 2 = 10 596 381 293 402 672 863 111 506 + 0;
  • 10 596 381 293 402 672 863 111 506 : 2 = 5 298 190 646 701 336 431 555 753 + 0;
  • 5 298 190 646 701 336 431 555 753 : 2 = 2 649 095 323 350 668 215 777 876 + 1;
  • 2 649 095 323 350 668 215 777 876 : 2 = 1 324 547 661 675 334 107 888 938 + 0;
  • 1 324 547 661 675 334 107 888 938 : 2 = 662 273 830 837 667 053 944 469 + 0;
  • 662 273 830 837 667 053 944 469 : 2 = 331 136 915 418 833 526 972 234 + 1;
  • 331 136 915 418 833 526 972 234 : 2 = 165 568 457 709 416 763 486 117 + 0;
  • 165 568 457 709 416 763 486 117 : 2 = 82 784 228 854 708 381 743 058 + 1;
  • 82 784 228 854 708 381 743 058 : 2 = 41 392 114 427 354 190 871 529 + 0;
  • 41 392 114 427 354 190 871 529 : 2 = 20 696 057 213 677 095 435 764 + 1;
  • 20 696 057 213 677 095 435 764 : 2 = 10 348 028 606 838 547 717 882 + 0;
  • 10 348 028 606 838 547 717 882 : 2 = 5 174 014 303 419 273 858 941 + 0;
  • 5 174 014 303 419 273 858 941 : 2 = 2 587 007 151 709 636 929 470 + 1;
  • 2 587 007 151 709 636 929 470 : 2 = 1 293 503 575 854 818 464 735 + 0;
  • 1 293 503 575 854 818 464 735 : 2 = 646 751 787 927 409 232 367 + 1;
  • 646 751 787 927 409 232 367 : 2 = 323 375 893 963 704 616 183 + 1;
  • 323 375 893 963 704 616 183 : 2 = 161 687 946 981 852 308 091 + 1;
  • 161 687 946 981 852 308 091 : 2 = 80 843 973 490 926 154 045 + 1;
  • 80 843 973 490 926 154 045 : 2 = 40 421 986 745 463 077 022 + 1;
  • 40 421 986 745 463 077 022 : 2 = 20 210 993 372 731 538 511 + 0;
  • 20 210 993 372 731 538 511 : 2 = 10 105 496 686 365 769 255 + 1;
  • 10 105 496 686 365 769 255 : 2 = 5 052 748 343 182 884 627 + 1;
  • 5 052 748 343 182 884 627 : 2 = 2 526 374 171 591 442 313 + 1;
  • 2 526 374 171 591 442 313 : 2 = 1 263 187 085 795 721 156 + 1;
  • 1 263 187 085 795 721 156 : 2 = 631 593 542 897 860 578 + 0;
  • 631 593 542 897 860 578 : 2 = 315 796 771 448 930 289 + 0;
  • 315 796 771 448 930 289 : 2 = 157 898 385 724 465 144 + 1;
  • 157 898 385 724 465 144 : 2 = 78 949 192 862 232 572 + 0;
  • 78 949 192 862 232 572 : 2 = 39 474 596 431 116 286 + 0;
  • 39 474 596 431 116 286 : 2 = 19 737 298 215 558 143 + 0;
  • 19 737 298 215 558 143 : 2 = 9 868 649 107 779 071 + 1;
  • 9 868 649 107 779 071 : 2 = 4 934 324 553 889 535 + 1;
  • 4 934 324 553 889 535 : 2 = 2 467 162 276 944 767 + 1;
  • 2 467 162 276 944 767 : 2 = 1 233 581 138 472 383 + 1;
  • 1 233 581 138 472 383 : 2 = 616 790 569 236 191 + 1;
  • 616 790 569 236 191 : 2 = 308 395 284 618 095 + 1;
  • 308 395 284 618 095 : 2 = 154 197 642 309 047 + 1;
  • 154 197 642 309 047 : 2 = 77 098 821 154 523 + 1;
  • 77 098 821 154 523 : 2 = 38 549 410 577 261 + 1;
  • 38 549 410 577 261 : 2 = 19 274 705 288 630 + 1;
  • 19 274 705 288 630 : 2 = 9 637 352 644 315 + 0;
  • 9 637 352 644 315 : 2 = 4 818 676 322 157 + 1;
  • 4 818 676 322 157 : 2 = 2 409 338 161 078 + 1;
  • 2 409 338 161 078 : 2 = 1 204 669 080 539 + 0;
  • 1 204 669 080 539 : 2 = 602 334 540 269 + 1;
  • 602 334 540 269 : 2 = 301 167 270 134 + 1;
  • 301 167 270 134 : 2 = 150 583 635 067 + 0;
  • 150 583 635 067 : 2 = 75 291 817 533 + 1;
  • 75 291 817 533 : 2 = 37 645 908 766 + 1;
  • 37 645 908 766 : 2 = 18 822 954 383 + 0;
  • 18 822 954 383 : 2 = 9 411 477 191 + 1;
  • 9 411 477 191 : 2 = 4 705 738 595 + 1;
  • 4 705 738 595 : 2 = 2 352 869 297 + 1;
  • 2 352 869 297 : 2 = 1 176 434 648 + 1;
  • 1 176 434 648 : 2 = 588 217 324 + 0;
  • 588 217 324 : 2 = 294 108 662 + 0;
  • 294 108 662 : 2 = 147 054 331 + 0;
  • 147 054 331 : 2 = 73 527 165 + 1;
  • 73 527 165 : 2 = 36 763 582 + 1;
  • 36 763 582 : 2 = 18 381 791 + 0;
  • 18 381 791 : 2 = 9 190 895 + 1;
  • 9 190 895 : 2 = 4 595 447 + 1;
  • 4 595 447 : 2 = 2 297 723 + 1;
  • 2 297 723 : 2 = 1 148 861 + 1;
  • 1 148 861 : 2 = 574 430 + 1;
  • 574 430 : 2 = 287 215 + 0;
  • 287 215 : 2 = 143 607 + 1;
  • 143 607 : 2 = 71 803 + 1;
  • 71 803 : 2 = 35 901 + 1;
  • 35 901 : 2 = 17 950 + 1;
  • 17 950 : 2 = 8 975 + 0;
  • 8 975 : 2 = 4 487 + 1;
  • 4 487 : 2 = 2 243 + 1;
  • 2 243 : 2 = 1 121 + 1;
  • 1 121 : 2 = 560 + 1;
  • 560 : 2 = 280 + 0;
  • 280 : 2 = 140 + 0;
  • 140 : 2 = 70 + 0;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 111 111 111 111 001 100 110 011 001 441(10) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1101 1011 0111 1111 1110 0010 0111 1011 1110 1001 0101 0010 0111 0110 1010 0110 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 111 111 111 111 001 100 110 011 001 441(10) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1101 1011 0111 1111 1110 0010 0111 1011 1110 1001 0101 0010 0111 0110 1010 0110 0001(2) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1101 1011 0111 1111 1110 0010 0111 1011 1110 1001 0101 0010 0111 0110 1010 0110 0001(2) × 20 =

1,0001 1000 0111 1011 1101 1111 0110 0011 1101 1011 0110 1111 1111 1100 0100 1111 0111 1101 0010 1010 0100 1110 1101 0100 1100 001(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0111 1011 1101 1111 0110 0011 1101 1011 0110 1111 1111 1100 0100 1111 0111 1101 0010 1010 0100 1110 1101 0100 1100 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1101 1011 0111 1111 1110 0010 0111 1011 1110 1001 0101 0010 0111 0110 1010 0110 0001 =

000 1100 0011 1101 1110 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1100 0011 1101 1110 1111


Numărul zecimal 11 111 111 111 111 001 100 110 011 001 441 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1100 0011 1101 1110 1111

Distribuie

» Scriere 11 111 111 111 111 001 100 110 011 001 486 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111