11 111 111 111 111 111 111 010 109 999 807 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 111 111 111 111 111 111 010 109 999 807(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 111 111 111 111 111 111 010 109 999 807(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 111 111 111 111 111 111 010 109 999 807 : 2 = 5 555 555 555 555 555 555 505 054 999 903 + 1;
  • 5 555 555 555 555 555 555 505 054 999 903 : 2 = 2 777 777 777 777 777 777 752 527 499 951 + 1;
  • 2 777 777 777 777 777 777 752 527 499 951 : 2 = 1 388 888 888 888 888 888 876 263 749 975 + 1;
  • 1 388 888 888 888 888 888 876 263 749 975 : 2 = 694 444 444 444 444 444 438 131 874 987 + 1;
  • 694 444 444 444 444 444 438 131 874 987 : 2 = 347 222 222 222 222 222 219 065 937 493 + 1;
  • 347 222 222 222 222 222 219 065 937 493 : 2 = 173 611 111 111 111 111 109 532 968 746 + 1;
  • 173 611 111 111 111 111 109 532 968 746 : 2 = 86 805 555 555 555 555 554 766 484 373 + 0;
  • 86 805 555 555 555 555 554 766 484 373 : 2 = 43 402 777 777 777 777 777 383 242 186 + 1;
  • 43 402 777 777 777 777 777 383 242 186 : 2 = 21 701 388 888 888 888 888 691 621 093 + 0;
  • 21 701 388 888 888 888 888 691 621 093 : 2 = 10 850 694 444 444 444 444 345 810 546 + 1;
  • 10 850 694 444 444 444 444 345 810 546 : 2 = 5 425 347 222 222 222 222 172 905 273 + 0;
  • 5 425 347 222 222 222 222 172 905 273 : 2 = 2 712 673 611 111 111 111 086 452 636 + 1;
  • 2 712 673 611 111 111 111 086 452 636 : 2 = 1 356 336 805 555 555 555 543 226 318 + 0;
  • 1 356 336 805 555 555 555 543 226 318 : 2 = 678 168 402 777 777 777 771 613 159 + 0;
  • 678 168 402 777 777 777 771 613 159 : 2 = 339 084 201 388 888 888 885 806 579 + 1;
  • 339 084 201 388 888 888 885 806 579 : 2 = 169 542 100 694 444 444 442 903 289 + 1;
  • 169 542 100 694 444 444 442 903 289 : 2 = 84 771 050 347 222 222 221 451 644 + 1;
  • 84 771 050 347 222 222 221 451 644 : 2 = 42 385 525 173 611 111 110 725 822 + 0;
  • 42 385 525 173 611 111 110 725 822 : 2 = 21 192 762 586 805 555 555 362 911 + 0;
  • 21 192 762 586 805 555 555 362 911 : 2 = 10 596 381 293 402 777 777 681 455 + 1;
  • 10 596 381 293 402 777 777 681 455 : 2 = 5 298 190 646 701 388 888 840 727 + 1;
  • 5 298 190 646 701 388 888 840 727 : 2 = 2 649 095 323 350 694 444 420 363 + 1;
  • 2 649 095 323 350 694 444 420 363 : 2 = 1 324 547 661 675 347 222 210 181 + 1;
  • 1 324 547 661 675 347 222 210 181 : 2 = 662 273 830 837 673 611 105 090 + 1;
  • 662 273 830 837 673 611 105 090 : 2 = 331 136 915 418 836 805 552 545 + 0;
  • 331 136 915 418 836 805 552 545 : 2 = 165 568 457 709 418 402 776 272 + 1;
  • 165 568 457 709 418 402 776 272 : 2 = 82 784 228 854 709 201 388 136 + 0;
  • 82 784 228 854 709 201 388 136 : 2 = 41 392 114 427 354 600 694 068 + 0;
  • 41 392 114 427 354 600 694 068 : 2 = 20 696 057 213 677 300 347 034 + 0;
  • 20 696 057 213 677 300 347 034 : 2 = 10 348 028 606 838 650 173 517 + 0;
  • 10 348 028 606 838 650 173 517 : 2 = 5 174 014 303 419 325 086 758 + 1;
  • 5 174 014 303 419 325 086 758 : 2 = 2 587 007 151 709 662 543 379 + 0;
  • 2 587 007 151 709 662 543 379 : 2 = 1 293 503 575 854 831 271 689 + 1;
  • 1 293 503 575 854 831 271 689 : 2 = 646 751 787 927 415 635 844 + 1;
  • 646 751 787 927 415 635 844 : 2 = 323 375 893 963 707 817 922 + 0;
  • 323 375 893 963 707 817 922 : 2 = 161 687 946 981 853 908 961 + 0;
  • 161 687 946 981 853 908 961 : 2 = 80 843 973 490 926 954 480 + 1;
  • 80 843 973 490 926 954 480 : 2 = 40 421 986 745 463 477 240 + 0;
  • 40 421 986 745 463 477 240 : 2 = 20 210 993 372 731 738 620 + 0;
  • 20 210 993 372 731 738 620 : 2 = 10 105 496 686 365 869 310 + 0;
  • 10 105 496 686 365 869 310 : 2 = 5 052 748 343 182 934 655 + 0;
  • 5 052 748 343 182 934 655 : 2 = 2 526 374 171 591 467 327 + 1;
  • 2 526 374 171 591 467 327 : 2 = 1 263 187 085 795 733 663 + 1;
  • 1 263 187 085 795 733 663 : 2 = 631 593 542 897 866 831 + 1;
  • 631 593 542 897 866 831 : 2 = 315 796 771 448 933 415 + 1;
  • 315 796 771 448 933 415 : 2 = 157 898 385 724 466 707 + 1;
  • 157 898 385 724 466 707 : 2 = 78 949 192 862 233 353 + 1;
  • 78 949 192 862 233 353 : 2 = 39 474 596 431 116 676 + 1;
  • 39 474 596 431 116 676 : 2 = 19 737 298 215 558 338 + 0;
  • 19 737 298 215 558 338 : 2 = 9 868 649 107 779 169 + 0;
  • 9 868 649 107 779 169 : 2 = 4 934 324 553 889 584 + 1;
  • 4 934 324 553 889 584 : 2 = 2 467 162 276 944 792 + 0;
  • 2 467 162 276 944 792 : 2 = 1 233 581 138 472 396 + 0;
  • 1 233 581 138 472 396 : 2 = 616 790 569 236 198 + 0;
  • 616 790 569 236 198 : 2 = 308 395 284 618 099 + 0;
  • 308 395 284 618 099 : 2 = 154 197 642 309 049 + 1;
  • 154 197 642 309 049 : 2 = 77 098 821 154 524 + 1;
  • 77 098 821 154 524 : 2 = 38 549 410 577 262 + 0;
  • 38 549 410 577 262 : 2 = 19 274 705 288 631 + 0;
  • 19 274 705 288 631 : 2 = 9 637 352 644 315 + 1;
  • 9 637 352 644 315 : 2 = 4 818 676 322 157 + 1;
  • 4 818 676 322 157 : 2 = 2 409 338 161 078 + 1;
  • 2 409 338 161 078 : 2 = 1 204 669 080 539 + 0;
  • 1 204 669 080 539 : 2 = 602 334 540 269 + 1;
  • 602 334 540 269 : 2 = 301 167 270 134 + 1;
  • 301 167 270 134 : 2 = 150 583 635 067 + 0;
  • 150 583 635 067 : 2 = 75 291 817 533 + 1;
  • 75 291 817 533 : 2 = 37 645 908 766 + 1;
  • 37 645 908 766 : 2 = 18 822 954 383 + 0;
  • 18 822 954 383 : 2 = 9 411 477 191 + 1;
  • 9 411 477 191 : 2 = 4 705 738 595 + 1;
  • 4 705 738 595 : 2 = 2 352 869 297 + 1;
  • 2 352 869 297 : 2 = 1 176 434 648 + 1;
  • 1 176 434 648 : 2 = 588 217 324 + 0;
  • 588 217 324 : 2 = 294 108 662 + 0;
  • 294 108 662 : 2 = 147 054 331 + 0;
  • 147 054 331 : 2 = 73 527 165 + 1;
  • 73 527 165 : 2 = 36 763 582 + 1;
  • 36 763 582 : 2 = 18 381 791 + 0;
  • 18 381 791 : 2 = 9 190 895 + 1;
  • 9 190 895 : 2 = 4 595 447 + 1;
  • 4 595 447 : 2 = 2 297 723 + 1;
  • 2 297 723 : 2 = 1 148 861 + 1;
  • 1 148 861 : 2 = 574 430 + 1;
  • 574 430 : 2 = 287 215 + 0;
  • 287 215 : 2 = 143 607 + 1;
  • 143 607 : 2 = 71 803 + 1;
  • 71 803 : 2 = 35 901 + 1;
  • 35 901 : 2 = 17 950 + 1;
  • 17 950 : 2 = 8 975 + 0;
  • 8 975 : 2 = 4 487 + 1;
  • 4 487 : 2 = 2 243 + 1;
  • 2 243 : 2 = 1 121 + 1;
  • 1 121 : 2 = 560 + 1;
  • 560 : 2 = 280 + 0;
  • 280 : 2 = 140 + 0;
  • 140 : 2 = 70 + 0;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 111 111 111 111 111 111 010 109 999 807(10) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1101 1011 1001 1000 0100 1111 1110 0001 0011 0100 0010 1111 1001 1100 1010 1011 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 111 111 111 111 111 111 010 109 999 807(10) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1101 1011 1001 1000 0100 1111 1110 0001 0011 0100 0010 1111 1001 1100 1010 1011 1111(2) =

1000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1101 1011 1001 1000 0100 1111 1110 0001 0011 0100 0010 1111 1001 1100 1010 1011 1111(2) × 20 =

1,0001 1000 0111 1011 1101 1111 0110 0011 1101 1011 0111 0011 0000 1001 1111 1100 0010 0110 1000 0101 1111 0011 1001 0101 0111 111(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0111 1011 1101 1111 0110 0011 1101 1011 0111 0011 0000 1001 1111 1100 0010 0110 1000 0101 1111 0011 1001 0101 0111 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1100 0011 1101 1110 1111 1011 0001 1110 1101 1011 1001 1000 0100 1111 1110 0001 0011 0100 0010 1111 1001 1100 1010 1011 1111 =

000 1100 0011 1101 1110 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1100 0011 1101 1110 1111


Numărul zecimal 11 111 111 111 111 111 111 010 109 999 807 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1100 0011 1101 1110 1111

Distribuie

» Scriere 11 111 111 111 111 111 111 010 109 999 881 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111