1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 087 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 087(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 087(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 087 : 2 = 555 555 555 555 555 555 555 555 555 543 + 1;
  • 555 555 555 555 555 555 555 555 555 543 : 2 = 277 777 777 777 777 777 777 777 777 771 + 1;
  • 277 777 777 777 777 777 777 777 777 771 : 2 = 138 888 888 888 888 888 888 888 888 885 + 1;
  • 138 888 888 888 888 888 888 888 888 885 : 2 = 69 444 444 444 444 444 444 444 444 442 + 1;
  • 69 444 444 444 444 444 444 444 444 442 : 2 = 34 722 222 222 222 222 222 222 222 221 + 0;
  • 34 722 222 222 222 222 222 222 222 221 : 2 = 17 361 111 111 111 111 111 111 111 110 + 1;
  • 17 361 111 111 111 111 111 111 111 110 : 2 = 8 680 555 555 555 555 555 555 555 555 + 0;
  • 8 680 555 555 555 555 555 555 555 555 : 2 = 4 340 277 777 777 777 777 777 777 777 + 1;
  • 4 340 277 777 777 777 777 777 777 777 : 2 = 2 170 138 888 888 888 888 888 888 888 + 1;
  • 2 170 138 888 888 888 888 888 888 888 : 2 = 1 085 069 444 444 444 444 444 444 444 + 0;
  • 1 085 069 444 444 444 444 444 444 444 : 2 = 542 534 722 222 222 222 222 222 222 + 0;
  • 542 534 722 222 222 222 222 222 222 : 2 = 271 267 361 111 111 111 111 111 111 + 0;
  • 271 267 361 111 111 111 111 111 111 : 2 = 135 633 680 555 555 555 555 555 555 + 1;
  • 135 633 680 555 555 555 555 555 555 : 2 = 67 816 840 277 777 777 777 777 777 + 1;
  • 67 816 840 277 777 777 777 777 777 : 2 = 33 908 420 138 888 888 888 888 888 + 1;
  • 33 908 420 138 888 888 888 888 888 : 2 = 16 954 210 069 444 444 444 444 444 + 0;
  • 16 954 210 069 444 444 444 444 444 : 2 = 8 477 105 034 722 222 222 222 222 + 0;
  • 8 477 105 034 722 222 222 222 222 : 2 = 4 238 552 517 361 111 111 111 111 + 0;
  • 4 238 552 517 361 111 111 111 111 : 2 = 2 119 276 258 680 555 555 555 555 + 1;
  • 2 119 276 258 680 555 555 555 555 : 2 = 1 059 638 129 340 277 777 777 777 + 1;
  • 1 059 638 129 340 277 777 777 777 : 2 = 529 819 064 670 138 888 888 888 + 1;
  • 529 819 064 670 138 888 888 888 : 2 = 264 909 532 335 069 444 444 444 + 0;
  • 264 909 532 335 069 444 444 444 : 2 = 132 454 766 167 534 722 222 222 + 0;
  • 132 454 766 167 534 722 222 222 : 2 = 66 227 383 083 767 361 111 111 + 0;
  • 66 227 383 083 767 361 111 111 : 2 = 33 113 691 541 883 680 555 555 + 1;
  • 33 113 691 541 883 680 555 555 : 2 = 16 556 845 770 941 840 277 777 + 1;
  • 16 556 845 770 941 840 277 777 : 2 = 8 278 422 885 470 920 138 888 + 1;
  • 8 278 422 885 470 920 138 888 : 2 = 4 139 211 442 735 460 069 444 + 0;
  • 4 139 211 442 735 460 069 444 : 2 = 2 069 605 721 367 730 034 722 + 0;
  • 2 069 605 721 367 730 034 722 : 2 = 1 034 802 860 683 865 017 361 + 0;
  • 1 034 802 860 683 865 017 361 : 2 = 517 401 430 341 932 508 680 + 1;
  • 517 401 430 341 932 508 680 : 2 = 258 700 715 170 966 254 340 + 0;
  • 258 700 715 170 966 254 340 : 2 = 129 350 357 585 483 127 170 + 0;
  • 129 350 357 585 483 127 170 : 2 = 64 675 178 792 741 563 585 + 0;
  • 64 675 178 792 741 563 585 : 2 = 32 337 589 396 370 781 792 + 1;
  • 32 337 589 396 370 781 792 : 2 = 16 168 794 698 185 390 896 + 0;
  • 16 168 794 698 185 390 896 : 2 = 8 084 397 349 092 695 448 + 0;
  • 8 084 397 349 092 695 448 : 2 = 4 042 198 674 546 347 724 + 0;
  • 4 042 198 674 546 347 724 : 2 = 2 021 099 337 273 173 862 + 0;
  • 2 021 099 337 273 173 862 : 2 = 1 010 549 668 636 586 931 + 0;
  • 1 010 549 668 636 586 931 : 2 = 505 274 834 318 293 465 + 1;
  • 505 274 834 318 293 465 : 2 = 252 637 417 159 146 732 + 1;
  • 252 637 417 159 146 732 : 2 = 126 318 708 579 573 366 + 0;
  • 126 318 708 579 573 366 : 2 = 63 159 354 289 786 683 + 0;
  • 63 159 354 289 786 683 : 2 = 31 579 677 144 893 341 + 1;
  • 31 579 677 144 893 341 : 2 = 15 789 838 572 446 670 + 1;
  • 15 789 838 572 446 670 : 2 = 7 894 919 286 223 335 + 0;
  • 7 894 919 286 223 335 : 2 = 3 947 459 643 111 667 + 1;
  • 3 947 459 643 111 667 : 2 = 1 973 729 821 555 833 + 1;
  • 1 973 729 821 555 833 : 2 = 986 864 910 777 916 + 1;
  • 986 864 910 777 916 : 2 = 493 432 455 388 958 + 0;
  • 493 432 455 388 958 : 2 = 246 716 227 694 479 + 0;
  • 246 716 227 694 479 : 2 = 123 358 113 847 239 + 1;
  • 123 358 113 847 239 : 2 = 61 679 056 923 619 + 1;
  • 61 679 056 923 619 : 2 = 30 839 528 461 809 + 1;
  • 30 839 528 461 809 : 2 = 15 419 764 230 904 + 1;
  • 15 419 764 230 904 : 2 = 7 709 882 115 452 + 0;
  • 7 709 882 115 452 : 2 = 3 854 941 057 726 + 0;
  • 3 854 941 057 726 : 2 = 1 927 470 528 863 + 0;
  • 1 927 470 528 863 : 2 = 963 735 264 431 + 1;
  • 963 735 264 431 : 2 = 481 867 632 215 + 1;
  • 481 867 632 215 : 2 = 240 933 816 107 + 1;
  • 240 933 816 107 : 2 = 120 466 908 053 + 1;
  • 120 466 908 053 : 2 = 60 233 454 026 + 1;
  • 60 233 454 026 : 2 = 30 116 727 013 + 0;
  • 30 116 727 013 : 2 = 15 058 363 506 + 1;
  • 15 058 363 506 : 2 = 7 529 181 753 + 0;
  • 7 529 181 753 : 2 = 3 764 590 876 + 1;
  • 3 764 590 876 : 2 = 1 882 295 438 + 0;
  • 1 882 295 438 : 2 = 941 147 719 + 0;
  • 941 147 719 : 2 = 470 573 859 + 1;
  • 470 573 859 : 2 = 235 286 929 + 1;
  • 235 286 929 : 2 = 117 643 464 + 1;
  • 117 643 464 : 2 = 58 821 732 + 0;
  • 58 821 732 : 2 = 29 410 866 + 0;
  • 29 410 866 : 2 = 14 705 433 + 0;
  • 14 705 433 : 2 = 7 352 716 + 1;
  • 7 352 716 : 2 = 3 676 358 + 0;
  • 3 676 358 : 2 = 1 838 179 + 0;
  • 1 838 179 : 2 = 919 089 + 1;
  • 919 089 : 2 = 459 544 + 1;
  • 459 544 : 2 = 229 772 + 0;
  • 229 772 : 2 = 114 886 + 0;
  • 114 886 : 2 = 57 443 + 0;
  • 57 443 : 2 = 28 721 + 1;
  • 28 721 : 2 = 14 360 + 1;
  • 14 360 : 2 = 7 180 + 0;
  • 7 180 : 2 = 3 590 + 0;
  • 3 590 : 2 = 1 795 + 0;
  • 1 795 : 2 = 897 + 1;
  • 897 : 2 = 448 + 1;
  • 448 : 2 = 224 + 0;
  • 224 : 2 = 112 + 0;
  • 112 : 2 = 56 + 0;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 087(10) =

1110 0000 0110 0011 0001 1001 0001 1100 1010 1111 1000 1111 0011 1011 0011 0000 0100 0100 0111 0001 1100 0111 0001 1010 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 087(10) =

1110 0000 0110 0011 0001 1001 0001 1100 1010 1111 1000 1111 0011 1011 0011 0000 0100 0100 0111 0001 1100 0111 0001 1010 1111(2) =

1110 0000 0110 0011 0001 1001 0001 1100 1010 1111 1000 1111 0011 1011 0011 0000 0100 0100 0111 0001 1100 0111 0001 1010 1111(2) × 20 =

1,1100 0000 1100 0110 0011 0010 0011 1001 0101 1111 0001 1110 0111 0110 0110 0000 1000 1000 1110 0011 1000 1110 0011 0101 111(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0000 1100 0110 0011 0010 0011 1001 0101 1111 0001 1110 0111 0110 0110 0000 1000 1000 1110 0011 1000 1110 0011 0101 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0000 0110 0011 0001 1001 0001 1100 1010 1111 1000 1111 0011 1011 0011 0000 0100 0100 0111 0001 1100 0111 0001 1010 1111 =

110 0000 0110 0011 0001 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
110 0000 0110 0011 0001 1001


Numărul zecimal 1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 087 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 110 0000 0110 0011 0001 1001

Distribuie

» Scriere 1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 008 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111