111 111 111 111 111 111 111 200 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 111 111 111 111 111 111 200(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 111 111 111 111 111 111 200(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 111 111 111 111 111 200 : 2 = 55 555 555 555 555 555 555 600 + 0;
  • 55 555 555 555 555 555 555 600 : 2 = 27 777 777 777 777 777 777 800 + 0;
  • 27 777 777 777 777 777 777 800 : 2 = 13 888 888 888 888 888 888 900 + 0;
  • 13 888 888 888 888 888 888 900 : 2 = 6 944 444 444 444 444 444 450 + 0;
  • 6 944 444 444 444 444 444 450 : 2 = 3 472 222 222 222 222 222 225 + 0;
  • 3 472 222 222 222 222 222 225 : 2 = 1 736 111 111 111 111 111 112 + 1;
  • 1 736 111 111 111 111 111 112 : 2 = 868 055 555 555 555 555 556 + 0;
  • 868 055 555 555 555 555 556 : 2 = 434 027 777 777 777 777 778 + 0;
  • 434 027 777 777 777 777 778 : 2 = 217 013 888 888 888 888 889 + 0;
  • 217 013 888 888 888 888 889 : 2 = 108 506 944 444 444 444 444 + 1;
  • 108 506 944 444 444 444 444 : 2 = 54 253 472 222 222 222 222 + 0;
  • 54 253 472 222 222 222 222 : 2 = 27 126 736 111 111 111 111 + 0;
  • 27 126 736 111 111 111 111 : 2 = 13 563 368 055 555 555 555 + 1;
  • 13 563 368 055 555 555 555 : 2 = 6 781 684 027 777 777 777 + 1;
  • 6 781 684 027 777 777 777 : 2 = 3 390 842 013 888 888 888 + 1;
  • 3 390 842 013 888 888 888 : 2 = 1 695 421 006 944 444 444 + 0;
  • 1 695 421 006 944 444 444 : 2 = 847 710 503 472 222 222 + 0;
  • 847 710 503 472 222 222 : 2 = 423 855 251 736 111 111 + 0;
  • 423 855 251 736 111 111 : 2 = 211 927 625 868 055 555 + 1;
  • 211 927 625 868 055 555 : 2 = 105 963 812 934 027 777 + 1;
  • 105 963 812 934 027 777 : 2 = 52 981 906 467 013 888 + 1;
  • 52 981 906 467 013 888 : 2 = 26 490 953 233 506 944 + 0;
  • 26 490 953 233 506 944 : 2 = 13 245 476 616 753 472 + 0;
  • 13 245 476 616 753 472 : 2 = 6 622 738 308 376 736 + 0;
  • 6 622 738 308 376 736 : 2 = 3 311 369 154 188 368 + 0;
  • 3 311 369 154 188 368 : 2 = 1 655 684 577 094 184 + 0;
  • 1 655 684 577 094 184 : 2 = 827 842 288 547 092 + 0;
  • 827 842 288 547 092 : 2 = 413 921 144 273 546 + 0;
  • 413 921 144 273 546 : 2 = 206 960 572 136 773 + 0;
  • 206 960 572 136 773 : 2 = 103 480 286 068 386 + 1;
  • 103 480 286 068 386 : 2 = 51 740 143 034 193 + 0;
  • 51 740 143 034 193 : 2 = 25 870 071 517 096 + 1;
  • 25 870 071 517 096 : 2 = 12 935 035 758 548 + 0;
  • 12 935 035 758 548 : 2 = 6 467 517 879 274 + 0;
  • 6 467 517 879 274 : 2 = 3 233 758 939 637 + 0;
  • 3 233 758 939 637 : 2 = 1 616 879 469 818 + 1;
  • 1 616 879 469 818 : 2 = 808 439 734 909 + 0;
  • 808 439 734 909 : 2 = 404 219 867 454 + 1;
  • 404 219 867 454 : 2 = 202 109 933 727 + 0;
  • 202 109 933 727 : 2 = 101 054 966 863 + 1;
  • 101 054 966 863 : 2 = 50 527 483 431 + 1;
  • 50 527 483 431 : 2 = 25 263 741 715 + 1;
  • 25 263 741 715 : 2 = 12 631 870 857 + 1;
  • 12 631 870 857 : 2 = 6 315 935 428 + 1;
  • 6 315 935 428 : 2 = 3 157 967 714 + 0;
  • 3 157 967 714 : 2 = 1 578 983 857 + 0;
  • 1 578 983 857 : 2 = 789 491 928 + 1;
  • 789 491 928 : 2 = 394 745 964 + 0;
  • 394 745 964 : 2 = 197 372 982 + 0;
  • 197 372 982 : 2 = 98 686 491 + 0;
  • 98 686 491 : 2 = 49 343 245 + 1;
  • 49 343 245 : 2 = 24 671 622 + 1;
  • 24 671 622 : 2 = 12 335 811 + 0;
  • 12 335 811 : 2 = 6 167 905 + 1;
  • 6 167 905 : 2 = 3 083 952 + 1;
  • 3 083 952 : 2 = 1 541 976 + 0;
  • 1 541 976 : 2 = 770 988 + 0;
  • 770 988 : 2 = 385 494 + 0;
  • 385 494 : 2 = 192 747 + 0;
  • 192 747 : 2 = 96 373 + 1;
  • 96 373 : 2 = 48 186 + 1;
  • 48 186 : 2 = 24 093 + 0;
  • 24 093 : 2 = 12 046 + 1;
  • 12 046 : 2 = 6 023 + 0;
  • 6 023 : 2 = 3 011 + 1;
  • 3 011 : 2 = 1 505 + 1;
  • 1 505 : 2 = 752 + 1;
  • 752 : 2 = 376 + 0;
  • 376 : 2 = 188 + 0;
  • 188 : 2 = 94 + 0;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 111 111 111 111 111 200(10) =

1 0111 1000 0111 0101 1000 0110 1100 0100 1111 1010 1000 1010 0000 0001 1100 0111 0010 0010 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 111 111 111 111 111 111 200(10) =

1 0111 1000 0111 0101 1000 0110 1100 0100 1111 1010 1000 1010 0000 0001 1100 0111 0010 0010 0000(2) =

1 0111 1000 0111 0101 1000 0110 1100 0100 1111 1010 1000 1010 0000 0001 1100 0111 0010 0010 0000(2) × 20 =

1,0111 1000 0111 0101 1000 0110 1100 0100 1111 1010 1000 1010 0000 0001 1100 0111 0010 0010 0000(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1000 0111 0101 1000 0110 1100 0100 1111 1010 1000 1010 0000 0001 1100 0111 0010 0010 0000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1100 0011 1010 1100 0011 0 1100 0100 1111 1010 1000 1010 0000 0001 1100 0111 0010 0010 0000 =

011 1100 0011 1010 1100 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
011 1100 0011 1010 1100 0011


Numărul zecimal 111 111 111 111 111 111 111 200 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 011 1100 0011 1010 1100 0011

Distribuie

» Scriere 111 111 111 111 111 111 111 256 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111