32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: 1 111 111 111 111 111 237 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 1 111 111 111 111 111 237(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 111 111 111 111 237 : 2 = 555 555 555 555 555 618 + 1;
  • 555 555 555 555 555 618 : 2 = 277 777 777 777 777 809 + 0;
  • 277 777 777 777 777 809 : 2 = 138 888 888 888 888 904 + 1;
  • 138 888 888 888 888 904 : 2 = 69 444 444 444 444 452 + 0;
  • 69 444 444 444 444 452 : 2 = 34 722 222 222 222 226 + 0;
  • 34 722 222 222 222 226 : 2 = 17 361 111 111 111 113 + 0;
  • 17 361 111 111 111 113 : 2 = 8 680 555 555 555 556 + 1;
  • 8 680 555 555 555 556 : 2 = 4 340 277 777 777 778 + 0;
  • 4 340 277 777 777 778 : 2 = 2 170 138 888 888 889 + 0;
  • 2 170 138 888 888 889 : 2 = 1 085 069 444 444 444 + 1;
  • 1 085 069 444 444 444 : 2 = 542 534 722 222 222 + 0;
  • 542 534 722 222 222 : 2 = 271 267 361 111 111 + 0;
  • 271 267 361 111 111 : 2 = 135 633 680 555 555 + 1;
  • 135 633 680 555 555 : 2 = 67 816 840 277 777 + 1;
  • 67 816 840 277 777 : 2 = 33 908 420 138 888 + 1;
  • 33 908 420 138 888 : 2 = 16 954 210 069 444 + 0;
  • 16 954 210 069 444 : 2 = 8 477 105 034 722 + 0;
  • 8 477 105 034 722 : 2 = 4 238 552 517 361 + 0;
  • 4 238 552 517 361 : 2 = 2 119 276 258 680 + 1;
  • 2 119 276 258 680 : 2 = 1 059 638 129 340 + 0;
  • 1 059 638 129 340 : 2 = 529 819 064 670 + 0;
  • 529 819 064 670 : 2 = 264 909 532 335 + 0;
  • 264 909 532 335 : 2 = 132 454 766 167 + 1;
  • 132 454 766 167 : 2 = 66 227 383 083 + 1;
  • 66 227 383 083 : 2 = 33 113 691 541 + 1;
  • 33 113 691 541 : 2 = 16 556 845 770 + 1;
  • 16 556 845 770 : 2 = 8 278 422 885 + 0;
  • 8 278 422 885 : 2 = 4 139 211 442 + 1;
  • 4 139 211 442 : 2 = 2 069 605 721 + 0;
  • 2 069 605 721 : 2 = 1 034 802 860 + 1;
  • 1 034 802 860 : 2 = 517 401 430 + 0;
  • 517 401 430 : 2 = 258 700 715 + 0;
  • 258 700 715 : 2 = 129 350 357 + 1;
  • 129 350 357 : 2 = 64 675 178 + 1;
  • 64 675 178 : 2 = 32 337 589 + 0;
  • 32 337 589 : 2 = 16 168 794 + 1;
  • 16 168 794 : 2 = 8 084 397 + 0;
  • 8 084 397 : 2 = 4 042 198 + 1;
  • 4 042 198 : 2 = 2 021 099 + 0;
  • 2 021 099 : 2 = 1 010 549 + 1;
  • 1 010 549 : 2 = 505 274 + 1;
  • 505 274 : 2 = 252 637 + 0;
  • 252 637 : 2 = 126 318 + 1;
  • 126 318 : 2 = 63 159 + 0;
  • 63 159 : 2 = 31 579 + 1;
  • 31 579 : 2 = 15 789 + 1;
  • 15 789 : 2 = 7 894 + 1;
  • 7 894 : 2 = 3 947 + 0;
  • 3 947 : 2 = 1 973 + 1;
  • 1 973 : 2 = 986 + 1;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


1 111 111 111 111 111 237(10) =

1111 0110 1011 0111 0101 1010 1011 0010 1011 1100 0100 0111 0010 0100 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 59 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 111 111 111 111 111 237(10) =

1111 0110 1011 0111 0101 1010 1011 0010 1011 1100 0100 0111 0010 0100 0101(2) =

1111 0110 1011 0111 0101 1010 1011 0010 1011 1100 0100 0111 0010 0100 0101(2) × 20 =

1,1110 1101 0110 1110 1011 0101 0110 0101 0111 1000 1000 1110 0100 1000 101(2) × 259


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 59

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1101 0110 1110 1011 0101 0110 0101 0111 1000 1000 1110 0100 1000 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

59 + 2(8-1) - 1 =

(59 + 127)(10) =

186(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 186 : 2 = 93 + 0;
  • 93 : 2 = 46 + 1;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

186(10) =

1011 1010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0110 1011 0111 0101 1010 1011 0010 1011 1100 0100 0111 0010 0100 0101 =

111 0110 1011 0111 0101 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1010

Mantisă (23 biți) =
111 0110 1011 0111 0101 1010


Numărul zecimal în baza zece 1 111 111 111 111 111 237 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 1011 1010 - 111 0110 1011 0111 0101 1010

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 1 111 111 111 111 111 236 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 1 111 111 111 111 111 238 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 1 111 111 111 111 111 237 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 2 134 900 718 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul 1 750 000 000 000 017 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul 2 964 365 510 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul 801 215 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul 14 160 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul 4 293 918 782 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul 72 006 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul -85,001 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul -8 437,122 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Numărul 137,931 640 625 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 12:20 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111