12,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 12,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
12,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 12.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

12(10) =

1100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739 × 2 = 1 + 0,315 979 375 555 555 550 746 750 675 075 075 075 075 071 475 478;
  • 2) 0,315 979 375 555 555 550 746 750 675 075 075 075 075 071 475 478 × 2 = 0 + 0,631 958 751 111 111 101 493 501 350 150 150 150 150 142 950 956;
  • 3) 0,631 958 751 111 111 101 493 501 350 150 150 150 150 142 950 956 × 2 = 1 + 0,263 917 502 222 222 202 987 002 700 300 300 300 300 285 901 912;
  • 4) 0,263 917 502 222 222 202 987 002 700 300 300 300 300 285 901 912 × 2 = 0 + 0,527 835 004 444 444 405 974 005 400 600 600 600 600 571 803 824;
  • 5) 0,527 835 004 444 444 405 974 005 400 600 600 600 600 571 803 824 × 2 = 1 + 0,055 670 008 888 888 811 948 010 801 201 201 201 201 143 607 648;
  • 6) 0,055 670 008 888 888 811 948 010 801 201 201 201 201 143 607 648 × 2 = 0 + 0,111 340 017 777 777 623 896 021 602 402 402 402 402 287 215 296;
  • 7) 0,111 340 017 777 777 623 896 021 602 402 402 402 402 287 215 296 × 2 = 0 + 0,222 680 035 555 555 247 792 043 204 804 804 804 804 574 430 592;
  • 8) 0,222 680 035 555 555 247 792 043 204 804 804 804 804 574 430 592 × 2 = 0 + 0,445 360 071 111 110 495 584 086 409 609 609 609 609 148 861 184;
  • 9) 0,445 360 071 111 110 495 584 086 409 609 609 609 609 148 861 184 × 2 = 0 + 0,890 720 142 222 220 991 168 172 819 219 219 219 218 297 722 368;
  • 10) 0,890 720 142 222 220 991 168 172 819 219 219 219 218 297 722 368 × 2 = 1 + 0,781 440 284 444 441 982 336 345 638 438 438 438 436 595 444 736;
  • 11) 0,781 440 284 444 441 982 336 345 638 438 438 438 436 595 444 736 × 2 = 1 + 0,562 880 568 888 883 964 672 691 276 876 876 876 873 190 889 472;
  • 12) 0,562 880 568 888 883 964 672 691 276 876 876 876 873 190 889 472 × 2 = 1 + 0,125 761 137 777 767 929 345 382 553 753 753 753 746 381 778 944;
  • 13) 0,125 761 137 777 767 929 345 382 553 753 753 753 746 381 778 944 × 2 = 0 + 0,251 522 275 555 535 858 690 765 107 507 507 507 492 763 557 888;
  • 14) 0,251 522 275 555 535 858 690 765 107 507 507 507 492 763 557 888 × 2 = 0 + 0,503 044 551 111 071 717 381 530 215 015 015 014 985 527 115 776;
  • 15) 0,503 044 551 111 071 717 381 530 215 015 015 014 985 527 115 776 × 2 = 1 + 0,006 089 102 222 143 434 763 060 430 030 030 029 971 054 231 552;
  • 16) 0,006 089 102 222 143 434 763 060 430 030 030 029 971 054 231 552 × 2 = 0 + 0,012 178 204 444 286 869 526 120 860 060 060 059 942 108 463 104;
  • 17) 0,012 178 204 444 286 869 526 120 860 060 060 059 942 108 463 104 × 2 = 0 + 0,024 356 408 888 573 739 052 241 720 120 120 119 884 216 926 208;
  • 18) 0,024 356 408 888 573 739 052 241 720 120 120 119 884 216 926 208 × 2 = 0 + 0,048 712 817 777 147 478 104 483 440 240 240 239 768 433 852 416;
  • 19) 0,048 712 817 777 147 478 104 483 440 240 240 239 768 433 852 416 × 2 = 0 + 0,097 425 635 554 294 956 208 966 880 480 480 479 536 867 704 832;
  • 20) 0,097 425 635 554 294 956 208 966 880 480 480 479 536 867 704 832 × 2 = 0 + 0,194 851 271 108 589 912 417 933 760 960 960 959 073 735 409 664;
  • 21) 0,194 851 271 108 589 912 417 933 760 960 960 959 073 735 409 664 × 2 = 0 + 0,389 702 542 217 179 824 835 867 521 921 921 918 147 470 819 328;
  • 22) 0,389 702 542 217 179 824 835 867 521 921 921 918 147 470 819 328 × 2 = 0 + 0,779 405 084 434 359 649 671 735 043 843 843 836 294 941 638 656;
  • 23) 0,779 405 084 434 359 649 671 735 043 843 843 836 294 941 638 656 × 2 = 1 + 0,558 810 168 868 719 299 343 470 087 687 687 672 589 883 277 312;
  • 24) 0,558 810 168 868 719 299 343 470 087 687 687 672 589 883 277 312 × 2 = 1 + 0,117 620 337 737 438 598 686 940 175 375 375 345 179 766 554 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739(10) =

0,1010 1000 0111 0010 0000 0011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

12,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739(10) =

1100,1010 1000 0111 0010 0000 0011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


12,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739(10) =

1100,1010 1000 0111 0010 0000 0011(2) =

1100,1010 1000 0111 0010 0000 0011(2) × 20 =

1,1001 0101 0000 1110 0100 0000 011(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 3

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0101 0000 1110 0100 0000 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

3 + 2(8-1) - 1 =

(3 + 127)(10) =

130(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

130(10) =

1000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 1000 0111 0010 0000 0011 =

100 1010 1000 0111 0010 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1000 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1010 1000 0111 0010 0000


Numărul zecimal 12,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 739 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1000 0010 - 100 1010 1000 0111 0010 0000

Distribuie

» Scriere 12,657 989 687 777 777 775 373 375 337 537 537 537 537 535 737 715 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111