12 219 315 711 611 351 485 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 12 219 315 711 611 351 485(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
12 219 315 711 611 351 485(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 12 219 315 711 611 351 485 : 2 = 6 109 657 855 805 675 742 + 1;
  • 6 109 657 855 805 675 742 : 2 = 3 054 828 927 902 837 871 + 0;
  • 3 054 828 927 902 837 871 : 2 = 1 527 414 463 951 418 935 + 1;
  • 1 527 414 463 951 418 935 : 2 = 763 707 231 975 709 467 + 1;
  • 763 707 231 975 709 467 : 2 = 381 853 615 987 854 733 + 1;
  • 381 853 615 987 854 733 : 2 = 190 926 807 993 927 366 + 1;
  • 190 926 807 993 927 366 : 2 = 95 463 403 996 963 683 + 0;
  • 95 463 403 996 963 683 : 2 = 47 731 701 998 481 841 + 1;
  • 47 731 701 998 481 841 : 2 = 23 865 850 999 240 920 + 1;
  • 23 865 850 999 240 920 : 2 = 11 932 925 499 620 460 + 0;
  • 11 932 925 499 620 460 : 2 = 5 966 462 749 810 230 + 0;
  • 5 966 462 749 810 230 : 2 = 2 983 231 374 905 115 + 0;
  • 2 983 231 374 905 115 : 2 = 1 491 615 687 452 557 + 1;
  • 1 491 615 687 452 557 : 2 = 745 807 843 726 278 + 1;
  • 745 807 843 726 278 : 2 = 372 903 921 863 139 + 0;
  • 372 903 921 863 139 : 2 = 186 451 960 931 569 + 1;
  • 186 451 960 931 569 : 2 = 93 225 980 465 784 + 1;
  • 93 225 980 465 784 : 2 = 46 612 990 232 892 + 0;
  • 46 612 990 232 892 : 2 = 23 306 495 116 446 + 0;
  • 23 306 495 116 446 : 2 = 11 653 247 558 223 + 0;
  • 11 653 247 558 223 : 2 = 5 826 623 779 111 + 1;
  • 5 826 623 779 111 : 2 = 2 913 311 889 555 + 1;
  • 2 913 311 889 555 : 2 = 1 456 655 944 777 + 1;
  • 1 456 655 944 777 : 2 = 728 327 972 388 + 1;
  • 728 327 972 388 : 2 = 364 163 986 194 + 0;
  • 364 163 986 194 : 2 = 182 081 993 097 + 0;
  • 182 081 993 097 : 2 = 91 040 996 548 + 1;
  • 91 040 996 548 : 2 = 45 520 498 274 + 0;
  • 45 520 498 274 : 2 = 22 760 249 137 + 0;
  • 22 760 249 137 : 2 = 11 380 124 568 + 1;
  • 11 380 124 568 : 2 = 5 690 062 284 + 0;
  • 5 690 062 284 : 2 = 2 845 031 142 + 0;
  • 2 845 031 142 : 2 = 1 422 515 571 + 0;
  • 1 422 515 571 : 2 = 711 257 785 + 1;
  • 711 257 785 : 2 = 355 628 892 + 1;
  • 355 628 892 : 2 = 177 814 446 + 0;
  • 177 814 446 : 2 = 88 907 223 + 0;
  • 88 907 223 : 2 = 44 453 611 + 1;
  • 44 453 611 : 2 = 22 226 805 + 1;
  • 22 226 805 : 2 = 11 113 402 + 1;
  • 11 113 402 : 2 = 5 556 701 + 0;
  • 5 556 701 : 2 = 2 778 350 + 1;
  • 2 778 350 : 2 = 1 389 175 + 0;
  • 1 389 175 : 2 = 694 587 + 1;
  • 694 587 : 2 = 347 293 + 1;
  • 347 293 : 2 = 173 646 + 1;
  • 173 646 : 2 = 86 823 + 0;
  • 86 823 : 2 = 43 411 + 1;
  • 43 411 : 2 = 21 705 + 1;
  • 21 705 : 2 = 10 852 + 1;
  • 10 852 : 2 = 5 426 + 0;
  • 5 426 : 2 = 2 713 + 0;
  • 2 713 : 2 = 1 356 + 1;
  • 1 356 : 2 = 678 + 0;
  • 678 : 2 = 339 + 0;
  • 339 : 2 = 169 + 1;
  • 169 : 2 = 84 + 1;
  • 84 : 2 = 42 + 0;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

12 219 315 711 611 351 485(10) =

1010 1001 1001 0011 1011 1010 1110 0110 0010 0100 1111 0001 1011 0001 1011 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


12 219 315 711 611 351 485(10) =

1010 1001 1001 0011 1011 1010 1110 0110 0010 0100 1111 0001 1011 0001 1011 1101(2) =

1010 1001 1001 0011 1011 1010 1110 0110 0010 0100 1111 0001 1011 0001 1011 1101(2) × 20 =

1,0101 0011 0010 0111 0111 0101 1100 1100 0100 1001 1110 0011 0110 0011 0111 101(2) × 263


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0011 0010 0111 0111 0101 1100 1100 0100 1001 1110 0011 0110 0011 0111 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

63 + 2(8-1) - 1 =

(63 + 127)(10) =

190(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

190(10) =

1011 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1001 1001 0011 1011 1010 1110 0110 0010 0100 1111 0001 1011 0001 1011 1101 =

010 1001 1001 0011 1011 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1110

Mantisă (23 biți) =
010 1001 1001 0011 1011 1010


Numărul zecimal 12 219 315 711 611 351 485 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1110 - 010 1001 1001 0011 1011 1010

Distribuie

» Scriere 12 219 315 711 611 351 514 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111