1 241 242 131 232 131 421 421 387 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 241 242 131 232 131 421 421 387(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 241 242 131 232 131 421 421 387(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 241 242 131 232 131 421 421 387 : 2 = 620 621 065 616 065 710 710 693 + 1;
  • 620 621 065 616 065 710 710 693 : 2 = 310 310 532 808 032 855 355 346 + 1;
  • 310 310 532 808 032 855 355 346 : 2 = 155 155 266 404 016 427 677 673 + 0;
  • 155 155 266 404 016 427 677 673 : 2 = 77 577 633 202 008 213 838 836 + 1;
  • 77 577 633 202 008 213 838 836 : 2 = 38 788 816 601 004 106 919 418 + 0;
  • 38 788 816 601 004 106 919 418 : 2 = 19 394 408 300 502 053 459 709 + 0;
  • 19 394 408 300 502 053 459 709 : 2 = 9 697 204 150 251 026 729 854 + 1;
  • 9 697 204 150 251 026 729 854 : 2 = 4 848 602 075 125 513 364 927 + 0;
  • 4 848 602 075 125 513 364 927 : 2 = 2 424 301 037 562 756 682 463 + 1;
  • 2 424 301 037 562 756 682 463 : 2 = 1 212 150 518 781 378 341 231 + 1;
  • 1 212 150 518 781 378 341 231 : 2 = 606 075 259 390 689 170 615 + 1;
  • 606 075 259 390 689 170 615 : 2 = 303 037 629 695 344 585 307 + 1;
  • 303 037 629 695 344 585 307 : 2 = 151 518 814 847 672 292 653 + 1;
  • 151 518 814 847 672 292 653 : 2 = 75 759 407 423 836 146 326 + 1;
  • 75 759 407 423 836 146 326 : 2 = 37 879 703 711 918 073 163 + 0;
  • 37 879 703 711 918 073 163 : 2 = 18 939 851 855 959 036 581 + 1;
  • 18 939 851 855 959 036 581 : 2 = 9 469 925 927 979 518 290 + 1;
  • 9 469 925 927 979 518 290 : 2 = 4 734 962 963 989 759 145 + 0;
  • 4 734 962 963 989 759 145 : 2 = 2 367 481 481 994 879 572 + 1;
  • 2 367 481 481 994 879 572 : 2 = 1 183 740 740 997 439 786 + 0;
  • 1 183 740 740 997 439 786 : 2 = 591 870 370 498 719 893 + 0;
  • 591 870 370 498 719 893 : 2 = 295 935 185 249 359 946 + 1;
  • 295 935 185 249 359 946 : 2 = 147 967 592 624 679 973 + 0;
  • 147 967 592 624 679 973 : 2 = 73 983 796 312 339 986 + 1;
  • 73 983 796 312 339 986 : 2 = 36 991 898 156 169 993 + 0;
  • 36 991 898 156 169 993 : 2 = 18 495 949 078 084 996 + 1;
  • 18 495 949 078 084 996 : 2 = 9 247 974 539 042 498 + 0;
  • 9 247 974 539 042 498 : 2 = 4 623 987 269 521 249 + 0;
  • 4 623 987 269 521 249 : 2 = 2 311 993 634 760 624 + 1;
  • 2 311 993 634 760 624 : 2 = 1 155 996 817 380 312 + 0;
  • 1 155 996 817 380 312 : 2 = 577 998 408 690 156 + 0;
  • 577 998 408 690 156 : 2 = 288 999 204 345 078 + 0;
  • 288 999 204 345 078 : 2 = 144 499 602 172 539 + 0;
  • 144 499 602 172 539 : 2 = 72 249 801 086 269 + 1;
  • 72 249 801 086 269 : 2 = 36 124 900 543 134 + 1;
  • 36 124 900 543 134 : 2 = 18 062 450 271 567 + 0;
  • 18 062 450 271 567 : 2 = 9 031 225 135 783 + 1;
  • 9 031 225 135 783 : 2 = 4 515 612 567 891 + 1;
  • 4 515 612 567 891 : 2 = 2 257 806 283 945 + 1;
  • 2 257 806 283 945 : 2 = 1 128 903 141 972 + 1;
  • 1 128 903 141 972 : 2 = 564 451 570 986 + 0;
  • 564 451 570 986 : 2 = 282 225 785 493 + 0;
  • 282 225 785 493 : 2 = 141 112 892 746 + 1;
  • 141 112 892 746 : 2 = 70 556 446 373 + 0;
  • 70 556 446 373 : 2 = 35 278 223 186 + 1;
  • 35 278 223 186 : 2 = 17 639 111 593 + 0;
  • 17 639 111 593 : 2 = 8 819 555 796 + 1;
  • 8 819 555 796 : 2 = 4 409 777 898 + 0;
  • 4 409 777 898 : 2 = 2 204 888 949 + 0;
  • 2 204 888 949 : 2 = 1 102 444 474 + 1;
  • 1 102 444 474 : 2 = 551 222 237 + 0;
  • 551 222 237 : 2 = 275 611 118 + 1;
  • 275 611 118 : 2 = 137 805 559 + 0;
  • 137 805 559 : 2 = 68 902 779 + 1;
  • 68 902 779 : 2 = 34 451 389 + 1;
  • 34 451 389 : 2 = 17 225 694 + 1;
  • 17 225 694 : 2 = 8 612 847 + 0;
  • 8 612 847 : 2 = 4 306 423 + 1;
  • 4 306 423 : 2 = 2 153 211 + 1;
  • 2 153 211 : 2 = 1 076 605 + 1;
  • 1 076 605 : 2 = 538 302 + 1;
  • 538 302 : 2 = 269 151 + 0;
  • 269 151 : 2 = 134 575 + 1;
  • 134 575 : 2 = 67 287 + 1;
  • 67 287 : 2 = 33 643 + 1;
  • 33 643 : 2 = 16 821 + 1;
  • 16 821 : 2 = 8 410 + 1;
  • 8 410 : 2 = 4 205 + 0;
  • 4 205 : 2 = 2 102 + 1;
  • 2 102 : 2 = 1 051 + 0;
  • 1 051 : 2 = 525 + 1;
  • 525 : 2 = 262 + 1;
  • 262 : 2 = 131 + 0;
  • 131 : 2 = 65 + 1;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 241 242 131 232 131 421 421 387(10) =

1 0000 0110 1101 0111 1101 1110 1110 1010 0101 0100 1111 0110 0001 0010 1010 0101 1011 1111 0100 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 80 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 241 242 131 232 131 421 421 387(10) =

1 0000 0110 1101 0111 1101 1110 1110 1010 0101 0100 1111 0110 0001 0010 1010 0101 1011 1111 0100 1011(2) =

1 0000 0110 1101 0111 1101 1110 1110 1010 0101 0100 1111 0110 0001 0010 1010 0101 1011 1111 0100 1011(2) × 20 =

1,0000 0110 1101 0111 1101 1110 1110 1010 0101 0100 1111 0110 0001 0010 1010 0101 1011 1111 0100 1011(2) × 280


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 80

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0110 1101 0111 1101 1110 1110 1010 0101 0100 1111 0110 0001 0010 1010 0101 1011 1111 0100 1011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

80 + 2(8-1) - 1 =

(80 + 127)(10) =

207(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 207 : 2 = 103 + 1;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

207(10) =

1100 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0011 0110 1011 1110 1111 0 1110 1010 0101 0100 1111 0110 0001 0010 1010 0101 1011 1111 0100 1011 =

000 0011 0110 1011 1110 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1111

Mantisă (23 biți) =
000 0011 0110 1011 1110 1111


Numărul zecimal 1 241 242 131 232 131 421 421 387 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1111 - 000 0011 0110 1011 1110 1111

Distribuie

» Scriere 1 241 242 131 232 131 421 421 409 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111