12 783 468 914 789 254 768 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 12 783 468 914 789 254 768(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
12 783 468 914 789 254 768(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 12 783 468 914 789 254 768 : 2 = 6 391 734 457 394 627 384 + 0;
  • 6 391 734 457 394 627 384 : 2 = 3 195 867 228 697 313 692 + 0;
  • 3 195 867 228 697 313 692 : 2 = 1 597 933 614 348 656 846 + 0;
  • 1 597 933 614 348 656 846 : 2 = 798 966 807 174 328 423 + 0;
  • 798 966 807 174 328 423 : 2 = 399 483 403 587 164 211 + 1;
  • 399 483 403 587 164 211 : 2 = 199 741 701 793 582 105 + 1;
  • 199 741 701 793 582 105 : 2 = 99 870 850 896 791 052 + 1;
  • 99 870 850 896 791 052 : 2 = 49 935 425 448 395 526 + 0;
  • 49 935 425 448 395 526 : 2 = 24 967 712 724 197 763 + 0;
  • 24 967 712 724 197 763 : 2 = 12 483 856 362 098 881 + 1;
  • 12 483 856 362 098 881 : 2 = 6 241 928 181 049 440 + 1;
  • 6 241 928 181 049 440 : 2 = 3 120 964 090 524 720 + 0;
  • 3 120 964 090 524 720 : 2 = 1 560 482 045 262 360 + 0;
  • 1 560 482 045 262 360 : 2 = 780 241 022 631 180 + 0;
  • 780 241 022 631 180 : 2 = 390 120 511 315 590 + 0;
  • 390 120 511 315 590 : 2 = 195 060 255 657 795 + 0;
  • 195 060 255 657 795 : 2 = 97 530 127 828 897 + 1;
  • 97 530 127 828 897 : 2 = 48 765 063 914 448 + 1;
  • 48 765 063 914 448 : 2 = 24 382 531 957 224 + 0;
  • 24 382 531 957 224 : 2 = 12 191 265 978 612 + 0;
  • 12 191 265 978 612 : 2 = 6 095 632 989 306 + 0;
  • 6 095 632 989 306 : 2 = 3 047 816 494 653 + 0;
  • 3 047 816 494 653 : 2 = 1 523 908 247 326 + 1;
  • 1 523 908 247 326 : 2 = 761 954 123 663 + 0;
  • 761 954 123 663 : 2 = 380 977 061 831 + 1;
  • 380 977 061 831 : 2 = 190 488 530 915 + 1;
  • 190 488 530 915 : 2 = 95 244 265 457 + 1;
  • 95 244 265 457 : 2 = 47 622 132 728 + 1;
  • 47 622 132 728 : 2 = 23 811 066 364 + 0;
  • 23 811 066 364 : 2 = 11 905 533 182 + 0;
  • 11 905 533 182 : 2 = 5 952 766 591 + 0;
  • 5 952 766 591 : 2 = 2 976 383 295 + 1;
  • 2 976 383 295 : 2 = 1 488 191 647 + 1;
  • 1 488 191 647 : 2 = 744 095 823 + 1;
  • 744 095 823 : 2 = 372 047 911 + 1;
  • 372 047 911 : 2 = 186 023 955 + 1;
  • 186 023 955 : 2 = 93 011 977 + 1;
  • 93 011 977 : 2 = 46 505 988 + 1;
  • 46 505 988 : 2 = 23 252 994 + 0;
  • 23 252 994 : 2 = 11 626 497 + 0;
  • 11 626 497 : 2 = 5 813 248 + 1;
  • 5 813 248 : 2 = 2 906 624 + 0;
  • 2 906 624 : 2 = 1 453 312 + 0;
  • 1 453 312 : 2 = 726 656 + 0;
  • 726 656 : 2 = 363 328 + 0;
  • 363 328 : 2 = 181 664 + 0;
  • 181 664 : 2 = 90 832 + 0;
  • 90 832 : 2 = 45 416 + 0;
  • 45 416 : 2 = 22 708 + 0;
  • 22 708 : 2 = 11 354 + 0;
  • 11 354 : 2 = 5 677 + 0;
  • 5 677 : 2 = 2 838 + 1;
  • 2 838 : 2 = 1 419 + 0;
  • 1 419 : 2 = 709 + 1;
  • 709 : 2 = 354 + 1;
  • 354 : 2 = 177 + 0;
  • 177 : 2 = 88 + 1;
  • 88 : 2 = 44 + 0;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

12 783 468 914 789 254 768(10) =

1011 0001 0110 1000 0000 0001 0011 1111 1000 1111 0100 0011 0000 0110 0111 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


12 783 468 914 789 254 768(10) =

1011 0001 0110 1000 0000 0001 0011 1111 1000 1111 0100 0011 0000 0110 0111 0000(2) =

1011 0001 0110 1000 0000 0001 0011 1111 1000 1111 0100 0011 0000 0110 0111 0000(2) × 20 =

1,0110 0010 1101 0000 0000 0010 0111 1111 0001 1110 1000 0110 0000 1100 1110 000(2) × 263


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 1101 0000 0000 0010 0111 1111 0001 1110 1000 0110 0000 1100 1110 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

63 + 2(8-1) - 1 =

(63 + 127)(10) =

190(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

190(10) =

1011 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0001 0110 1000 0000 0001 0011 1111 1000 1111 0100 0011 0000 0110 0111 0000 =

011 0001 0110 1000 0000 0001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1110

Mantisă (23 biți) =
011 0001 0110 1000 0000 0001


Numărul zecimal 12 783 468 914 789 254 768 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1110 - 011 0001 0110 1000 0000 0001

Distribuie

» Scriere 12 783 468 914 789 254 797 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111