14 987 979 559 889 010 224 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 14 987 979 559 889 010 224(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
14 987 979 559 889 010 224(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 14 987 979 559 889 010 224 : 2 = 7 493 989 779 944 505 112 + 0;
  • 7 493 989 779 944 505 112 : 2 = 3 746 994 889 972 252 556 + 0;
  • 3 746 994 889 972 252 556 : 2 = 1 873 497 444 986 126 278 + 0;
  • 1 873 497 444 986 126 278 : 2 = 936 748 722 493 063 139 + 0;
  • 936 748 722 493 063 139 : 2 = 468 374 361 246 531 569 + 1;
  • 468 374 361 246 531 569 : 2 = 234 187 180 623 265 784 + 1;
  • 234 187 180 623 265 784 : 2 = 117 093 590 311 632 892 + 0;
  • 117 093 590 311 632 892 : 2 = 58 546 795 155 816 446 + 0;
  • 58 546 795 155 816 446 : 2 = 29 273 397 577 908 223 + 0;
  • 29 273 397 577 908 223 : 2 = 14 636 698 788 954 111 + 1;
  • 14 636 698 788 954 111 : 2 = 7 318 349 394 477 055 + 1;
  • 7 318 349 394 477 055 : 2 = 3 659 174 697 238 527 + 1;
  • 3 659 174 697 238 527 : 2 = 1 829 587 348 619 263 + 1;
  • 1 829 587 348 619 263 : 2 = 914 793 674 309 631 + 1;
  • 914 793 674 309 631 : 2 = 457 396 837 154 815 + 1;
  • 457 396 837 154 815 : 2 = 228 698 418 577 407 + 1;
  • 228 698 418 577 407 : 2 = 114 349 209 288 703 + 1;
  • 114 349 209 288 703 : 2 = 57 174 604 644 351 + 1;
  • 57 174 604 644 351 : 2 = 28 587 302 322 175 + 1;
  • 28 587 302 322 175 : 2 = 14 293 651 161 087 + 1;
  • 14 293 651 161 087 : 2 = 7 146 825 580 543 + 1;
  • 7 146 825 580 543 : 2 = 3 573 412 790 271 + 1;
  • 3 573 412 790 271 : 2 = 1 786 706 395 135 + 1;
  • 1 786 706 395 135 : 2 = 893 353 197 567 + 1;
  • 893 353 197 567 : 2 = 446 676 598 783 + 1;
  • 446 676 598 783 : 2 = 223 338 299 391 + 1;
  • 223 338 299 391 : 2 = 111 669 149 695 + 1;
  • 111 669 149 695 : 2 = 55 834 574 847 + 1;
  • 55 834 574 847 : 2 = 27 917 287 423 + 1;
  • 27 917 287 423 : 2 = 13 958 643 711 + 1;
  • 13 958 643 711 : 2 = 6 979 321 855 + 1;
  • 6 979 321 855 : 2 = 3 489 660 927 + 1;
  • 3 489 660 927 : 2 = 1 744 830 463 + 1;
  • 1 744 830 463 : 2 = 872 415 231 + 1;
  • 872 415 231 : 2 = 436 207 615 + 1;
  • 436 207 615 : 2 = 218 103 807 + 1;
  • 218 103 807 : 2 = 109 051 903 + 1;
  • 109 051 903 : 2 = 54 525 951 + 1;
  • 54 525 951 : 2 = 27 262 975 + 1;
  • 27 262 975 : 2 = 13 631 487 + 1;
  • 13 631 487 : 2 = 6 815 743 + 1;
  • 6 815 743 : 2 = 3 407 871 + 1;
  • 3 407 871 : 2 = 1 703 935 + 1;
  • 1 703 935 : 2 = 851 967 + 1;
  • 851 967 : 2 = 425 983 + 1;
  • 425 983 : 2 = 212 991 + 1;
  • 212 991 : 2 = 106 495 + 1;
  • 106 495 : 2 = 53 247 + 1;
  • 53 247 : 2 = 26 623 + 1;
  • 26 623 : 2 = 13 311 + 1;
  • 13 311 : 2 = 6 655 + 1;
  • 6 655 : 2 = 3 327 + 1;
  • 3 327 : 2 = 1 663 + 1;
  • 1 663 : 2 = 831 + 1;
  • 831 : 2 = 415 + 1;
  • 415 : 2 = 207 + 1;
  • 207 : 2 = 103 + 1;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

14 987 979 559 889 010 224(10) =

1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0011 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


14 987 979 559 889 010 224(10) =

1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0011 0000(2) =

1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0011 0000(2) × 20 =

1,1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0110 000(2) × 263


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0110 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

63 + 2(8-1) - 1 =

(63 + 127)(10) =

190(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

190(10) =

1011 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0011 0000 =

100 1111 1111 1111 1111 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1110

Mantisă (23 biți) =
100 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal 14 987 979 559 889 010 224 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1110 - 100 1111 1111 1111 1111 1111

» Scriere 14 987 979 559 889 010 254 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111