15,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 15,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
15,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 15.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

15(10) =

1111(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868 × 2 = 0 + 0,131 941 395 333 132 816 777 122 405 098 083 513 129 780 017 923 612 617 736;
  • 2) 0,131 941 395 333 132 816 777 122 405 098 083 513 129 780 017 923 612 617 736 × 2 = 0 + 0,263 882 790 666 265 633 554 244 810 196 167 026 259 560 035 847 225 235 472;
  • 3) 0,263 882 790 666 265 633 554 244 810 196 167 026 259 560 035 847 225 235 472 × 2 = 0 + 0,527 765 581 332 531 267 108 489 620 392 334 052 519 120 071 694 450 470 944;
  • 4) 0,527 765 581 332 531 267 108 489 620 392 334 052 519 120 071 694 450 470 944 × 2 = 1 + 0,055 531 162 665 062 534 216 979 240 784 668 105 038 240 143 388 900 941 888;
  • 5) 0,055 531 162 665 062 534 216 979 240 784 668 105 038 240 143 388 900 941 888 × 2 = 0 + 0,111 062 325 330 125 068 433 958 481 569 336 210 076 480 286 777 801 883 776;
  • 6) 0,111 062 325 330 125 068 433 958 481 569 336 210 076 480 286 777 801 883 776 × 2 = 0 + 0,222 124 650 660 250 136 867 916 963 138 672 420 152 960 573 555 603 767 552;
  • 7) 0,222 124 650 660 250 136 867 916 963 138 672 420 152 960 573 555 603 767 552 × 2 = 0 + 0,444 249 301 320 500 273 735 833 926 277 344 840 305 921 147 111 207 535 104;
  • 8) 0,444 249 301 320 500 273 735 833 926 277 344 840 305 921 147 111 207 535 104 × 2 = 0 + 0,888 498 602 641 000 547 471 667 852 554 689 680 611 842 294 222 415 070 208;
  • 9) 0,888 498 602 641 000 547 471 667 852 554 689 680 611 842 294 222 415 070 208 × 2 = 1 + 0,776 997 205 282 001 094 943 335 705 109 379 361 223 684 588 444 830 140 416;
  • 10) 0,776 997 205 282 001 094 943 335 705 109 379 361 223 684 588 444 830 140 416 × 2 = 1 + 0,553 994 410 564 002 189 886 671 410 218 758 722 447 369 176 889 660 280 832;
  • 11) 0,553 994 410 564 002 189 886 671 410 218 758 722 447 369 176 889 660 280 832 × 2 = 1 + 0,107 988 821 128 004 379 773 342 820 437 517 444 894 738 353 779 320 561 664;
  • 12) 0,107 988 821 128 004 379 773 342 820 437 517 444 894 738 353 779 320 561 664 × 2 = 0 + 0,215 977 642 256 008 759 546 685 640 875 034 889 789 476 707 558 641 123 328;
  • 13) 0,215 977 642 256 008 759 546 685 640 875 034 889 789 476 707 558 641 123 328 × 2 = 0 + 0,431 955 284 512 017 519 093 371 281 750 069 779 578 953 415 117 282 246 656;
  • 14) 0,431 955 284 512 017 519 093 371 281 750 069 779 578 953 415 117 282 246 656 × 2 = 0 + 0,863 910 569 024 035 038 186 742 563 500 139 559 157 906 830 234 564 493 312;
  • 15) 0,863 910 569 024 035 038 186 742 563 500 139 559 157 906 830 234 564 493 312 × 2 = 1 + 0,727 821 138 048 070 076 373 485 127 000 279 118 315 813 660 469 128 986 624;
  • 16) 0,727 821 138 048 070 076 373 485 127 000 279 118 315 813 660 469 128 986 624 × 2 = 1 + 0,455 642 276 096 140 152 746 970 254 000 558 236 631 627 320 938 257 973 248;
  • 17) 0,455 642 276 096 140 152 746 970 254 000 558 236 631 627 320 938 257 973 248 × 2 = 0 + 0,911 284 552 192 280 305 493 940 508 001 116 473 263 254 641 876 515 946 496;
  • 18) 0,911 284 552 192 280 305 493 940 508 001 116 473 263 254 641 876 515 946 496 × 2 = 1 + 0,822 569 104 384 560 610 987 881 016 002 232 946 526 509 283 753 031 892 992;
  • 19) 0,822 569 104 384 560 610 987 881 016 002 232 946 526 509 283 753 031 892 992 × 2 = 1 + 0,645 138 208 769 121 221 975 762 032 004 465 893 053 018 567 506 063 785 984;
  • 20) 0,645 138 208 769 121 221 975 762 032 004 465 893 053 018 567 506 063 785 984 × 2 = 1 + 0,290 276 417 538 242 443 951 524 064 008 931 786 106 037 135 012 127 571 968;
  • 21) 0,290 276 417 538 242 443 951 524 064 008 931 786 106 037 135 012 127 571 968 × 2 = 0 + 0,580 552 835 076 484 887 903 048 128 017 863 572 212 074 270 024 255 143 936;
  • 22) 0,580 552 835 076 484 887 903 048 128 017 863 572 212 074 270 024 255 143 936 × 2 = 1 + 0,161 105 670 152 969 775 806 096 256 035 727 144 424 148 540 048 510 287 872;
  • 23) 0,161 105 670 152 969 775 806 096 256 035 727 144 424 148 540 048 510 287 872 × 2 = 0 + 0,322 211 340 305 939 551 612 192 512 071 454 288 848 297 080 097 020 575 744;
  • 24) 0,322 211 340 305 939 551 612 192 512 071 454 288 848 297 080 097 020 575 744 × 2 = 0 + 0,644 422 680 611 879 103 224 385 024 142 908 577 696 594 160 194 041 151 488;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868(10) =

0,0001 0000 1110 0011 0111 0100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

15,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868(10) =

1111,0001 0000 1110 0011 0111 0100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


15,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868(10) =

1111,0001 0000 1110 0011 0111 0100(2) =

1111,0001 0000 1110 0011 0111 0100(2) × 20 =

1,1110 0010 0001 1100 0110 1110 100(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 3

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0010 0001 1100 0110 1110 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

3 + 2(8-1) - 1 =

(3 + 127)(10) =

130(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

130(10) =

1000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0001 0000 1110 0011 0111 0100 =

111 0001 0000 1110 0011 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1000 0010

Mantisă (23 biți) =
111 0001 0000 1110 0011 0111


Numărul zecimal 15,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 868 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1000 0010 - 111 0001 0000 1110 0011 0111

Distribuie

» Scriere 15,065 970 697 666 566 408 388 561 202 549 041 756 564 890 008 961 806 308 792 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111