151 516 161 616 199 998 989 989,151 71 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 151 516 161 616 199 998 989 989,151 71(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
151 516 161 616 199 998 989 989,151 71(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 151 516 161 616 199 998 989 989.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 151 516 161 616 199 998 989 989 : 2 = 75 758 080 808 099 999 494 994 + 1;
  • 75 758 080 808 099 999 494 994 : 2 = 37 879 040 404 049 999 747 497 + 0;
  • 37 879 040 404 049 999 747 497 : 2 = 18 939 520 202 024 999 873 748 + 1;
  • 18 939 520 202 024 999 873 748 : 2 = 9 469 760 101 012 499 936 874 + 0;
  • 9 469 760 101 012 499 936 874 : 2 = 4 734 880 050 506 249 968 437 + 0;
  • 4 734 880 050 506 249 968 437 : 2 = 2 367 440 025 253 124 984 218 + 1;
  • 2 367 440 025 253 124 984 218 : 2 = 1 183 720 012 626 562 492 109 + 0;
  • 1 183 720 012 626 562 492 109 : 2 = 591 860 006 313 281 246 054 + 1;
  • 591 860 006 313 281 246 054 : 2 = 295 930 003 156 640 623 027 + 0;
  • 295 930 003 156 640 623 027 : 2 = 147 965 001 578 320 311 513 + 1;
  • 147 965 001 578 320 311 513 : 2 = 73 982 500 789 160 155 756 + 1;
  • 73 982 500 789 160 155 756 : 2 = 36 991 250 394 580 077 878 + 0;
  • 36 991 250 394 580 077 878 : 2 = 18 495 625 197 290 038 939 + 0;
  • 18 495 625 197 290 038 939 : 2 = 9 247 812 598 645 019 469 + 1;
  • 9 247 812 598 645 019 469 : 2 = 4 623 906 299 322 509 734 + 1;
  • 4 623 906 299 322 509 734 : 2 = 2 311 953 149 661 254 867 + 0;
  • 2 311 953 149 661 254 867 : 2 = 1 155 976 574 830 627 433 + 1;
  • 1 155 976 574 830 627 433 : 2 = 577 988 287 415 313 716 + 1;
  • 577 988 287 415 313 716 : 2 = 288 994 143 707 656 858 + 0;
  • 288 994 143 707 656 858 : 2 = 144 497 071 853 828 429 + 0;
  • 144 497 071 853 828 429 : 2 = 72 248 535 926 914 214 + 1;
  • 72 248 535 926 914 214 : 2 = 36 124 267 963 457 107 + 0;
  • 36 124 267 963 457 107 : 2 = 18 062 133 981 728 553 + 1;
  • 18 062 133 981 728 553 : 2 = 9 031 066 990 864 276 + 1;
  • 9 031 066 990 864 276 : 2 = 4 515 533 495 432 138 + 0;
  • 4 515 533 495 432 138 : 2 = 2 257 766 747 716 069 + 0;
  • 2 257 766 747 716 069 : 2 = 1 128 883 373 858 034 + 1;
  • 1 128 883 373 858 034 : 2 = 564 441 686 929 017 + 0;
  • 564 441 686 929 017 : 2 = 282 220 843 464 508 + 1;
  • 282 220 843 464 508 : 2 = 141 110 421 732 254 + 0;
  • 141 110 421 732 254 : 2 = 70 555 210 866 127 + 0;
  • 70 555 210 866 127 : 2 = 35 277 605 433 063 + 1;
  • 35 277 605 433 063 : 2 = 17 638 802 716 531 + 1;
  • 17 638 802 716 531 : 2 = 8 819 401 358 265 + 1;
  • 8 819 401 358 265 : 2 = 4 409 700 679 132 + 1;
  • 4 409 700 679 132 : 2 = 2 204 850 339 566 + 0;
  • 2 204 850 339 566 : 2 = 1 102 425 169 783 + 0;
  • 1 102 425 169 783 : 2 = 551 212 584 891 + 1;
  • 551 212 584 891 : 2 = 275 606 292 445 + 1;
  • 275 606 292 445 : 2 = 137 803 146 222 + 1;
  • 137 803 146 222 : 2 = 68 901 573 111 + 0;
  • 68 901 573 111 : 2 = 34 450 786 555 + 1;
  • 34 450 786 555 : 2 = 17 225 393 277 + 1;
  • 17 225 393 277 : 2 = 8 612 696 638 + 1;
  • 8 612 696 638 : 2 = 4 306 348 319 + 0;
  • 4 306 348 319 : 2 = 2 153 174 159 + 1;
  • 2 153 174 159 : 2 = 1 076 587 079 + 1;
  • 1 076 587 079 : 2 = 538 293 539 + 1;
  • 538 293 539 : 2 = 269 146 769 + 1;
  • 269 146 769 : 2 = 134 573 384 + 1;
  • 134 573 384 : 2 = 67 286 692 + 0;
  • 67 286 692 : 2 = 33 643 346 + 0;
  • 33 643 346 : 2 = 16 821 673 + 0;
  • 16 821 673 : 2 = 8 410 836 + 1;
  • 8 410 836 : 2 = 4 205 418 + 0;
  • 4 205 418 : 2 = 2 102 709 + 0;
  • 2 102 709 : 2 = 1 051 354 + 1;
  • 1 051 354 : 2 = 525 677 + 0;
  • 525 677 : 2 = 262 838 + 1;
  • 262 838 : 2 = 131 419 + 0;
  • 131 419 : 2 = 65 709 + 1;
  • 65 709 : 2 = 32 854 + 1;
  • 32 854 : 2 = 16 427 + 0;
  • 16 427 : 2 = 8 213 + 1;
  • 8 213 : 2 = 4 106 + 1;
  • 4 106 : 2 = 2 053 + 0;
  • 2 053 : 2 = 1 026 + 1;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

151 516 161 616 199 998 989 989(10) =

10 0000 0001 0101 1011 0101 0010 0011 1110 1110 1110 0111 1001 0100 1101 0011 0110 0110 1010 0101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,151 71.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,151 71 × 2 = 0 + 0,303 42;
  • 2) 0,303 42 × 2 = 0 + 0,606 84;
  • 3) 0,606 84 × 2 = 1 + 0,213 68;
  • 4) 0,213 68 × 2 = 0 + 0,427 36;
  • 5) 0,427 36 × 2 = 0 + 0,854 72;
  • 6) 0,854 72 × 2 = 1 + 0,709 44;
  • 7) 0,709 44 × 2 = 1 + 0,418 88;
  • 8) 0,418 88 × 2 = 0 + 0,837 76;
  • 9) 0,837 76 × 2 = 1 + 0,675 52;
  • 10) 0,675 52 × 2 = 1 + 0,351 04;
  • 11) 0,351 04 × 2 = 0 + 0,702 08;
  • 12) 0,702 08 × 2 = 1 + 0,404 16;
  • 13) 0,404 16 × 2 = 0 + 0,808 32;
  • 14) 0,808 32 × 2 = 1 + 0,616 64;
  • 15) 0,616 64 × 2 = 1 + 0,233 28;
  • 16) 0,233 28 × 2 = 0 + 0,466 56;
  • 17) 0,466 56 × 2 = 0 + 0,933 12;
  • 18) 0,933 12 × 2 = 1 + 0,866 24;
  • 19) 0,866 24 × 2 = 1 + 0,732 48;
  • 20) 0,732 48 × 2 = 1 + 0,464 96;
  • 21) 0,464 96 × 2 = 0 + 0,929 92;
  • 22) 0,929 92 × 2 = 1 + 0,859 84;
  • 23) 0,859 84 × 2 = 1 + 0,719 68;
  • 24) 0,719 68 × 2 = 1 + 0,439 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,151 71(10) =

0,0010 0110 1101 0110 0111 0111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

151 516 161 616 199 998 989 989,151 71(10) =

10 0000 0001 0101 1011 0101 0010 0011 1110 1110 1110 0111 1001 0100 1101 0011 0110 0110 1010 0101,0010 0110 1101 0110 0111 0111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 77 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


151 516 161 616 199 998 989 989,151 71(10) =

10 0000 0001 0101 1011 0101 0010 0011 1110 1110 1110 0111 1001 0100 1101 0011 0110 0110 1010 0101,0010 0110 1101 0110 0111 0111(2) =

10 0000 0001 0101 1011 0101 0010 0011 1110 1110 1110 0111 1001 0100 1101 0011 0110 0110 1010 0101,0010 0110 1101 0110 0111 0111(2) × 20 =

1,0000 0000 1010 1101 1010 1001 0001 1111 0111 0111 0011 1100 1010 0110 1001 1011 0011 0101 0010 1001 0011 0110 1011 0011 1011 1(2) × 277


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 77

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 1010 1101 1010 1001 0001 1111 0111 0111 0011 1100 1010 0110 1001 1011 0011 0101 0010 1001 0011 0110 1011 0011 1011 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

77 + 2(8-1) - 1 =

(77 + 127)(10) =

204(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 204 : 2 = 102 + 0;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

204(10) =

1100 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0000 0101 0110 1101 0100 10 0011 1110 1110 1110 0111 1001 0100 1101 0011 0110 0110 1010 0101 0010 0110 1101 0110 0111 0111 =

000 0000 0101 0110 1101 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1100

Mantisă (23 biți) =
000 0000 0101 0110 1101 0100


Numărul zecimal 151 516 161 616 199 998 989 989,151 71 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1100 - 000 0000 0101 0110 1101 0100

Distribuie

» Scriere 151 516 161 616 199 998 989 989,151 83 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111