165,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 165,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
165,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 165.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 165 : 2 = 82 + 1;
  • 82 : 2 = 41 + 0;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

165(10) =

1010 0101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1 × 2 = 0 + 0,791 725 897 857 190 830 109 175 294 637 680 042 2;
  • 2) 0,791 725 897 857 190 830 109 175 294 637 680 042 2 × 2 = 1 + 0,583 451 795 714 381 660 218 350 589 275 360 084 4;
  • 3) 0,583 451 795 714 381 660 218 350 589 275 360 084 4 × 2 = 1 + 0,166 903 591 428 763 320 436 701 178 550 720 168 8;
  • 4) 0,166 903 591 428 763 320 436 701 178 550 720 168 8 × 2 = 0 + 0,333 807 182 857 526 640 873 402 357 101 440 337 6;
  • 5) 0,333 807 182 857 526 640 873 402 357 101 440 337 6 × 2 = 0 + 0,667 614 365 715 053 281 746 804 714 202 880 675 2;
  • 6) 0,667 614 365 715 053 281 746 804 714 202 880 675 2 × 2 = 1 + 0,335 228 731 430 106 563 493 609 428 405 761 350 4;
  • 7) 0,335 228 731 430 106 563 493 609 428 405 761 350 4 × 2 = 0 + 0,670 457 462 860 213 126 987 218 856 811 522 700 8;
  • 8) 0,670 457 462 860 213 126 987 218 856 811 522 700 8 × 2 = 1 + 0,340 914 925 720 426 253 974 437 713 623 045 401 6;
  • 9) 0,340 914 925 720 426 253 974 437 713 623 045 401 6 × 2 = 0 + 0,681 829 851 440 852 507 948 875 427 246 090 803 2;
  • 10) 0,681 829 851 440 852 507 948 875 427 246 090 803 2 × 2 = 1 + 0,363 659 702 881 705 015 897 750 854 492 181 606 4;
  • 11) 0,363 659 702 881 705 015 897 750 854 492 181 606 4 × 2 = 0 + 0,727 319 405 763 410 031 795 501 708 984 363 212 8;
  • 12) 0,727 319 405 763 410 031 795 501 708 984 363 212 8 × 2 = 1 + 0,454 638 811 526 820 063 591 003 417 968 726 425 6;
  • 13) 0,454 638 811 526 820 063 591 003 417 968 726 425 6 × 2 = 0 + 0,909 277 623 053 640 127 182 006 835 937 452 851 2;
  • 14) 0,909 277 623 053 640 127 182 006 835 937 452 851 2 × 2 = 1 + 0,818 555 246 107 280 254 364 013 671 874 905 702 4;
  • 15) 0,818 555 246 107 280 254 364 013 671 874 905 702 4 × 2 = 1 + 0,637 110 492 214 560 508 728 027 343 749 811 404 8;
  • 16) 0,637 110 492 214 560 508 728 027 343 749 811 404 8 × 2 = 1 + 0,274 220 984 429 121 017 456 054 687 499 622 809 6;
  • 17) 0,274 220 984 429 121 017 456 054 687 499 622 809 6 × 2 = 0 + 0,548 441 968 858 242 034 912 109 374 999 245 619 2;
  • 18) 0,548 441 968 858 242 034 912 109 374 999 245 619 2 × 2 = 1 + 0,096 883 937 716 484 069 824 218 749 998 491 238 4;
  • 19) 0,096 883 937 716 484 069 824 218 749 998 491 238 4 × 2 = 0 + 0,193 767 875 432 968 139 648 437 499 996 982 476 8;
  • 20) 0,193 767 875 432 968 139 648 437 499 996 982 476 8 × 2 = 0 + 0,387 535 750 865 936 279 296 874 999 993 964 953 6;
  • 21) 0,387 535 750 865 936 279 296 874 999 993 964 953 6 × 2 = 0 + 0,775 071 501 731 872 558 593 749 999 987 929 907 2;
  • 22) 0,775 071 501 731 872 558 593 749 999 987 929 907 2 × 2 = 1 + 0,550 143 003 463 745 117 187 499 999 975 859 814 4;
  • 23) 0,550 143 003 463 745 117 187 499 999 975 859 814 4 × 2 = 1 + 0,100 286 006 927 490 234 374 999 999 951 719 628 8;
  • 24) 0,100 286 006 927 490 234 374 999 999 951 719 628 8 × 2 = 0 + 0,200 572 013 854 980 468 749 999 999 903 439 257 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1(10) =

0,0110 0101 0101 0111 0100 0110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

165,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1(10) =

1010 0101,0110 0101 0101 0111 0100 0110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


165,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1(10) =

1010 0101,0110 0101 0101 0111 0100 0110(2) =

1010 0101,0110 0101 0101 0111 0100 0110(2) × 20 =

1,0100 1010 1100 1010 1010 1110 1000 110(2) × 27


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 7

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1010 1100 1010 1010 1110 1000 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

7 + 2(8-1) - 1 =

(7 + 127)(10) =

134(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 134 : 2 = 67 + 0;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

134(10) =

1000 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0101 0110 0101 0101 0111 0100 0110 =

010 0101 0110 0101 0101 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1000 0110

Mantisă (23 biți) =
010 0101 0110 0101 0101 0111


Numărul zecimal 165,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 021 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1000 0110 - 010 0101 0110 0101 0101 0111

Distribuie

» Scriere 165,395 862 948 928 595 415 054 587 647 318 840 019 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111