2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79 × 2 = 1 + 0,436 563 656 918 090 470 720 574 942 705 324 995 514 489 58;
  • 2) 0,436 563 656 918 090 470 720 574 942 705 324 995 514 489 58 × 2 = 0 + 0,873 127 313 836 180 941 441 149 885 410 649 991 028 979 16;
  • 3) 0,873 127 313 836 180 941 441 149 885 410 649 991 028 979 16 × 2 = 1 + 0,746 254 627 672 361 882 882 299 770 821 299 982 057 958 32;
  • 4) 0,746 254 627 672 361 882 882 299 770 821 299 982 057 958 32 × 2 = 1 + 0,492 509 255 344 723 765 764 599 541 642 599 964 115 916 64;
  • 5) 0,492 509 255 344 723 765 764 599 541 642 599 964 115 916 64 × 2 = 0 + 0,985 018 510 689 447 531 529 199 083 285 199 928 231 833 28;
  • 6) 0,985 018 510 689 447 531 529 199 083 285 199 928 231 833 28 × 2 = 1 + 0,970 037 021 378 895 063 058 398 166 570 399 856 463 666 56;
  • 7) 0,970 037 021 378 895 063 058 398 166 570 399 856 463 666 56 × 2 = 1 + 0,940 074 042 757 790 126 116 796 333 140 799 712 927 333 12;
  • 8) 0,940 074 042 757 790 126 116 796 333 140 799 712 927 333 12 × 2 = 1 + 0,880 148 085 515 580 252 233 592 666 281 599 425 854 666 24;
  • 9) 0,880 148 085 515 580 252 233 592 666 281 599 425 854 666 24 × 2 = 1 + 0,760 296 171 031 160 504 467 185 332 563 198 851 709 332 48;
  • 10) 0,760 296 171 031 160 504 467 185 332 563 198 851 709 332 48 × 2 = 1 + 0,520 592 342 062 321 008 934 370 665 126 397 703 418 664 96;
  • 11) 0,520 592 342 062 321 008 934 370 665 126 397 703 418 664 96 × 2 = 1 + 0,041 184 684 124 642 017 868 741 330 252 795 406 837 329 92;
  • 12) 0,041 184 684 124 642 017 868 741 330 252 795 406 837 329 92 × 2 = 0 + 0,082 369 368 249 284 035 737 482 660 505 590 813 674 659 84;
  • 13) 0,082 369 368 249 284 035 737 482 660 505 590 813 674 659 84 × 2 = 0 + 0,164 738 736 498 568 071 474 965 321 011 181 627 349 319 68;
  • 14) 0,164 738 736 498 568 071 474 965 321 011 181 627 349 319 68 × 2 = 0 + 0,329 477 472 997 136 142 949 930 642 022 363 254 698 639 36;
  • 15) 0,329 477 472 997 136 142 949 930 642 022 363 254 698 639 36 × 2 = 0 + 0,658 954 945 994 272 285 899 861 284 044 726 509 397 278 72;
  • 16) 0,658 954 945 994 272 285 899 861 284 044 726 509 397 278 72 × 2 = 1 + 0,317 909 891 988 544 571 799 722 568 089 453 018 794 557 44;
  • 17) 0,317 909 891 988 544 571 799 722 568 089 453 018 794 557 44 × 2 = 0 + 0,635 819 783 977 089 143 599 445 136 178 906 037 589 114 88;
  • 18) 0,635 819 783 977 089 143 599 445 136 178 906 037 589 114 88 × 2 = 1 + 0,271 639 567 954 178 287 198 890 272 357 812 075 178 229 76;
  • 19) 0,271 639 567 954 178 287 198 890 272 357 812 075 178 229 76 × 2 = 0 + 0,543 279 135 908 356 574 397 780 544 715 624 150 356 459 52;
  • 20) 0,543 279 135 908 356 574 397 780 544 715 624 150 356 459 52 × 2 = 1 + 0,086 558 271 816 713 148 795 561 089 431 248 300 712 919 04;
  • 21) 0,086 558 271 816 713 148 795 561 089 431 248 300 712 919 04 × 2 = 0 + 0,173 116 543 633 426 297 591 122 178 862 496 601 425 838 08;
  • 22) 0,173 116 543 633 426 297 591 122 178 862 496 601 425 838 08 × 2 = 0 + 0,346 233 087 266 852 595 182 244 357 724 993 202 851 676 16;
  • 23) 0,346 233 087 266 852 595 182 244 357 724 993 202 851 676 16 × 2 = 0 + 0,692 466 174 533 705 190 364 488 715 449 986 405 703 352 32;
  • 24) 0,692 466 174 533 705 190 364 488 715 449 986 405 703 352 32 × 2 = 1 + 0,384 932 349 067 410 380 728 977 430 899 972 811 406 704 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79(10) =

0,1011 0111 1110 0001 0101 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79(10) =

10,1011 0111 1110 0001 0101 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79(10) =

10,1011 0111 1110 0001 0101 0001(2) =

10,1011 0111 1110 0001 0101 0001(2) × 20 =

1,0101 1011 1111 0000 1010 1000 1(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1011 1111 0000 1010 1000 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

1 + 2(8-1) - 1 =

(1 + 127)(10) =

128(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

128(10) =

1000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1101 1111 1000 0101 0100 01 =

010 1101 1111 1000 0101 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1000 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1101 1111 1000 0101 0100


Numărul zecimal 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1000 0000 - 010 1101 1111 1000 0101 0100

Distribuie

» Scriere 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 244 86 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111