2,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 2,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
2,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827 × 2 = 1 + 0,717 297 734 445 253 649 368 816 699 822 857 815 654;
  • 2) 0,717 297 734 445 253 649 368 816 699 822 857 815 654 × 2 = 1 + 0,434 595 468 890 507 298 737 633 399 645 715 631 308;
  • 3) 0,434 595 468 890 507 298 737 633 399 645 715 631 308 × 2 = 0 + 0,869 190 937 781 014 597 475 266 799 291 431 262 616;
  • 4) 0,869 190 937 781 014 597 475 266 799 291 431 262 616 × 2 = 1 + 0,738 381 875 562 029 194 950 533 598 582 862 525 232;
  • 5) 0,738 381 875 562 029 194 950 533 598 582 862 525 232 × 2 = 1 + 0,476 763 751 124 058 389 901 067 197 165 725 050 464;
  • 6) 0,476 763 751 124 058 389 901 067 197 165 725 050 464 × 2 = 0 + 0,953 527 502 248 116 779 802 134 394 331 450 100 928;
  • 7) 0,953 527 502 248 116 779 802 134 394 331 450 100 928 × 2 = 1 + 0,907 055 004 496 233 559 604 268 788 662 900 201 856;
  • 8) 0,907 055 004 496 233 559 604 268 788 662 900 201 856 × 2 = 1 + 0,814 110 008 992 467 119 208 537 577 325 800 403 712;
  • 9) 0,814 110 008 992 467 119 208 537 577 325 800 403 712 × 2 = 1 + 0,628 220 017 984 934 238 417 075 154 651 600 807 424;
  • 10) 0,628 220 017 984 934 238 417 075 154 651 600 807 424 × 2 = 1 + 0,256 440 035 969 868 476 834 150 309 303 201 614 848;
  • 11) 0,256 440 035 969 868 476 834 150 309 303 201 614 848 × 2 = 0 + 0,512 880 071 939 736 953 668 300 618 606 403 229 696;
  • 12) 0,512 880 071 939 736 953 668 300 618 606 403 229 696 × 2 = 1 + 0,025 760 143 879 473 907 336 601 237 212 806 459 392;
  • 13) 0,025 760 143 879 473 907 336 601 237 212 806 459 392 × 2 = 0 + 0,051 520 287 758 947 814 673 202 474 425 612 918 784;
  • 14) 0,051 520 287 758 947 814 673 202 474 425 612 918 784 × 2 = 0 + 0,103 040 575 517 895 629 346 404 948 851 225 837 568;
  • 15) 0,103 040 575 517 895 629 346 404 948 851 225 837 568 × 2 = 0 + 0,206 081 151 035 791 258 692 809 897 702 451 675 136;
  • 16) 0,206 081 151 035 791 258 692 809 897 702 451 675 136 × 2 = 0 + 0,412 162 302 071 582 517 385 619 795 404 903 350 272;
  • 17) 0,412 162 302 071 582 517 385 619 795 404 903 350 272 × 2 = 0 + 0,824 324 604 143 165 034 771 239 590 809 806 700 544;
  • 18) 0,824 324 604 143 165 034 771 239 590 809 806 700 544 × 2 = 1 + 0,648 649 208 286 330 069 542 479 181 619 613 401 088;
  • 19) 0,648 649 208 286 330 069 542 479 181 619 613 401 088 × 2 = 1 + 0,297 298 416 572 660 139 084 958 363 239 226 802 176;
  • 20) 0,297 298 416 572 660 139 084 958 363 239 226 802 176 × 2 = 0 + 0,594 596 833 145 320 278 169 916 726 478 453 604 352;
  • 21) 0,594 596 833 145 320 278 169 916 726 478 453 604 352 × 2 = 1 + 0,189 193 666 290 640 556 339 833 452 956 907 208 704;
  • 22) 0,189 193 666 290 640 556 339 833 452 956 907 208 704 × 2 = 0 + 0,378 387 332 581 281 112 679 666 905 913 814 417 408;
  • 23) 0,378 387 332 581 281 112 679 666 905 913 814 417 408 × 2 = 0 + 0,756 774 665 162 562 225 359 333 811 827 628 834 816;
  • 24) 0,756 774 665 162 562 225 359 333 811 827 628 834 816 × 2 = 1 + 0,513 549 330 325 124 450 718 667 623 655 257 669 632;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827(10) =

0,1101 1011 1101 0000 0110 1001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827(10) =

10,1101 1011 1101 0000 0110 1001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827(10) =

10,1101 1011 1101 0000 0110 1001(2) =

10,1101 1011 1101 0000 0110 1001(2) × 20 =

1,0110 1101 1110 1000 0011 0100 1(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1101 1110 1000 0011 0100 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

1 + 2(8-1) - 1 =

(1 + 127)(10) =

128(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

128(10) =

1000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0110 1111 0100 0001 1010 01 =

011 0110 1111 0100 0001 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1000 0000

Mantisă (23 biți) =
011 0110 1111 0100 0001 1010


Numărul zecimal 2,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 827 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1000 0000 - 011 0110 1111 0100 0001 1010

Distribuie

» Scriere 2,858 648 867 222 626 824 684 408 349 911 428 907 765 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111