214 748 364 699 999 999 997 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 214 748 364 699 999 999 997(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
214 748 364 699 999 999 997(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 214 748 364 699 999 999 997 : 2 = 107 374 182 349 999 999 998 + 1;
  • 107 374 182 349 999 999 998 : 2 = 53 687 091 174 999 999 999 + 0;
  • 53 687 091 174 999 999 999 : 2 = 26 843 545 587 499 999 999 + 1;
  • 26 843 545 587 499 999 999 : 2 = 13 421 772 793 749 999 999 + 1;
  • 13 421 772 793 749 999 999 : 2 = 6 710 886 396 874 999 999 + 1;
  • 6 710 886 396 874 999 999 : 2 = 3 355 443 198 437 499 999 + 1;
  • 3 355 443 198 437 499 999 : 2 = 1 677 721 599 218 749 999 + 1;
  • 1 677 721 599 218 749 999 : 2 = 838 860 799 609 374 999 + 1;
  • 838 860 799 609 374 999 : 2 = 419 430 399 804 687 499 + 1;
  • 419 430 399 804 687 499 : 2 = 209 715 199 902 343 749 + 1;
  • 209 715 199 902 343 749 : 2 = 104 857 599 951 171 874 + 1;
  • 104 857 599 951 171 874 : 2 = 52 428 799 975 585 937 + 0;
  • 52 428 799 975 585 937 : 2 = 26 214 399 987 792 968 + 1;
  • 26 214 399 987 792 968 : 2 = 13 107 199 993 896 484 + 0;
  • 13 107 199 993 896 484 : 2 = 6 553 599 996 948 242 + 0;
  • 6 553 599 996 948 242 : 2 = 3 276 799 998 474 121 + 0;
  • 3 276 799 998 474 121 : 2 = 1 638 399 999 237 060 + 1;
  • 1 638 399 999 237 060 : 2 = 819 199 999 618 530 + 0;
  • 819 199 999 618 530 : 2 = 409 599 999 809 265 + 0;
  • 409 599 999 809 265 : 2 = 204 799 999 904 632 + 1;
  • 204 799 999 904 632 : 2 = 102 399 999 952 316 + 0;
  • 102 399 999 952 316 : 2 = 51 199 999 976 158 + 0;
  • 51 199 999 976 158 : 2 = 25 599 999 988 079 + 0;
  • 25 599 999 988 079 : 2 = 12 799 999 994 039 + 1;
  • 12 799 999 994 039 : 2 = 6 399 999 997 019 + 1;
  • 6 399 999 997 019 : 2 = 3 199 999 998 509 + 1;
  • 3 199 999 998 509 : 2 = 1 599 999 999 254 + 1;
  • 1 599 999 999 254 : 2 = 799 999 999 627 + 0;
  • 799 999 999 627 : 2 = 399 999 999 813 + 1;
  • 399 999 999 813 : 2 = 199 999 999 906 + 1;
  • 199 999 999 906 : 2 = 99 999 999 953 + 0;
  • 99 999 999 953 : 2 = 49 999 999 976 + 1;
  • 49 999 999 976 : 2 = 24 999 999 988 + 0;
  • 24 999 999 988 : 2 = 12 499 999 994 + 0;
  • 12 499 999 994 : 2 = 6 249 999 997 + 0;
  • 6 249 999 997 : 2 = 3 124 999 998 + 1;
  • 3 124 999 998 : 2 = 1 562 499 999 + 0;
  • 1 562 499 999 : 2 = 781 249 999 + 1;
  • 781 249 999 : 2 = 390 624 999 + 1;
  • 390 624 999 : 2 = 195 312 499 + 1;
  • 195 312 499 : 2 = 97 656 249 + 1;
  • 97 656 249 : 2 = 48 828 124 + 1;
  • 48 828 124 : 2 = 24 414 062 + 0;
  • 24 414 062 : 2 = 12 207 031 + 0;
  • 12 207 031 : 2 = 6 103 515 + 1;
  • 6 103 515 : 2 = 3 051 757 + 1;
  • 3 051 757 : 2 = 1 525 878 + 1;
  • 1 525 878 : 2 = 762 939 + 0;
  • 762 939 : 2 = 381 469 + 1;
  • 381 469 : 2 = 190 734 + 1;
  • 190 734 : 2 = 95 367 + 0;
  • 95 367 : 2 = 47 683 + 1;
  • 47 683 : 2 = 23 841 + 1;
  • 23 841 : 2 = 11 920 + 1;
  • 11 920 : 2 = 5 960 + 0;
  • 5 960 : 2 = 2 980 + 0;
  • 2 980 : 2 = 1 490 + 0;
  • 1 490 : 2 = 745 + 0;
  • 745 : 2 = 372 + 1;
  • 372 : 2 = 186 + 0;
  • 186 : 2 = 93 + 0;
  • 93 : 2 = 46 + 1;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

214 748 364 699 999 999 997(10) =

1011 1010 0100 0011 1011 0111 0011 1110 1000 1011 0111 1000 1001 0001 0111 1111 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


214 748 364 699 999 999 997(10) =

1011 1010 0100 0011 1011 0111 0011 1110 1000 1011 0111 1000 1001 0001 0111 1111 1101(2) =

1011 1010 0100 0011 1011 0111 0011 1110 1000 1011 0111 1000 1001 0001 0111 1111 1101(2) × 20 =

1,0111 0100 1000 0111 0110 1110 0111 1101 0001 0110 1111 0001 0010 0010 1111 1111 101(2) × 267


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 67

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0100 1000 0111 0110 1110 0111 1101 0001 0110 1111 0001 0010 0010 1111 1111 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

67 + 2(8-1) - 1 =

(67 + 127)(10) =

194(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 194 : 2 = 97 + 0;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

194(10) =

1100 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1010 0100 0011 1011 0111 0011 1110 1000 1011 0111 1000 1001 0001 0111 1111 1101 =

011 1010 0100 0011 1011 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0010

Mantisă (23 biți) =
011 1010 0100 0011 1011 0111


Numărul zecimal 214 748 364 699 999 999 997 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0010 - 011 1010 0100 0011 1011 0111

» Scriere 214 748 364 699 999 999 972 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111