235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532,128 61 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532,128 61(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532,128 61(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532 : 2 = 117 662 661 626 626 612 161 176 626 616 266 266 + 0;
  • 117 662 661 626 626 612 161 176 626 616 266 266 : 2 = 58 831 330 813 313 306 080 588 313 308 133 133 + 0;
  • 58 831 330 813 313 306 080 588 313 308 133 133 : 2 = 29 415 665 406 656 653 040 294 156 654 066 566 + 1;
  • 29 415 665 406 656 653 040 294 156 654 066 566 : 2 = 14 707 832 703 328 326 520 147 078 327 033 283 + 0;
  • 14 707 832 703 328 326 520 147 078 327 033 283 : 2 = 7 353 916 351 664 163 260 073 539 163 516 641 + 1;
  • 7 353 916 351 664 163 260 073 539 163 516 641 : 2 = 3 676 958 175 832 081 630 036 769 581 758 320 + 1;
  • 3 676 958 175 832 081 630 036 769 581 758 320 : 2 = 1 838 479 087 916 040 815 018 384 790 879 160 + 0;
  • 1 838 479 087 916 040 815 018 384 790 879 160 : 2 = 919 239 543 958 020 407 509 192 395 439 580 + 0;
  • 919 239 543 958 020 407 509 192 395 439 580 : 2 = 459 619 771 979 010 203 754 596 197 719 790 + 0;
  • 459 619 771 979 010 203 754 596 197 719 790 : 2 = 229 809 885 989 505 101 877 298 098 859 895 + 0;
  • 229 809 885 989 505 101 877 298 098 859 895 : 2 = 114 904 942 994 752 550 938 649 049 429 947 + 1;
  • 114 904 942 994 752 550 938 649 049 429 947 : 2 = 57 452 471 497 376 275 469 324 524 714 973 + 1;
  • 57 452 471 497 376 275 469 324 524 714 973 : 2 = 28 726 235 748 688 137 734 662 262 357 486 + 1;
  • 28 726 235 748 688 137 734 662 262 357 486 : 2 = 14 363 117 874 344 068 867 331 131 178 743 + 0;
  • 14 363 117 874 344 068 867 331 131 178 743 : 2 = 7 181 558 937 172 034 433 665 565 589 371 + 1;
  • 7 181 558 937 172 034 433 665 565 589 371 : 2 = 3 590 779 468 586 017 216 832 782 794 685 + 1;
  • 3 590 779 468 586 017 216 832 782 794 685 : 2 = 1 795 389 734 293 008 608 416 391 397 342 + 1;
  • 1 795 389 734 293 008 608 416 391 397 342 : 2 = 897 694 867 146 504 304 208 195 698 671 + 0;
  • 897 694 867 146 504 304 208 195 698 671 : 2 = 448 847 433 573 252 152 104 097 849 335 + 1;
  • 448 847 433 573 252 152 104 097 849 335 : 2 = 224 423 716 786 626 076 052 048 924 667 + 1;
  • 224 423 716 786 626 076 052 048 924 667 : 2 = 112 211 858 393 313 038 026 024 462 333 + 1;
  • 112 211 858 393 313 038 026 024 462 333 : 2 = 56 105 929 196 656 519 013 012 231 166 + 1;
  • 56 105 929 196 656 519 013 012 231 166 : 2 = 28 052 964 598 328 259 506 506 115 583 + 0;
  • 28 052 964 598 328 259 506 506 115 583 : 2 = 14 026 482 299 164 129 753 253 057 791 + 1;
  • 14 026 482 299 164 129 753 253 057 791 : 2 = 7 013 241 149 582 064 876 626 528 895 + 1;
  • 7 013 241 149 582 064 876 626 528 895 : 2 = 3 506 620 574 791 032 438 313 264 447 + 1;
  • 3 506 620 574 791 032 438 313 264 447 : 2 = 1 753 310 287 395 516 219 156 632 223 + 1;
  • 1 753 310 287 395 516 219 156 632 223 : 2 = 876 655 143 697 758 109 578 316 111 + 1;
  • 876 655 143 697 758 109 578 316 111 : 2 = 438 327 571 848 879 054 789 158 055 + 1;
  • 438 327 571 848 879 054 789 158 055 : 2 = 219 163 785 924 439 527 394 579 027 + 1;
  • 219 163 785 924 439 527 394 579 027 : 2 = 109 581 892 962 219 763 697 289 513 + 1;
  • 109 581 892 962 219 763 697 289 513 : 2 = 54 790 946 481 109 881 848 644 756 + 1;
  • 54 790 946 481 109 881 848 644 756 : 2 = 27 395 473 240 554 940 924 322 378 + 0;
  • 27 395 473 240 554 940 924 322 378 : 2 = 13 697 736 620 277 470 462 161 189 + 0;
  • 13 697 736 620 277 470 462 161 189 : 2 = 6 848 868 310 138 735 231 080 594 + 1;
  • 6 848 868 310 138 735 231 080 594 : 2 = 3 424 434 155 069 367 615 540 297 + 0;
  • 3 424 434 155 069 367 615 540 297 : 2 = 1 712 217 077 534 683 807 770 148 + 1;
  • 1 712 217 077 534 683 807 770 148 : 2 = 856 108 538 767 341 903 885 074 + 0;
  • 856 108 538 767 341 903 885 074 : 2 = 428 054 269 383 670 951 942 537 + 0;
  • 428 054 269 383 670 951 942 537 : 2 = 214 027 134 691 835 475 971 268 + 1;
  • 214 027 134 691 835 475 971 268 : 2 = 107 013 567 345 917 737 985 634 + 0;
  • 107 013 567 345 917 737 985 634 : 2 = 53 506 783 672 958 868 992 817 + 0;
  • 53 506 783 672 958 868 992 817 : 2 = 26 753 391 836 479 434 496 408 + 1;
  • 26 753 391 836 479 434 496 408 : 2 = 13 376 695 918 239 717 248 204 + 0;
  • 13 376 695 918 239 717 248 204 : 2 = 6 688 347 959 119 858 624 102 + 0;
  • 6 688 347 959 119 858 624 102 : 2 = 3 344 173 979 559 929 312 051 + 0;
  • 3 344 173 979 559 929 312 051 : 2 = 1 672 086 989 779 964 656 025 + 1;
  • 1 672 086 989 779 964 656 025 : 2 = 836 043 494 889 982 328 012 + 1;
  • 836 043 494 889 982 328 012 : 2 = 418 021 747 444 991 164 006 + 0;
  • 418 021 747 444 991 164 006 : 2 = 209 010 873 722 495 582 003 + 0;
  • 209 010 873 722 495 582 003 : 2 = 104 505 436 861 247 791 001 + 1;
  • 104 505 436 861 247 791 001 : 2 = 52 252 718 430 623 895 500 + 1;
  • 52 252 718 430 623 895 500 : 2 = 26 126 359 215 311 947 750 + 0;
  • 26 126 359 215 311 947 750 : 2 = 13 063 179 607 655 973 875 + 0;
  • 13 063 179 607 655 973 875 : 2 = 6 531 589 803 827 986 937 + 1;
  • 6 531 589 803 827 986 937 : 2 = 3 265 794 901 913 993 468 + 1;
  • 3 265 794 901 913 993 468 : 2 = 1 632 897 450 956 996 734 + 0;
  • 1 632 897 450 956 996 734 : 2 = 816 448 725 478 498 367 + 0;
  • 816 448 725 478 498 367 : 2 = 408 224 362 739 249 183 + 1;
  • 408 224 362 739 249 183 : 2 = 204 112 181 369 624 591 + 1;
  • 204 112 181 369 624 591 : 2 = 102 056 090 684 812 295 + 1;
  • 102 056 090 684 812 295 : 2 = 51 028 045 342 406 147 + 1;
  • 51 028 045 342 406 147 : 2 = 25 514 022 671 203 073 + 1;
  • 25 514 022 671 203 073 : 2 = 12 757 011 335 601 536 + 1;
  • 12 757 011 335 601 536 : 2 = 6 378 505 667 800 768 + 0;
  • 6 378 505 667 800 768 : 2 = 3 189 252 833 900 384 + 0;
  • 3 189 252 833 900 384 : 2 = 1 594 626 416 950 192 + 0;
  • 1 594 626 416 950 192 : 2 = 797 313 208 475 096 + 0;
  • 797 313 208 475 096 : 2 = 398 656 604 237 548 + 0;
  • 398 656 604 237 548 : 2 = 199 328 302 118 774 + 0;
  • 199 328 302 118 774 : 2 = 99 664 151 059 387 + 0;
  • 99 664 151 059 387 : 2 = 49 832 075 529 693 + 1;
  • 49 832 075 529 693 : 2 = 24 916 037 764 846 + 1;
  • 24 916 037 764 846 : 2 = 12 458 018 882 423 + 0;
  • 12 458 018 882 423 : 2 = 6 229 009 441 211 + 1;
  • 6 229 009 441 211 : 2 = 3 114 504 720 605 + 1;
  • 3 114 504 720 605 : 2 = 1 557 252 360 302 + 1;
  • 1 557 252 360 302 : 2 = 778 626 180 151 + 0;
  • 778 626 180 151 : 2 = 389 313 090 075 + 1;
  • 389 313 090 075 : 2 = 194 656 545 037 + 1;
  • 194 656 545 037 : 2 = 97 328 272 518 + 1;
  • 97 328 272 518 : 2 = 48 664 136 259 + 0;
  • 48 664 136 259 : 2 = 24 332 068 129 + 1;
  • 24 332 068 129 : 2 = 12 166 034 064 + 1;
  • 12 166 034 064 : 2 = 6 083 017 032 + 0;
  • 6 083 017 032 : 2 = 3 041 508 516 + 0;
  • 3 041 508 516 : 2 = 1 520 754 258 + 0;
  • 1 520 754 258 : 2 = 760 377 129 + 0;
  • 760 377 129 : 2 = 380 188 564 + 1;
  • 380 188 564 : 2 = 190 094 282 + 0;
  • 190 094 282 : 2 = 95 047 141 + 0;
  • 95 047 141 : 2 = 47 523 570 + 1;
  • 47 523 570 : 2 = 23 761 785 + 0;
  • 23 761 785 : 2 = 11 880 892 + 1;
  • 11 880 892 : 2 = 5 940 446 + 0;
  • 5 940 446 : 2 = 2 970 223 + 0;
  • 2 970 223 : 2 = 1 485 111 + 1;
  • 1 485 111 : 2 = 742 555 + 1;
  • 742 555 : 2 = 371 277 + 1;
  • 371 277 : 2 = 185 638 + 1;
  • 185 638 : 2 = 92 819 + 0;
  • 92 819 : 2 = 46 409 + 1;
  • 46 409 : 2 = 23 204 + 1;
  • 23 204 : 2 = 11 602 + 0;
  • 11 602 : 2 = 5 801 + 0;
  • 5 801 : 2 = 2 900 + 1;
  • 2 900 : 2 = 1 450 + 0;
  • 1 450 : 2 = 725 + 0;
  • 725 : 2 = 362 + 1;
  • 362 : 2 = 181 + 0;
  • 181 : 2 = 90 + 1;
  • 90 : 2 = 45 + 0;
  • 45 : 2 = 22 + 1;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532(10) =

10 1101 0101 0010 0110 1111 0010 1001 0000 1101 1101 1101 1000 0000 1111 1100 1100 1100 1100 0100 1001 0100 1111 1111 1011 1101 1101 1100 0011 0100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,128 61.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,128 61 × 2 = 0 + 0,257 22;
  • 2) 0,257 22 × 2 = 0 + 0,514 44;
  • 3) 0,514 44 × 2 = 1 + 0,028 88;
  • 4) 0,028 88 × 2 = 0 + 0,057 76;
  • 5) 0,057 76 × 2 = 0 + 0,115 52;
  • 6) 0,115 52 × 2 = 0 + 0,231 04;
  • 7) 0,231 04 × 2 = 0 + 0,462 08;
  • 8) 0,462 08 × 2 = 0 + 0,924 16;
  • 9) 0,924 16 × 2 = 1 + 0,848 32;
  • 10) 0,848 32 × 2 = 1 + 0,696 64;
  • 11) 0,696 64 × 2 = 1 + 0,393 28;
  • 12) 0,393 28 × 2 = 0 + 0,786 56;
  • 13) 0,786 56 × 2 = 1 + 0,573 12;
  • 14) 0,573 12 × 2 = 1 + 0,146 24;
  • 15) 0,146 24 × 2 = 0 + 0,292 48;
  • 16) 0,292 48 × 2 = 0 + 0,584 96;
  • 17) 0,584 96 × 2 = 1 + 0,169 92;
  • 18) 0,169 92 × 2 = 0 + 0,339 84;
  • 19) 0,339 84 × 2 = 0 + 0,679 68;
  • 20) 0,679 68 × 2 = 1 + 0,359 36;
  • 21) 0,359 36 × 2 = 0 + 0,718 72;
  • 22) 0,718 72 × 2 = 1 + 0,437 44;
  • 23) 0,437 44 × 2 = 0 + 0,874 88;
  • 24) 0,874 88 × 2 = 1 + 0,749 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,128 61(10) =

0,0010 0000 1110 1100 1001 0101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532,128 61(10) =

10 1101 0101 0010 0110 1111 0010 1001 0000 1101 1101 1101 1000 0000 1111 1100 1100 1100 1100 0100 1001 0100 1111 1111 1011 1101 1101 1100 0011 0100,0010 0000 1110 1100 1001 0101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 117 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532,128 61(10) =

10 1101 0101 0010 0110 1111 0010 1001 0000 1101 1101 1101 1000 0000 1111 1100 1100 1100 1100 0100 1001 0100 1111 1111 1011 1101 1101 1100 0011 0100,0010 0000 1110 1100 1001 0101(2) =

10 1101 0101 0010 0110 1111 0010 1001 0000 1101 1101 1101 1000 0000 1111 1100 1100 1100 1100 0100 1001 0100 1111 1111 1011 1101 1101 1100 0011 0100,0010 0000 1110 1100 1001 0101(2) × 20 =

1,0110 1010 1001 0011 0111 1001 0100 1000 0110 1110 1110 1100 0000 0111 1110 0110 0110 0110 0010 0100 1010 0111 1111 1101 1110 1110 1110 0001 1010 0001 0000 0111 0110 0100 1010 1(2) × 2117


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 117

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1010 1001 0011 0111 1001 0100 1000 0110 1110 1110 1100 0000 0111 1110 0110 0110 0110 0010 0100 1010 0111 1111 1101 1110 1110 1110 0001 1010 0001 0000 0111 0110 0100 1010 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

117 + 2(8-1) - 1 =

(117 + 127)(10) =

244(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

244(10) =

1111 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0101 0100 1001 1011 1100 10 1001 0000 1101 1101 1101 1000 0000 1111 1100 1100 1100 1100 0100 1001 0100 1111 1111 1011 1101 1101 1100 0011 0100 0010 0000 1110 1100 1001 0101 =

011 0101 0100 1001 1011 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1111 0100

Mantisă (23 biți) =
011 0101 0100 1001 1011 1100


Numărul zecimal 235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532,128 61 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1111 0100 - 011 0101 0100 1001 1011 1100

Distribuie

» Scriere 235 325 323 253 253 224 322 353 253 232 532 532,129 12 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111