34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134,411 769 268 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134,411 769 268(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134,411 769 268(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134 : 2 = 17 014 174 566 658 706 149 216 047 222 417 360 567 + 0;
  • 17 014 174 566 658 706 149 216 047 222 417 360 567 : 2 = 8 507 087 283 329 353 074 608 023 611 208 680 283 + 1;
  • 8 507 087 283 329 353 074 608 023 611 208 680 283 : 2 = 4 253 543 641 664 676 537 304 011 805 604 340 141 + 1;
  • 4 253 543 641 664 676 537 304 011 805 604 340 141 : 2 = 2 126 771 820 832 338 268 652 005 902 802 170 070 + 1;
  • 2 126 771 820 832 338 268 652 005 902 802 170 070 : 2 = 1 063 385 910 416 169 134 326 002 951 401 085 035 + 0;
  • 1 063 385 910 416 169 134 326 002 951 401 085 035 : 2 = 531 692 955 208 084 567 163 001 475 700 542 517 + 1;
  • 531 692 955 208 084 567 163 001 475 700 542 517 : 2 = 265 846 477 604 042 283 581 500 737 850 271 258 + 1;
  • 265 846 477 604 042 283 581 500 737 850 271 258 : 2 = 132 923 238 802 021 141 790 750 368 925 135 629 + 0;
  • 132 923 238 802 021 141 790 750 368 925 135 629 : 2 = 66 461 619 401 010 570 895 375 184 462 567 814 + 1;
  • 66 461 619 401 010 570 895 375 184 462 567 814 : 2 = 33 230 809 700 505 285 447 687 592 231 283 907 + 0;
  • 33 230 809 700 505 285 447 687 592 231 283 907 : 2 = 16 615 404 850 252 642 723 843 796 115 641 953 + 1;
  • 16 615 404 850 252 642 723 843 796 115 641 953 : 2 = 8 307 702 425 126 321 361 921 898 057 820 976 + 1;
  • 8 307 702 425 126 321 361 921 898 057 820 976 : 2 = 4 153 851 212 563 160 680 960 949 028 910 488 + 0;
  • 4 153 851 212 563 160 680 960 949 028 910 488 : 2 = 2 076 925 606 281 580 340 480 474 514 455 244 + 0;
  • 2 076 925 606 281 580 340 480 474 514 455 244 : 2 = 1 038 462 803 140 790 170 240 237 257 227 622 + 0;
  • 1 038 462 803 140 790 170 240 237 257 227 622 : 2 = 519 231 401 570 395 085 120 118 628 613 811 + 0;
  • 519 231 401 570 395 085 120 118 628 613 811 : 2 = 259 615 700 785 197 542 560 059 314 306 905 + 1;
  • 259 615 700 785 197 542 560 059 314 306 905 : 2 = 129 807 850 392 598 771 280 029 657 153 452 + 1;
  • 129 807 850 392 598 771 280 029 657 153 452 : 2 = 64 903 925 196 299 385 640 014 828 576 726 + 0;
  • 64 903 925 196 299 385 640 014 828 576 726 : 2 = 32 451 962 598 149 692 820 007 414 288 363 + 0;
  • 32 451 962 598 149 692 820 007 414 288 363 : 2 = 16 225 981 299 074 846 410 003 707 144 181 + 1;
  • 16 225 981 299 074 846 410 003 707 144 181 : 2 = 8 112 990 649 537 423 205 001 853 572 090 + 1;
  • 8 112 990 649 537 423 205 001 853 572 090 : 2 = 4 056 495 324 768 711 602 500 926 786 045 + 0;
  • 4 056 495 324 768 711 602 500 926 786 045 : 2 = 2 028 247 662 384 355 801 250 463 393 022 + 1;
  • 2 028 247 662 384 355 801 250 463 393 022 : 2 = 1 014 123 831 192 177 900 625 231 696 511 + 0;
  • 1 014 123 831 192 177 900 625 231 696 511 : 2 = 507 061 915 596 088 950 312 615 848 255 + 1;
  • 507 061 915 596 088 950 312 615 848 255 : 2 = 253 530 957 798 044 475 156 307 924 127 + 1;
  • 253 530 957 798 044 475 156 307 924 127 : 2 = 126 765 478 899 022 237 578 153 962 063 + 1;
  • 126 765 478 899 022 237 578 153 962 063 : 2 = 63 382 739 449 511 118 789 076 981 031 + 1;
  • 63 382 739 449 511 118 789 076 981 031 : 2 = 31 691 369 724 755 559 394 538 490 515 + 1;
  • 31 691 369 724 755 559 394 538 490 515 : 2 = 15 845 684 862 377 779 697 269 245 257 + 1;
  • 15 845 684 862 377 779 697 269 245 257 : 2 = 7 922 842 431 188 889 848 634 622 628 + 1;
  • 7 922 842 431 188 889 848 634 622 628 : 2 = 3 961 421 215 594 444 924 317 311 314 + 0;
  • 3 961 421 215 594 444 924 317 311 314 : 2 = 1 980 710 607 797 222 462 158 655 657 + 0;
  • 1 980 710 607 797 222 462 158 655 657 : 2 = 990 355 303 898 611 231 079 327 828 + 1;
  • 990 355 303 898 611 231 079 327 828 : 2 = 495 177 651 949 305 615 539 663 914 + 0;
  • 495 177 651 949 305 615 539 663 914 : 2 = 247 588 825 974 652 807 769 831 957 + 0;
  • 247 588 825 974 652 807 769 831 957 : 2 = 123 794 412 987 326 403 884 915 978 + 1;
  • 123 794 412 987 326 403 884 915 978 : 2 = 61 897 206 493 663 201 942 457 989 + 0;
  • 61 897 206 493 663 201 942 457 989 : 2 = 30 948 603 246 831 600 971 228 994 + 1;
  • 30 948 603 246 831 600 971 228 994 : 2 = 15 474 301 623 415 800 485 614 497 + 0;
  • 15 474 301 623 415 800 485 614 497 : 2 = 7 737 150 811 707 900 242 807 248 + 1;
  • 7 737 150 811 707 900 242 807 248 : 2 = 3 868 575 405 853 950 121 403 624 + 0;
  • 3 868 575 405 853 950 121 403 624 : 2 = 1 934 287 702 926 975 060 701 812 + 0;
  • 1 934 287 702 926 975 060 701 812 : 2 = 967 143 851 463 487 530 350 906 + 0;
  • 967 143 851 463 487 530 350 906 : 2 = 483 571 925 731 743 765 175 453 + 0;
  • 483 571 925 731 743 765 175 453 : 2 = 241 785 962 865 871 882 587 726 + 1;
  • 241 785 962 865 871 882 587 726 : 2 = 120 892 981 432 935 941 293 863 + 0;
  • 120 892 981 432 935 941 293 863 : 2 = 60 446 490 716 467 970 646 931 + 1;
  • 60 446 490 716 467 970 646 931 : 2 = 30 223 245 358 233 985 323 465 + 1;
  • 30 223 245 358 233 985 323 465 : 2 = 15 111 622 679 116 992 661 732 + 1;
  • 15 111 622 679 116 992 661 732 : 2 = 7 555 811 339 558 496 330 866 + 0;
  • 7 555 811 339 558 496 330 866 : 2 = 3 777 905 669 779 248 165 433 + 0;
  • 3 777 905 669 779 248 165 433 : 2 = 1 888 952 834 889 624 082 716 + 1;
  • 1 888 952 834 889 624 082 716 : 2 = 944 476 417 444 812 041 358 + 0;
  • 944 476 417 444 812 041 358 : 2 = 472 238 208 722 406 020 679 + 0;
  • 472 238 208 722 406 020 679 : 2 = 236 119 104 361 203 010 339 + 1;
  • 236 119 104 361 203 010 339 : 2 = 118 059 552 180 601 505 169 + 1;
  • 118 059 552 180 601 505 169 : 2 = 59 029 776 090 300 752 584 + 1;
  • 59 029 776 090 300 752 584 : 2 = 29 514 888 045 150 376 292 + 0;
  • 29 514 888 045 150 376 292 : 2 = 14 757 444 022 575 188 146 + 0;
  • 14 757 444 022 575 188 146 : 2 = 7 378 722 011 287 594 073 + 0;
  • 7 378 722 011 287 594 073 : 2 = 3 689 361 005 643 797 036 + 1;
  • 3 689 361 005 643 797 036 : 2 = 1 844 680 502 821 898 518 + 0;
  • 1 844 680 502 821 898 518 : 2 = 922 340 251 410 949 259 + 0;
  • 922 340 251 410 949 259 : 2 = 461 170 125 705 474 629 + 1;
  • 461 170 125 705 474 629 : 2 = 230 585 062 852 737 314 + 1;
  • 230 585 062 852 737 314 : 2 = 115 292 531 426 368 657 + 0;
  • 115 292 531 426 368 657 : 2 = 57 646 265 713 184 328 + 1;
  • 57 646 265 713 184 328 : 2 = 28 823 132 856 592 164 + 0;
  • 28 823 132 856 592 164 : 2 = 14 411 566 428 296 082 + 0;
  • 14 411 566 428 296 082 : 2 = 7 205 783 214 148 041 + 0;
  • 7 205 783 214 148 041 : 2 = 3 602 891 607 074 020 + 1;
  • 3 602 891 607 074 020 : 2 = 1 801 445 803 537 010 + 0;
  • 1 801 445 803 537 010 : 2 = 900 722 901 768 505 + 0;
  • 900 722 901 768 505 : 2 = 450 361 450 884 252 + 1;
  • 450 361 450 884 252 : 2 = 225 180 725 442 126 + 0;
  • 225 180 725 442 126 : 2 = 112 590 362 721 063 + 0;
  • 112 590 362 721 063 : 2 = 56 295 181 360 531 + 1;
  • 56 295 181 360 531 : 2 = 28 147 590 680 265 + 1;
  • 28 147 590 680 265 : 2 = 14 073 795 340 132 + 1;
  • 14 073 795 340 132 : 2 = 7 036 897 670 066 + 0;
  • 7 036 897 670 066 : 2 = 3 518 448 835 033 + 0;
  • 3 518 448 835 033 : 2 = 1 759 224 417 516 + 1;
  • 1 759 224 417 516 : 2 = 879 612 208 758 + 0;
  • 879 612 208 758 : 2 = 439 806 104 379 + 0;
  • 439 806 104 379 : 2 = 219 903 052 189 + 1;
  • 219 903 052 189 : 2 = 109 951 526 094 + 1;
  • 109 951 526 094 : 2 = 54 975 763 047 + 0;
  • 54 975 763 047 : 2 = 27 487 881 523 + 1;
  • 27 487 881 523 : 2 = 13 743 940 761 + 1;
  • 13 743 940 761 : 2 = 6 871 970 380 + 1;
  • 6 871 970 380 : 2 = 3 435 985 190 + 0;
  • 3 435 985 190 : 2 = 1 717 992 595 + 0;
  • 1 717 992 595 : 2 = 858 996 297 + 1;
  • 858 996 297 : 2 = 429 498 148 + 1;
  • 429 498 148 : 2 = 214 749 074 + 0;
  • 214 749 074 : 2 = 107 374 537 + 0;
  • 107 374 537 : 2 = 53 687 268 + 1;
  • 53 687 268 : 2 = 26 843 634 + 0;
  • 26 843 634 : 2 = 13 421 817 + 0;
  • 13 421 817 : 2 = 6 710 908 + 1;
  • 6 710 908 : 2 = 3 355 454 + 0;
  • 3 355 454 : 2 = 1 677 727 + 0;
  • 1 677 727 : 2 = 838 863 + 1;
  • 838 863 : 2 = 419 431 + 1;
  • 419 431 : 2 = 209 715 + 1;
  • 209 715 : 2 = 104 857 + 1;
  • 104 857 : 2 = 52 428 + 1;
  • 52 428 : 2 = 26 214 + 0;
  • 26 214 : 2 = 13 107 + 0;
  • 13 107 : 2 = 6 553 + 1;
  • 6 553 : 2 = 3 276 + 1;
  • 3 276 : 2 = 1 638 + 0;
  • 1 638 : 2 = 819 + 0;
  • 819 : 2 = 409 + 1;
  • 409 : 2 = 204 + 1;
  • 204 : 2 = 102 + 0;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134(10) =

1 1001 1001 1001 1001 1111 0010 0100 1100 1110 1100 1001 1100 1001 0001 0110 0100 0111 0010 0111 0100 0010 1010 0100 1111 1110 1011 0011 0000 1101 0110 1110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,411 769 268.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,411 769 268 × 2 = 0 + 0,823 538 536;
  • 2) 0,823 538 536 × 2 = 1 + 0,647 077 072;
  • 3) 0,647 077 072 × 2 = 1 + 0,294 154 144;
  • 4) 0,294 154 144 × 2 = 0 + 0,588 308 288;
  • 5) 0,588 308 288 × 2 = 1 + 0,176 616 576;
  • 6) 0,176 616 576 × 2 = 0 + 0,353 233 152;
  • 7) 0,353 233 152 × 2 = 0 + 0,706 466 304;
  • 8) 0,706 466 304 × 2 = 1 + 0,412 932 608;
  • 9) 0,412 932 608 × 2 = 0 + 0,825 865 216;
  • 10) 0,825 865 216 × 2 = 1 + 0,651 730 432;
  • 11) 0,651 730 432 × 2 = 1 + 0,303 460 864;
  • 12) 0,303 460 864 × 2 = 0 + 0,606 921 728;
  • 13) 0,606 921 728 × 2 = 1 + 0,213 843 456;
  • 14) 0,213 843 456 × 2 = 0 + 0,427 686 912;
  • 15) 0,427 686 912 × 2 = 0 + 0,855 373 824;
  • 16) 0,855 373 824 × 2 = 1 + 0,710 747 648;
  • 17) 0,710 747 648 × 2 = 1 + 0,421 495 296;
  • 18) 0,421 495 296 × 2 = 0 + 0,842 990 592;
  • 19) 0,842 990 592 × 2 = 1 + 0,685 981 184;
  • 20) 0,685 981 184 × 2 = 1 + 0,371 962 368;
  • 21) 0,371 962 368 × 2 = 0 + 0,743 924 736;
  • 22) 0,743 924 736 × 2 = 1 + 0,487 849 472;
  • 23) 0,487 849 472 × 2 = 0 + 0,975 698 944;
  • 24) 0,975 698 944 × 2 = 1 + 0,951 397 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,411 769 268(10) =

0,0110 1001 0110 1001 1011 0101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134,411 769 268(10) =

1 1001 1001 1001 1001 1111 0010 0100 1100 1110 1100 1001 1100 1001 0001 0110 0100 0111 0010 0111 0100 0010 1010 0100 1111 1110 1011 0011 0000 1101 0110 1110,0110 1001 0110 1001 1011 0101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 124 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134,411 769 268(10) =

1 1001 1001 1001 1001 1111 0010 0100 1100 1110 1100 1001 1100 1001 0001 0110 0100 0111 0010 0111 0100 0010 1010 0100 1111 1110 1011 0011 0000 1101 0110 1110,0110 1001 0110 1001 1011 0101(2) =

1 1001 1001 1001 1001 1111 0010 0100 1100 1110 1100 1001 1100 1001 0001 0110 0100 0111 0010 0111 0100 0010 1010 0100 1111 1110 1011 0011 0000 1101 0110 1110,0110 1001 0110 1001 1011 0101(2) × 20 =

1,1001 1001 1001 1001 1111 0010 0100 1100 1110 1100 1001 1100 1001 0001 0110 0100 0111 0010 0111 0100 0010 1010 0100 1111 1110 1011 0011 0000 1101 0110 1110 0110 1001 0110 1001 1011 0101(2) × 2124


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 124

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 1001 1001 1111 0010 0100 1100 1110 1100 1001 1100 1001 0001 0110 0100 0111 0010 0111 0100 0010 1010 0100 1111 1110 1011 0011 0000 1101 0110 1110 0110 1001 0110 1001 1011 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

124 + 2(8-1) - 1 =

(124 + 127)(10) =

251(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

251(10) =

1111 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1100 1100 1111 1001 0 0100 1100 1110 1100 1001 1100 1001 0001 0110 0100 0111 0010 0111 0100 0010 1010 0100 1111 1110 1011 0011 0000 1101 0110 1110 0110 1001 0110 1001 1011 0101 =

100 1100 1100 1100 1111 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1111 1011

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1100 1100 1111 1001


Numărul zecimal 34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134,411 769 268 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1111 1011 - 100 1100 1100 1100 1111 1001

Distribuie

» Scriere 34 028 349 133 317 412 298 432 094 444 834 721 134,411 769 309 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111