357 858 472 355 125 124 006 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 357 858 472 355 125 124 006(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
357 858 472 355 125 124 006(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 357 858 472 355 125 124 006 : 2 = 178 929 236 177 562 562 003 + 0;
  • 178 929 236 177 562 562 003 : 2 = 89 464 618 088 781 281 001 + 1;
  • 89 464 618 088 781 281 001 : 2 = 44 732 309 044 390 640 500 + 1;
  • 44 732 309 044 390 640 500 : 2 = 22 366 154 522 195 320 250 + 0;
  • 22 366 154 522 195 320 250 : 2 = 11 183 077 261 097 660 125 + 0;
  • 11 183 077 261 097 660 125 : 2 = 5 591 538 630 548 830 062 + 1;
  • 5 591 538 630 548 830 062 : 2 = 2 795 769 315 274 415 031 + 0;
  • 2 795 769 315 274 415 031 : 2 = 1 397 884 657 637 207 515 + 1;
  • 1 397 884 657 637 207 515 : 2 = 698 942 328 818 603 757 + 1;
  • 698 942 328 818 603 757 : 2 = 349 471 164 409 301 878 + 1;
  • 349 471 164 409 301 878 : 2 = 174 735 582 204 650 939 + 0;
  • 174 735 582 204 650 939 : 2 = 87 367 791 102 325 469 + 1;
  • 87 367 791 102 325 469 : 2 = 43 683 895 551 162 734 + 1;
  • 43 683 895 551 162 734 : 2 = 21 841 947 775 581 367 + 0;
  • 21 841 947 775 581 367 : 2 = 10 920 973 887 790 683 + 1;
  • 10 920 973 887 790 683 : 2 = 5 460 486 943 895 341 + 1;
  • 5 460 486 943 895 341 : 2 = 2 730 243 471 947 670 + 1;
  • 2 730 243 471 947 670 : 2 = 1 365 121 735 973 835 + 0;
  • 1 365 121 735 973 835 : 2 = 682 560 867 986 917 + 1;
  • 682 560 867 986 917 : 2 = 341 280 433 993 458 + 1;
  • 341 280 433 993 458 : 2 = 170 640 216 996 729 + 0;
  • 170 640 216 996 729 : 2 = 85 320 108 498 364 + 1;
  • 85 320 108 498 364 : 2 = 42 660 054 249 182 + 0;
  • 42 660 054 249 182 : 2 = 21 330 027 124 591 + 0;
  • 21 330 027 124 591 : 2 = 10 665 013 562 295 + 1;
  • 10 665 013 562 295 : 2 = 5 332 506 781 147 + 1;
  • 5 332 506 781 147 : 2 = 2 666 253 390 573 + 1;
  • 2 666 253 390 573 : 2 = 1 333 126 695 286 + 1;
  • 1 333 126 695 286 : 2 = 666 563 347 643 + 0;
  • 666 563 347 643 : 2 = 333 281 673 821 + 1;
  • 333 281 673 821 : 2 = 166 640 836 910 + 1;
  • 166 640 836 910 : 2 = 83 320 418 455 + 0;
  • 83 320 418 455 : 2 = 41 660 209 227 + 1;
  • 41 660 209 227 : 2 = 20 830 104 613 + 1;
  • 20 830 104 613 : 2 = 10 415 052 306 + 1;
  • 10 415 052 306 : 2 = 5 207 526 153 + 0;
  • 5 207 526 153 : 2 = 2 603 763 076 + 1;
  • 2 603 763 076 : 2 = 1 301 881 538 + 0;
  • 1 301 881 538 : 2 = 650 940 769 + 0;
  • 650 940 769 : 2 = 325 470 384 + 1;
  • 325 470 384 : 2 = 162 735 192 + 0;
  • 162 735 192 : 2 = 81 367 596 + 0;
  • 81 367 596 : 2 = 40 683 798 + 0;
  • 40 683 798 : 2 = 20 341 899 + 0;
  • 20 341 899 : 2 = 10 170 949 + 1;
  • 10 170 949 : 2 = 5 085 474 + 1;
  • 5 085 474 : 2 = 2 542 737 + 0;
  • 2 542 737 : 2 = 1 271 368 + 1;
  • 1 271 368 : 2 = 635 684 + 0;
  • 635 684 : 2 = 317 842 + 0;
  • 317 842 : 2 = 158 921 + 0;
  • 158 921 : 2 = 79 460 + 1;
  • 79 460 : 2 = 39 730 + 0;
  • 39 730 : 2 = 19 865 + 0;
  • 19 865 : 2 = 9 932 + 1;
  • 9 932 : 2 = 4 966 + 0;
  • 4 966 : 2 = 2 483 + 0;
  • 2 483 : 2 = 1 241 + 1;
  • 1 241 : 2 = 620 + 1;
  • 620 : 2 = 310 + 0;
  • 310 : 2 = 155 + 0;
  • 155 : 2 = 77 + 1;
  • 77 : 2 = 38 + 1;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

357 858 472 355 125 124 006(10) =

1 0011 0110 0110 0100 1000 1011 0000 1001 0111 0110 1111 0010 1101 1101 1011 1010 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 68 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


357 858 472 355 125 124 006(10) =

1 0011 0110 0110 0100 1000 1011 0000 1001 0111 0110 1111 0010 1101 1101 1011 1010 0110(2) =

1 0011 0110 0110 0100 1000 1011 0000 1001 0111 0110 1111 0010 1101 1101 1011 1010 0110(2) × 20 =

1,0011 0110 0110 0100 1000 1011 0000 1001 0111 0110 1111 0010 1101 1101 1011 1010 0110(2) × 268


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 68

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0110 0110 0100 1000 1011 0000 1001 0111 0110 1111 0010 1101 1101 1011 1010 0110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

68 + 2(8-1) - 1 =

(68 + 127)(10) =

195(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 195 : 2 = 97 + 1;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

195(10) =

1100 0011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1011 0011 0010 0100 0101 1 0000 1001 0111 0110 1111 0010 1101 1101 1011 1010 0110 =

001 1011 0011 0010 0100 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0011

Mantisă (23 biți) =
001 1011 0011 0010 0100 0101


Numărul zecimal 357 858 472 355 125 124 006 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0011 - 001 1011 0011 0010 0100 0101

Distribuie

» Scriere 357 858 472 355 125 123 925 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111