3 826 289 753 012 043 273 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3 826 289 753 012 043 273(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3 826 289 753 012 043 273(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 826 289 753 012 043 273 : 2 = 1 913 144 876 506 021 636 + 1;
  • 1 913 144 876 506 021 636 : 2 = 956 572 438 253 010 818 + 0;
  • 956 572 438 253 010 818 : 2 = 478 286 219 126 505 409 + 0;
  • 478 286 219 126 505 409 : 2 = 239 143 109 563 252 704 + 1;
  • 239 143 109 563 252 704 : 2 = 119 571 554 781 626 352 + 0;
  • 119 571 554 781 626 352 : 2 = 59 785 777 390 813 176 + 0;
  • 59 785 777 390 813 176 : 2 = 29 892 888 695 406 588 + 0;
  • 29 892 888 695 406 588 : 2 = 14 946 444 347 703 294 + 0;
  • 14 946 444 347 703 294 : 2 = 7 473 222 173 851 647 + 0;
  • 7 473 222 173 851 647 : 2 = 3 736 611 086 925 823 + 1;
  • 3 736 611 086 925 823 : 2 = 1 868 305 543 462 911 + 1;
  • 1 868 305 543 462 911 : 2 = 934 152 771 731 455 + 1;
  • 934 152 771 731 455 : 2 = 467 076 385 865 727 + 1;
  • 467 076 385 865 727 : 2 = 233 538 192 932 863 + 1;
  • 233 538 192 932 863 : 2 = 116 769 096 466 431 + 1;
  • 116 769 096 466 431 : 2 = 58 384 548 233 215 + 1;
  • 58 384 548 233 215 : 2 = 29 192 274 116 607 + 1;
  • 29 192 274 116 607 : 2 = 14 596 137 058 303 + 1;
  • 14 596 137 058 303 : 2 = 7 298 068 529 151 + 1;
  • 7 298 068 529 151 : 2 = 3 649 034 264 575 + 1;
  • 3 649 034 264 575 : 2 = 1 824 517 132 287 + 1;
  • 1 824 517 132 287 : 2 = 912 258 566 143 + 1;
  • 912 258 566 143 : 2 = 456 129 283 071 + 1;
  • 456 129 283 071 : 2 = 228 064 641 535 + 1;
  • 228 064 641 535 : 2 = 114 032 320 767 + 1;
  • 114 032 320 767 : 2 = 57 016 160 383 + 1;
  • 57 016 160 383 : 2 = 28 508 080 191 + 1;
  • 28 508 080 191 : 2 = 14 254 040 095 + 1;
  • 14 254 040 095 : 2 = 7 127 020 047 + 1;
  • 7 127 020 047 : 2 = 3 563 510 023 + 1;
  • 3 563 510 023 : 2 = 1 781 755 011 + 1;
  • 1 781 755 011 : 2 = 890 877 505 + 1;
  • 890 877 505 : 2 = 445 438 752 + 1;
  • 445 438 752 : 2 = 222 719 376 + 0;
  • 222 719 376 : 2 = 111 359 688 + 0;
  • 111 359 688 : 2 = 55 679 844 + 0;
  • 55 679 844 : 2 = 27 839 922 + 0;
  • 27 839 922 : 2 = 13 919 961 + 0;
  • 13 919 961 : 2 = 6 959 980 + 1;
  • 6 959 980 : 2 = 3 479 990 + 0;
  • 3 479 990 : 2 = 1 739 995 + 0;
  • 1 739 995 : 2 = 869 997 + 1;
  • 869 997 : 2 = 434 998 + 1;
  • 434 998 : 2 = 217 499 + 0;
  • 217 499 : 2 = 108 749 + 1;
  • 108 749 : 2 = 54 374 + 1;
  • 54 374 : 2 = 27 187 + 0;
  • 27 187 : 2 = 13 593 + 1;
  • 13 593 : 2 = 6 796 + 1;
  • 6 796 : 2 = 3 398 + 0;
  • 3 398 : 2 = 1 699 + 0;
  • 1 699 : 2 = 849 + 1;
  • 849 : 2 = 424 + 1;
  • 424 : 2 = 212 + 0;
  • 212 : 2 = 106 + 0;
  • 106 : 2 = 53 + 0;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3 826 289 753 012 043 273(10) =

11 0101 0001 1001 1011 0110 0100 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0000 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 61 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3 826 289 753 012 043 273(10) =

11 0101 0001 1001 1011 0110 0100 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0000 1001(2) =

11 0101 0001 1001 1011 0110 0100 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0000 1001(2) × 20 =

1,1010 1000 1100 1101 1011 0010 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0100 1(2) × 261


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 61

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1000 1100 1101 1011 0010 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0100 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

61 + 2(8-1) - 1 =

(61 + 127)(10) =

188(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 188 : 2 = 94 + 0;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

188(10) =

1011 1100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0100 0110 0110 1101 1001 00 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0000 1001 =

101 0100 0110 0110 1101 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1100

Mantisă (23 biți) =
101 0100 0110 0110 1101 1001


Numărul zecimal 3 826 289 753 012 043 273 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1100 - 101 0100 0110 0110 1101 1001

» Scriere 3 826 289 753 012 043 249 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111