3 826 999 999 999 999 585 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3 826 999 999 999 999 585(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3 826 999 999 999 999 585(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 826 999 999 999 999 585 : 2 = 1 913 499 999 999 999 792 + 1;
  • 1 913 499 999 999 999 792 : 2 = 956 749 999 999 999 896 + 0;
  • 956 749 999 999 999 896 : 2 = 478 374 999 999 999 948 + 0;
  • 478 374 999 999 999 948 : 2 = 239 187 499 999 999 974 + 0;
  • 239 187 499 999 999 974 : 2 = 119 593 749 999 999 987 + 0;
  • 119 593 749 999 999 987 : 2 = 59 796 874 999 999 993 + 1;
  • 59 796 874 999 999 993 : 2 = 29 898 437 499 999 996 + 1;
  • 29 898 437 499 999 996 : 2 = 14 949 218 749 999 998 + 0;
  • 14 949 218 749 999 998 : 2 = 7 474 609 374 999 999 + 0;
  • 7 474 609 374 999 999 : 2 = 3 737 304 687 499 999 + 1;
  • 3 737 304 687 499 999 : 2 = 1 868 652 343 749 999 + 1;
  • 1 868 652 343 749 999 : 2 = 934 326 171 874 999 + 1;
  • 934 326 171 874 999 : 2 = 467 163 085 937 499 + 1;
  • 467 163 085 937 499 : 2 = 233 581 542 968 749 + 1;
  • 233 581 542 968 749 : 2 = 116 790 771 484 374 + 1;
  • 116 790 771 484 374 : 2 = 58 395 385 742 187 + 0;
  • 58 395 385 742 187 : 2 = 29 197 692 871 093 + 1;
  • 29 197 692 871 093 : 2 = 14 598 846 435 546 + 1;
  • 14 598 846 435 546 : 2 = 7 299 423 217 773 + 0;
  • 7 299 423 217 773 : 2 = 3 649 711 608 886 + 1;
  • 3 649 711 608 886 : 2 = 1 824 855 804 443 + 0;
  • 1 824 855 804 443 : 2 = 912 427 902 221 + 1;
  • 912 427 902 221 : 2 = 456 213 951 110 + 1;
  • 456 213 951 110 : 2 = 228 106 975 555 + 0;
  • 228 106 975 555 : 2 = 114 053 487 777 + 1;
  • 114 053 487 777 : 2 = 57 026 743 888 + 1;
  • 57 026 743 888 : 2 = 28 513 371 944 + 0;
  • 28 513 371 944 : 2 = 14 256 685 972 + 0;
  • 14 256 685 972 : 2 = 7 128 342 986 + 0;
  • 7 128 342 986 : 2 = 3 564 171 493 + 0;
  • 3 564 171 493 : 2 = 1 782 085 746 + 1;
  • 1 782 085 746 : 2 = 891 042 873 + 0;
  • 891 042 873 : 2 = 445 521 436 + 1;
  • 445 521 436 : 2 = 222 760 718 + 0;
  • 222 760 718 : 2 = 111 380 359 + 0;
  • 111 380 359 : 2 = 55 690 179 + 1;
  • 55 690 179 : 2 = 27 845 089 + 1;
  • 27 845 089 : 2 = 13 922 544 + 1;
  • 13 922 544 : 2 = 6 961 272 + 0;
  • 6 961 272 : 2 = 3 480 636 + 0;
  • 3 480 636 : 2 = 1 740 318 + 0;
  • 1 740 318 : 2 = 870 159 + 0;
  • 870 159 : 2 = 435 079 + 1;
  • 435 079 : 2 = 217 539 + 1;
  • 217 539 : 2 = 108 769 + 1;
  • 108 769 : 2 = 54 384 + 1;
  • 54 384 : 2 = 27 192 + 0;
  • 27 192 : 2 = 13 596 + 0;
  • 13 596 : 2 = 6 798 + 0;
  • 6 798 : 2 = 3 399 + 0;
  • 3 399 : 2 = 1 699 + 1;
  • 1 699 : 2 = 849 + 1;
  • 849 : 2 = 424 + 1;
  • 424 : 2 = 212 + 0;
  • 212 : 2 = 106 + 0;
  • 106 : 2 = 53 + 0;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3 826 999 999 999 999 585(10) =

11 0101 0001 1100 0011 1100 0011 1001 0100 0011 0110 1011 0111 1110 0110 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 61 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3 826 999 999 999 999 585(10) =

11 0101 0001 1100 0011 1100 0011 1001 0100 0011 0110 1011 0111 1110 0110 0001(2) =

11 0101 0001 1100 0011 1100 0011 1001 0100 0011 0110 1011 0111 1110 0110 0001(2) × 20 =

1,1010 1000 1110 0001 1110 0001 1100 1010 0001 1011 0101 1011 1111 0011 0000 1(2) × 261


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 61

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1000 1110 0001 1110 0001 1100 1010 0001 1011 0101 1011 1111 0011 0000 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

61 + 2(8-1) - 1 =

(61 + 127)(10) =

188(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 188 : 2 = 94 + 0;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

188(10) =

1011 1100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0100 0111 0000 1111 0000 11 1001 0100 0011 0110 1011 0111 1110 0110 0001 =

101 0100 0111 0000 1111 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1100

Mantisă (23 biți) =
101 0100 0111 0000 1111 0000


Numărul zecimal 3 826 999 999 999 999 585 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1100 - 101 0100 0111 0000 1111 0000

Distribuie

» Scriere 3 826 999 999 999 999 511 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111