385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385,999 999 999 999 999 999 962 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385,999 999 999 999 999 999 962 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385,999 999 999 999 999 999 962 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385 : 2 = 192 849 399 349 348 829 382 938 293 829 692 + 1;
  • 192 849 399 349 348 829 382 938 293 829 692 : 2 = 96 424 699 674 674 414 691 469 146 914 846 + 0;
  • 96 424 699 674 674 414 691 469 146 914 846 : 2 = 48 212 349 837 337 207 345 734 573 457 423 + 0;
  • 48 212 349 837 337 207 345 734 573 457 423 : 2 = 24 106 174 918 668 603 672 867 286 728 711 + 1;
  • 24 106 174 918 668 603 672 867 286 728 711 : 2 = 12 053 087 459 334 301 836 433 643 364 355 + 1;
  • 12 053 087 459 334 301 836 433 643 364 355 : 2 = 6 026 543 729 667 150 918 216 821 682 177 + 1;
  • 6 026 543 729 667 150 918 216 821 682 177 : 2 = 3 013 271 864 833 575 459 108 410 841 088 + 1;
  • 3 013 271 864 833 575 459 108 410 841 088 : 2 = 1 506 635 932 416 787 729 554 205 420 544 + 0;
  • 1 506 635 932 416 787 729 554 205 420 544 : 2 = 753 317 966 208 393 864 777 102 710 272 + 0;
  • 753 317 966 208 393 864 777 102 710 272 : 2 = 376 658 983 104 196 932 388 551 355 136 + 0;
  • 376 658 983 104 196 932 388 551 355 136 : 2 = 188 329 491 552 098 466 194 275 677 568 + 0;
  • 188 329 491 552 098 466 194 275 677 568 : 2 = 94 164 745 776 049 233 097 137 838 784 + 0;
  • 94 164 745 776 049 233 097 137 838 784 : 2 = 47 082 372 888 024 616 548 568 919 392 + 0;
  • 47 082 372 888 024 616 548 568 919 392 : 2 = 23 541 186 444 012 308 274 284 459 696 + 0;
  • 23 541 186 444 012 308 274 284 459 696 : 2 = 11 770 593 222 006 154 137 142 229 848 + 0;
  • 11 770 593 222 006 154 137 142 229 848 : 2 = 5 885 296 611 003 077 068 571 114 924 + 0;
  • 5 885 296 611 003 077 068 571 114 924 : 2 = 2 942 648 305 501 538 534 285 557 462 + 0;
  • 2 942 648 305 501 538 534 285 557 462 : 2 = 1 471 324 152 750 769 267 142 778 731 + 0;
  • 1 471 324 152 750 769 267 142 778 731 : 2 = 735 662 076 375 384 633 571 389 365 + 1;
  • 735 662 076 375 384 633 571 389 365 : 2 = 367 831 038 187 692 316 785 694 682 + 1;
  • 367 831 038 187 692 316 785 694 682 : 2 = 183 915 519 093 846 158 392 847 341 + 0;
  • 183 915 519 093 846 158 392 847 341 : 2 = 91 957 759 546 923 079 196 423 670 + 1;
  • 91 957 759 546 923 079 196 423 670 : 2 = 45 978 879 773 461 539 598 211 835 + 0;
  • 45 978 879 773 461 539 598 211 835 : 2 = 22 989 439 886 730 769 799 105 917 + 1;
  • 22 989 439 886 730 769 799 105 917 : 2 = 11 494 719 943 365 384 899 552 958 + 1;
  • 11 494 719 943 365 384 899 552 958 : 2 = 5 747 359 971 682 692 449 776 479 + 0;
  • 5 747 359 971 682 692 449 776 479 : 2 = 2 873 679 985 841 346 224 888 239 + 1;
  • 2 873 679 985 841 346 224 888 239 : 2 = 1 436 839 992 920 673 112 444 119 + 1;
  • 1 436 839 992 920 673 112 444 119 : 2 = 718 419 996 460 336 556 222 059 + 1;
  • 718 419 996 460 336 556 222 059 : 2 = 359 209 998 230 168 278 111 029 + 1;
  • 359 209 998 230 168 278 111 029 : 2 = 179 604 999 115 084 139 055 514 + 1;
  • 179 604 999 115 084 139 055 514 : 2 = 89 802 499 557 542 069 527 757 + 0;
  • 89 802 499 557 542 069 527 757 : 2 = 44 901 249 778 771 034 763 878 + 1;
  • 44 901 249 778 771 034 763 878 : 2 = 22 450 624 889 385 517 381 939 + 0;
  • 22 450 624 889 385 517 381 939 : 2 = 11 225 312 444 692 758 690 969 + 1;
  • 11 225 312 444 692 758 690 969 : 2 = 5 612 656 222 346 379 345 484 + 1;
  • 5 612 656 222 346 379 345 484 : 2 = 2 806 328 111 173 189 672 742 + 0;
  • 2 806 328 111 173 189 672 742 : 2 = 1 403 164 055 586 594 836 371 + 0;
  • 1 403 164 055 586 594 836 371 : 2 = 701 582 027 793 297 418 185 + 1;
  • 701 582 027 793 297 418 185 : 2 = 350 791 013 896 648 709 092 + 1;
  • 350 791 013 896 648 709 092 : 2 = 175 395 506 948 324 354 546 + 0;
  • 175 395 506 948 324 354 546 : 2 = 87 697 753 474 162 177 273 + 0;
  • 87 697 753 474 162 177 273 : 2 = 43 848 876 737 081 088 636 + 1;
  • 43 848 876 737 081 088 636 : 2 = 21 924 438 368 540 544 318 + 0;
  • 21 924 438 368 540 544 318 : 2 = 10 962 219 184 270 272 159 + 0;
  • 10 962 219 184 270 272 159 : 2 = 5 481 109 592 135 136 079 + 1;
  • 5 481 109 592 135 136 079 : 2 = 2 740 554 796 067 568 039 + 1;
  • 2 740 554 796 067 568 039 : 2 = 1 370 277 398 033 784 019 + 1;
  • 1 370 277 398 033 784 019 : 2 = 685 138 699 016 892 009 + 1;
  • 685 138 699 016 892 009 : 2 = 342 569 349 508 446 004 + 1;
  • 342 569 349 508 446 004 : 2 = 171 284 674 754 223 002 + 0;
  • 171 284 674 754 223 002 : 2 = 85 642 337 377 111 501 + 0;
  • 85 642 337 377 111 501 : 2 = 42 821 168 688 555 750 + 1;
  • 42 821 168 688 555 750 : 2 = 21 410 584 344 277 875 + 0;
  • 21 410 584 344 277 875 : 2 = 10 705 292 172 138 937 + 1;
  • 10 705 292 172 138 937 : 2 = 5 352 646 086 069 468 + 1;
  • 5 352 646 086 069 468 : 2 = 2 676 323 043 034 734 + 0;
  • 2 676 323 043 034 734 : 2 = 1 338 161 521 517 367 + 0;
  • 1 338 161 521 517 367 : 2 = 669 080 760 758 683 + 1;
  • 669 080 760 758 683 : 2 = 334 540 380 379 341 + 1;
  • 334 540 380 379 341 : 2 = 167 270 190 189 670 + 1;
  • 167 270 190 189 670 : 2 = 83 635 095 094 835 + 0;
  • 83 635 095 094 835 : 2 = 41 817 547 547 417 + 1;
  • 41 817 547 547 417 : 2 = 20 908 773 773 708 + 1;
  • 20 908 773 773 708 : 2 = 10 454 386 886 854 + 0;
  • 10 454 386 886 854 : 2 = 5 227 193 443 427 + 0;
  • 5 227 193 443 427 : 2 = 2 613 596 721 713 + 1;
  • 2 613 596 721 713 : 2 = 1 306 798 360 856 + 1;
  • 1 306 798 360 856 : 2 = 653 399 180 428 + 0;
  • 653 399 180 428 : 2 = 326 699 590 214 + 0;
  • 326 699 590 214 : 2 = 163 349 795 107 + 0;
  • 163 349 795 107 : 2 = 81 674 897 553 + 1;
  • 81 674 897 553 : 2 = 40 837 448 776 + 1;
  • 40 837 448 776 : 2 = 20 418 724 388 + 0;
  • 20 418 724 388 : 2 = 10 209 362 194 + 0;
  • 10 209 362 194 : 2 = 5 104 681 097 + 0;
  • 5 104 681 097 : 2 = 2 552 340 548 + 1;
  • 2 552 340 548 : 2 = 1 276 170 274 + 0;
  • 1 276 170 274 : 2 = 638 085 137 + 0;
  • 638 085 137 : 2 = 319 042 568 + 1;
  • 319 042 568 : 2 = 159 521 284 + 0;
  • 159 521 284 : 2 = 79 760 642 + 0;
  • 79 760 642 : 2 = 39 880 321 + 0;
  • 39 880 321 : 2 = 19 940 160 + 1;
  • 19 940 160 : 2 = 9 970 080 + 0;
  • 9 970 080 : 2 = 4 985 040 + 0;
  • 4 985 040 : 2 = 2 492 520 + 0;
  • 2 492 520 : 2 = 1 246 260 + 0;
  • 1 246 260 : 2 = 623 130 + 0;
  • 623 130 : 2 = 311 565 + 0;
  • 311 565 : 2 = 155 782 + 1;
  • 155 782 : 2 = 77 891 + 0;
  • 77 891 : 2 = 38 945 + 1;
  • 38 945 : 2 = 19 472 + 1;
  • 19 472 : 2 = 9 736 + 0;
  • 9 736 : 2 = 4 868 + 0;
  • 4 868 : 2 = 2 434 + 0;
  • 2 434 : 2 = 1 217 + 0;
  • 1 217 : 2 = 608 + 1;
  • 608 : 2 = 304 + 0;
  • 304 : 2 = 152 + 0;
  • 152 : 2 = 76 + 0;
  • 76 : 2 = 38 + 0;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385(10) =

1 0011 0000 0100 0011 0100 0000 1000 1001 0001 1000 1100 1101 1100 1101 0011 1110 0100 1100 1101 0111 1101 1010 1100 0000 0000 0111 1001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,999 999 999 999 999 999 962 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,999 999 999 999 999 999 962 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 925 2;
  • 2) 0,999 999 999 999 999 999 925 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 850 4;
  • 3) 0,999 999 999 999 999 999 850 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 700 8;
  • 4) 0,999 999 999 999 999 999 700 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 401 6;
  • 5) 0,999 999 999 999 999 999 401 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 803 2;
  • 6) 0,999 999 999 999 999 998 803 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 997 606 4;
  • 7) 0,999 999 999 999 999 997 606 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 995 212 8;
  • 8) 0,999 999 999 999 999 995 212 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 990 425 6;
  • 9) 0,999 999 999 999 999 990 425 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 980 851 2;
  • 10) 0,999 999 999 999 999 980 851 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 961 702 4;
  • 11) 0,999 999 999 999 999 961 702 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 923 404 8;
  • 12) 0,999 999 999 999 999 923 404 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 846 809 6;
  • 13) 0,999 999 999 999 999 846 809 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 693 619 2;
  • 14) 0,999 999 999 999 999 693 619 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 387 238 4;
  • 15) 0,999 999 999 999 999 387 238 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 774 476 8;
  • 16) 0,999 999 999 999 998 774 476 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 997 548 953 6;
  • 17) 0,999 999 999 999 997 548 953 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 995 097 907 2;
  • 18) 0,999 999 999 999 995 097 907 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 990 195 814 4;
  • 19) 0,999 999 999 999 990 195 814 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 980 391 628 8;
  • 20) 0,999 999 999 999 980 391 628 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 960 783 257 6;
  • 21) 0,999 999 999 999 960 783 257 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 921 566 515 2;
  • 22) 0,999 999 999 999 921 566 515 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 843 133 030 4;
  • 23) 0,999 999 999 999 843 133 030 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 686 266 060 8;
  • 24) 0,999 999 999 999 686 266 060 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 372 532 121 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,999 999 999 999 999 999 962 6(10) =

0,1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385,999 999 999 999 999 999 962 6(10) =

1 0011 0000 0100 0011 0100 0000 1000 1001 0001 1000 1100 1101 1100 1101 0011 1110 0100 1100 1101 0111 1101 1010 1100 0000 0000 0111 1001,1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 108 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385,999 999 999 999 999 999 962 6(10) =

1 0011 0000 0100 0011 0100 0000 1000 1001 0001 1000 1100 1101 1100 1101 0011 1110 0100 1100 1101 0111 1101 1010 1100 0000 0000 0111 1001,1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) =

1 0011 0000 0100 0011 0100 0000 1000 1001 0001 1000 1100 1101 1100 1101 0011 1110 0100 1100 1101 0111 1101 1010 1100 0000 0000 0111 1001,1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 20 =

1,0011 0000 0100 0011 0100 0000 1000 1001 0001 1000 1100 1101 1100 1101 0011 1110 0100 1100 1101 0111 1101 1010 1100 0000 0000 0111 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2108


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 108

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0000 0100 0011 0100 0000 1000 1001 0001 1000 1100 1101 1100 1101 0011 1110 0100 1100 1101 0111 1101 1010 1100 0000 0000 0111 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

108 + 2(8-1) - 1 =

(108 + 127)(10) =

235(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 235 : 2 = 117 + 1;
  • 117 : 2 = 58 + 1;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

235(10) =

1110 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1000 0010 0001 1010 0000 0 1000 1001 0001 1000 1100 1101 1100 1101 0011 1110 0100 1100 1101 0111 1101 1010 1100 0000 0000 0111 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

001 1000 0010 0001 1010 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 1011

Mantisă (23 biți) =
001 1000 0010 0001 1010 0000


Numărul zecimal 385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385,999 999 999 999 999 999 962 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 1011 - 001 1000 0010 0001 1010 0000

Distribuie

» Scriere 385 698 798 698 697 658 765 876 587 659 385,999 999 999 999 999 999 962 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111