4 607 688 173 038 171 011 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 4 607 688 173 038 171 011(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
4 607 688 173 038 171 011(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 4 607 688 173 038 171 011 : 2 = 2 303 844 086 519 085 505 + 1;
  • 2 303 844 086 519 085 505 : 2 = 1 151 922 043 259 542 752 + 1;
  • 1 151 922 043 259 542 752 : 2 = 575 961 021 629 771 376 + 0;
  • 575 961 021 629 771 376 : 2 = 287 980 510 814 885 688 + 0;
  • 287 980 510 814 885 688 : 2 = 143 990 255 407 442 844 + 0;
  • 143 990 255 407 442 844 : 2 = 71 995 127 703 721 422 + 0;
  • 71 995 127 703 721 422 : 2 = 35 997 563 851 860 711 + 0;
  • 35 997 563 851 860 711 : 2 = 17 998 781 925 930 355 + 1;
  • 17 998 781 925 930 355 : 2 = 8 999 390 962 965 177 + 1;
  • 8 999 390 962 965 177 : 2 = 4 499 695 481 482 588 + 1;
  • 4 499 695 481 482 588 : 2 = 2 249 847 740 741 294 + 0;
  • 2 249 847 740 741 294 : 2 = 1 124 923 870 370 647 + 0;
  • 1 124 923 870 370 647 : 2 = 562 461 935 185 323 + 1;
  • 562 461 935 185 323 : 2 = 281 230 967 592 661 + 1;
  • 281 230 967 592 661 : 2 = 140 615 483 796 330 + 1;
  • 140 615 483 796 330 : 2 = 70 307 741 898 165 + 0;
  • 70 307 741 898 165 : 2 = 35 153 870 949 082 + 1;
  • 35 153 870 949 082 : 2 = 17 576 935 474 541 + 0;
  • 17 576 935 474 541 : 2 = 8 788 467 737 270 + 1;
  • 8 788 467 737 270 : 2 = 4 394 233 868 635 + 0;
  • 4 394 233 868 635 : 2 = 2 197 116 934 317 + 1;
  • 2 197 116 934 317 : 2 = 1 098 558 467 158 + 1;
  • 1 098 558 467 158 : 2 = 549 279 233 579 + 0;
  • 549 279 233 579 : 2 = 274 639 616 789 + 1;
  • 274 639 616 789 : 2 = 137 319 808 394 + 1;
  • 137 319 808 394 : 2 = 68 659 904 197 + 0;
  • 68 659 904 197 : 2 = 34 329 952 098 + 1;
  • 34 329 952 098 : 2 = 17 164 976 049 + 0;
  • 17 164 976 049 : 2 = 8 582 488 024 + 1;
  • 8 582 488 024 : 2 = 4 291 244 012 + 0;
  • 4 291 244 012 : 2 = 2 145 622 006 + 0;
  • 2 145 622 006 : 2 = 1 072 811 003 + 0;
  • 1 072 811 003 : 2 = 536 405 501 + 1;
  • 536 405 501 : 2 = 268 202 750 + 1;
  • 268 202 750 : 2 = 134 101 375 + 0;
  • 134 101 375 : 2 = 67 050 687 + 1;
  • 67 050 687 : 2 = 33 525 343 + 1;
  • 33 525 343 : 2 = 16 762 671 + 1;
  • 16 762 671 : 2 = 8 381 335 + 1;
  • 8 381 335 : 2 = 4 190 667 + 1;
  • 4 190 667 : 2 = 2 095 333 + 1;
  • 2 095 333 : 2 = 1 047 666 + 1;
  • 1 047 666 : 2 = 523 833 + 0;
  • 523 833 : 2 = 261 916 + 1;
  • 261 916 : 2 = 130 958 + 0;
  • 130 958 : 2 = 65 479 + 0;
  • 65 479 : 2 = 32 739 + 1;
  • 32 739 : 2 = 16 369 + 1;
  • 16 369 : 2 = 8 184 + 1;
  • 8 184 : 2 = 4 092 + 0;
  • 4 092 : 2 = 2 046 + 0;
  • 2 046 : 2 = 1 023 + 0;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

4 607 688 173 038 171 011(10) =

11 1111 1111 0001 1100 1011 1111 1011 0001 0101 1011 0101 0111 0011 1000 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 61 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


4 607 688 173 038 171 011(10) =

11 1111 1111 0001 1100 1011 1111 1011 0001 0101 1011 0101 0111 0011 1000 0011(2) =

11 1111 1111 0001 1100 1011 1111 1011 0001 0101 1011 0101 0111 0011 1000 0011(2) × 20 =

1,1111 1111 1000 1110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010 1011 1001 1100 0001 1(2) × 261


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 61

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1000 1110 0101 1111 1101 1000 1010 1101 1010 1011 1001 1100 0001 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

61 + 2(8-1) - 1 =

(61 + 127)(10) =

188(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 188 : 2 = 94 + 0;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

188(10) =

1011 1100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1111 1100 0111 0010 1111 11 1011 0001 0101 1011 0101 0111 0011 1000 0011 =

111 1111 1100 0111 0010 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1100

Mantisă (23 biți) =
111 1111 1100 0111 0010 1111


Numărul zecimal 4 607 688 173 038 171 011 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1100 - 111 1111 1100 0111 0010 1111

Distribuie

» Scriere 4 607 688 173 038 171 050 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111