499 999 999 999 999 999 989 999 697 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 499 999 999 999 999 999 989 999 697(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
499 999 999 999 999 999 989 999 697(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 499 999 999 999 999 999 989 999 697 : 2 = 249 999 999 999 999 999 994 999 848 + 1;
  • 249 999 999 999 999 999 994 999 848 : 2 = 124 999 999 999 999 999 997 499 924 + 0;
  • 124 999 999 999 999 999 997 499 924 : 2 = 62 499 999 999 999 999 998 749 962 + 0;
  • 62 499 999 999 999 999 998 749 962 : 2 = 31 249 999 999 999 999 999 374 981 + 0;
  • 31 249 999 999 999 999 999 374 981 : 2 = 15 624 999 999 999 999 999 687 490 + 1;
  • 15 624 999 999 999 999 999 687 490 : 2 = 7 812 499 999 999 999 999 843 745 + 0;
  • 7 812 499 999 999 999 999 843 745 : 2 = 3 906 249 999 999 999 999 921 872 + 1;
  • 3 906 249 999 999 999 999 921 872 : 2 = 1 953 124 999 999 999 999 960 936 + 0;
  • 1 953 124 999 999 999 999 960 936 : 2 = 976 562 499 999 999 999 980 468 + 0;
  • 976 562 499 999 999 999 980 468 : 2 = 488 281 249 999 999 999 990 234 + 0;
  • 488 281 249 999 999 999 990 234 : 2 = 244 140 624 999 999 999 995 117 + 0;
  • 244 140 624 999 999 999 995 117 : 2 = 122 070 312 499 999 999 997 558 + 1;
  • 122 070 312 499 999 999 997 558 : 2 = 61 035 156 249 999 999 998 779 + 0;
  • 61 035 156 249 999 999 998 779 : 2 = 30 517 578 124 999 999 999 389 + 1;
  • 30 517 578 124 999 999 999 389 : 2 = 15 258 789 062 499 999 999 694 + 1;
  • 15 258 789 062 499 999 999 694 : 2 = 7 629 394 531 249 999 999 847 + 0;
  • 7 629 394 531 249 999 999 847 : 2 = 3 814 697 265 624 999 999 923 + 1;
  • 3 814 697 265 624 999 999 923 : 2 = 1 907 348 632 812 499 999 961 + 1;
  • 1 907 348 632 812 499 999 961 : 2 = 953 674 316 406 249 999 980 + 1;
  • 953 674 316 406 249 999 980 : 2 = 476 837 158 203 124 999 990 + 0;
  • 476 837 158 203 124 999 990 : 2 = 238 418 579 101 562 499 995 + 0;
  • 238 418 579 101 562 499 995 : 2 = 119 209 289 550 781 249 997 + 1;
  • 119 209 289 550 781 249 997 : 2 = 59 604 644 775 390 624 998 + 1;
  • 59 604 644 775 390 624 998 : 2 = 29 802 322 387 695 312 499 + 0;
  • 29 802 322 387 695 312 499 : 2 = 14 901 161 193 847 656 249 + 1;
  • 14 901 161 193 847 656 249 : 2 = 7 450 580 596 923 828 124 + 1;
  • 7 450 580 596 923 828 124 : 2 = 3 725 290 298 461 914 062 + 0;
  • 3 725 290 298 461 914 062 : 2 = 1 862 645 149 230 957 031 + 0;
  • 1 862 645 149 230 957 031 : 2 = 931 322 574 615 478 515 + 1;
  • 931 322 574 615 478 515 : 2 = 465 661 287 307 739 257 + 1;
  • 465 661 287 307 739 257 : 2 = 232 830 643 653 869 628 + 1;
  • 232 830 643 653 869 628 : 2 = 116 415 321 826 934 814 + 0;
  • 116 415 321 826 934 814 : 2 = 58 207 660 913 467 407 + 0;
  • 58 207 660 913 467 407 : 2 = 29 103 830 456 733 703 + 1;
  • 29 103 830 456 733 703 : 2 = 14 551 915 228 366 851 + 1;
  • 14 551 915 228 366 851 : 2 = 7 275 957 614 183 425 + 1;
  • 7 275 957 614 183 425 : 2 = 3 637 978 807 091 712 + 1;
  • 3 637 978 807 091 712 : 2 = 1 818 989 403 545 856 + 0;
  • 1 818 989 403 545 856 : 2 = 909 494 701 772 928 + 0;
  • 909 494 701 772 928 : 2 = 454 747 350 886 464 + 0;
  • 454 747 350 886 464 : 2 = 227 373 675 443 232 + 0;
  • 227 373 675 443 232 : 2 = 113 686 837 721 616 + 0;
  • 113 686 837 721 616 : 2 = 56 843 418 860 808 + 0;
  • 56 843 418 860 808 : 2 = 28 421 709 430 404 + 0;
  • 28 421 709 430 404 : 2 = 14 210 854 715 202 + 0;
  • 14 210 854 715 202 : 2 = 7 105 427 357 601 + 0;
  • 7 105 427 357 601 : 2 = 3 552 713 678 800 + 1;
  • 3 552 713 678 800 : 2 = 1 776 356 839 400 + 0;
  • 1 776 356 839 400 : 2 = 888 178 419 700 + 0;
  • 888 178 419 700 : 2 = 444 089 209 850 + 0;
  • 444 089 209 850 : 2 = 222 044 604 925 + 0;
  • 222 044 604 925 : 2 = 111 022 302 462 + 1;
  • 111 022 302 462 : 2 = 55 511 151 231 + 0;
  • 55 511 151 231 : 2 = 27 755 575 615 + 1;
  • 27 755 575 615 : 2 = 13 877 787 807 + 1;
  • 13 877 787 807 : 2 = 6 938 893 903 + 1;
  • 6 938 893 903 : 2 = 3 469 446 951 + 1;
  • 3 469 446 951 : 2 = 1 734 723 475 + 1;
  • 1 734 723 475 : 2 = 867 361 737 + 1;
  • 867 361 737 : 2 = 433 680 868 + 1;
  • 433 680 868 : 2 = 216 840 434 + 0;
  • 216 840 434 : 2 = 108 420 217 + 0;
  • 108 420 217 : 2 = 54 210 108 + 1;
  • 54 210 108 : 2 = 27 105 054 + 0;
  • 27 105 054 : 2 = 13 552 527 + 0;
  • 13 552 527 : 2 = 6 776 263 + 1;
  • 6 776 263 : 2 = 3 388 131 + 1;
  • 3 388 131 : 2 = 1 694 065 + 1;
  • 1 694 065 : 2 = 847 032 + 1;
  • 847 032 : 2 = 423 516 + 0;
  • 423 516 : 2 = 211 758 + 0;
  • 211 758 : 2 = 105 879 + 0;
  • 105 879 : 2 = 52 939 + 1;
  • 52 939 : 2 = 26 469 + 1;
  • 26 469 : 2 = 13 234 + 1;
  • 13 234 : 2 = 6 617 + 0;
  • 6 617 : 2 = 3 308 + 1;
  • 3 308 : 2 = 1 654 + 0;
  • 1 654 : 2 = 827 + 0;
  • 827 : 2 = 413 + 1;
  • 413 : 2 = 206 + 1;
  • 206 : 2 = 103 + 0;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

499 999 999 999 999 999 989 999 697(10) =

1 1001 1101 1001 0111 0001 1110 0100 1111 1110 1000 0100 0000 0001 1110 0111 0011 0110 0111 0110 1000 0101 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 88 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


499 999 999 999 999 999 989 999 697(10) =

1 1001 1101 1001 0111 0001 1110 0100 1111 1110 1000 0100 0000 0001 1110 0111 0011 0110 0111 0110 1000 0101 0001(2) =

1 1001 1101 1001 0111 0001 1110 0100 1111 1110 1000 0100 0000 0001 1110 0111 0011 0110 0111 0110 1000 0101 0001(2) × 20 =

1,1001 1101 1001 0111 0001 1110 0100 1111 1110 1000 0100 0000 0001 1110 0111 0011 0110 0111 0110 1000 0101 0001(2) × 288


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 88

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1101 1001 0111 0001 1110 0100 1111 1110 1000 0100 0000 0001 1110 0111 0011 0110 0111 0110 1000 0101 0001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

88 + 2(8-1) - 1 =

(88 + 127)(10) =

215(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 215 : 2 = 107 + 1;
  • 107 : 2 = 53 + 1;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

215(10) =

1101 0111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1110 1100 1011 1000 1111 0 0100 1111 1110 1000 0100 0000 0001 1110 0111 0011 0110 0111 0110 1000 0101 0001 =

100 1110 1100 1011 1000 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 0111

Mantisă (23 biți) =
100 1110 1100 1011 1000 1111


Numărul zecimal 499 999 999 999 999 999 989 999 697 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 0111 - 100 1110 1100 1011 1000 1111

» Scriere 499 999 999 999 999 999 989 999 723 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111