5 252,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5 252,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5 252,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5 252.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 252 : 2 = 2 626 + 0;
  • 2 626 : 2 = 1 313 + 0;
  • 1 313 : 2 = 656 + 1;
  • 656 : 2 = 328 + 0;
  • 328 : 2 = 164 + 0;
  • 164 : 2 = 82 + 0;
  • 82 : 2 = 41 + 0;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5 252(10) =

1 0100 1000 0100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91 × 2 = 0 + 0,226 244 065 092 160 746 328 382 585 947 82;
  • 2) 0,226 244 065 092 160 746 328 382 585 947 82 × 2 = 0 + 0,452 488 130 184 321 492 656 765 171 895 64;
  • 3) 0,452 488 130 184 321 492 656 765 171 895 64 × 2 = 0 + 0,904 976 260 368 642 985 313 530 343 791 28;
  • 4) 0,904 976 260 368 642 985 313 530 343 791 28 × 2 = 1 + 0,809 952 520 737 285 970 627 060 687 582 56;
  • 5) 0,809 952 520 737 285 970 627 060 687 582 56 × 2 = 1 + 0,619 905 041 474 571 941 254 121 375 165 12;
  • 6) 0,619 905 041 474 571 941 254 121 375 165 12 × 2 = 1 + 0,239 810 082 949 143 882 508 242 750 330 24;
  • 7) 0,239 810 082 949 143 882 508 242 750 330 24 × 2 = 0 + 0,479 620 165 898 287 765 016 485 500 660 48;
  • 8) 0,479 620 165 898 287 765 016 485 500 660 48 × 2 = 0 + 0,959 240 331 796 575 530 032 971 001 320 96;
  • 9) 0,959 240 331 796 575 530 032 971 001 320 96 × 2 = 1 + 0,918 480 663 593 151 060 065 942 002 641 92;
  • 10) 0,918 480 663 593 151 060 065 942 002 641 92 × 2 = 1 + 0,836 961 327 186 302 120 131 884 005 283 84;
  • 11) 0,836 961 327 186 302 120 131 884 005 283 84 × 2 = 1 + 0,673 922 654 372 604 240 263 768 010 567 68;
  • 12) 0,673 922 654 372 604 240 263 768 010 567 68 × 2 = 1 + 0,347 845 308 745 208 480 527 536 021 135 36;
  • 13) 0,347 845 308 745 208 480 527 536 021 135 36 × 2 = 0 + 0,695 690 617 490 416 961 055 072 042 270 72;
  • 14) 0,695 690 617 490 416 961 055 072 042 270 72 × 2 = 1 + 0,391 381 234 980 833 922 110 144 084 541 44;
  • 15) 0,391 381 234 980 833 922 110 144 084 541 44 × 2 = 0 + 0,782 762 469 961 667 844 220 288 169 082 88;
  • 16) 0,782 762 469 961 667 844 220 288 169 082 88 × 2 = 1 + 0,565 524 939 923 335 688 440 576 338 165 76;
  • 17) 0,565 524 939 923 335 688 440 576 338 165 76 × 2 = 1 + 0,131 049 879 846 671 376 881 152 676 331 52;
  • 18) 0,131 049 879 846 671 376 881 152 676 331 52 × 2 = 0 + 0,262 099 759 693 342 753 762 305 352 663 04;
  • 19) 0,262 099 759 693 342 753 762 305 352 663 04 × 2 = 0 + 0,524 199 519 386 685 507 524 610 705 326 08;
  • 20) 0,524 199 519 386 685 507 524 610 705 326 08 × 2 = 1 + 0,048 399 038 773 371 015 049 221 410 652 16;
  • 21) 0,048 399 038 773 371 015 049 221 410 652 16 × 2 = 0 + 0,096 798 077 546 742 030 098 442 821 304 32;
  • 22) 0,096 798 077 546 742 030 098 442 821 304 32 × 2 = 0 + 0,193 596 155 093 484 060 196 885 642 608 64;
  • 23) 0,193 596 155 093 484 060 196 885 642 608 64 × 2 = 0 + 0,387 192 310 186 968 120 393 771 285 217 28;
  • 24) 0,387 192 310 186 968 120 393 771 285 217 28 × 2 = 0 + 0,774 384 620 373 936 240 787 542 570 434 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91(10) =

0,0001 1100 1111 0101 1001 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5 252,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91(10) =

1 0100 1000 0100,0001 1100 1111 0101 1001 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5 252,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91(10) =

1 0100 1000 0100,0001 1100 1111 0101 1001 0000(2) =

1 0100 1000 0100,0001 1100 1111 0101 1001 0000(2) × 20 =

1,0100 1000 0100 0001 1100 1111 0101 1001 0000(2) × 212


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 12

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1000 0100 0001 1100 1111 0101 1001 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

12 + 2(8-1) - 1 =

(12 + 127)(10) =

139(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 139 : 2 = 69 + 1;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

139(10) =

1000 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0100 0010 0000 1110 0111 1 0101 1001 0000 =

010 0100 0010 0000 1110 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1000 1011

Mantisă (23 biți) =
010 0100 0010 0000 1110 0111


Numărul zecimal 5 252,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 91 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1000 1011 - 010 0100 0010 0000 1110 0111

Distribuie

» Scriere 5 252,113 122 032 546 080 373 164 191 292 973 13 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111