5 643 121 546 487 677 557 844 649 484,794 283 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5 643 121 546 487 677 557 844 649 484,794 283 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5 643 121 546 487 677 557 844 649 484,794 283 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5 643 121 546 487 677 557 844 649 484.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 643 121 546 487 677 557 844 649 484 : 2 = 2 821 560 773 243 838 778 922 324 742 + 0;
  • 2 821 560 773 243 838 778 922 324 742 : 2 = 1 410 780 386 621 919 389 461 162 371 + 0;
  • 1 410 780 386 621 919 389 461 162 371 : 2 = 705 390 193 310 959 694 730 581 185 + 1;
  • 705 390 193 310 959 694 730 581 185 : 2 = 352 695 096 655 479 847 365 290 592 + 1;
  • 352 695 096 655 479 847 365 290 592 : 2 = 176 347 548 327 739 923 682 645 296 + 0;
  • 176 347 548 327 739 923 682 645 296 : 2 = 88 173 774 163 869 961 841 322 648 + 0;
  • 88 173 774 163 869 961 841 322 648 : 2 = 44 086 887 081 934 980 920 661 324 + 0;
  • 44 086 887 081 934 980 920 661 324 : 2 = 22 043 443 540 967 490 460 330 662 + 0;
  • 22 043 443 540 967 490 460 330 662 : 2 = 11 021 721 770 483 745 230 165 331 + 0;
  • 11 021 721 770 483 745 230 165 331 : 2 = 5 510 860 885 241 872 615 082 665 + 1;
  • 5 510 860 885 241 872 615 082 665 : 2 = 2 755 430 442 620 936 307 541 332 + 1;
  • 2 755 430 442 620 936 307 541 332 : 2 = 1 377 715 221 310 468 153 770 666 + 0;
  • 1 377 715 221 310 468 153 770 666 : 2 = 688 857 610 655 234 076 885 333 + 0;
  • 688 857 610 655 234 076 885 333 : 2 = 344 428 805 327 617 038 442 666 + 1;
  • 344 428 805 327 617 038 442 666 : 2 = 172 214 402 663 808 519 221 333 + 0;
  • 172 214 402 663 808 519 221 333 : 2 = 86 107 201 331 904 259 610 666 + 1;
  • 86 107 201 331 904 259 610 666 : 2 = 43 053 600 665 952 129 805 333 + 0;
  • 43 053 600 665 952 129 805 333 : 2 = 21 526 800 332 976 064 902 666 + 1;
  • 21 526 800 332 976 064 902 666 : 2 = 10 763 400 166 488 032 451 333 + 0;
  • 10 763 400 166 488 032 451 333 : 2 = 5 381 700 083 244 016 225 666 + 1;
  • 5 381 700 083 244 016 225 666 : 2 = 2 690 850 041 622 008 112 833 + 0;
  • 2 690 850 041 622 008 112 833 : 2 = 1 345 425 020 811 004 056 416 + 1;
  • 1 345 425 020 811 004 056 416 : 2 = 672 712 510 405 502 028 208 + 0;
  • 672 712 510 405 502 028 208 : 2 = 336 356 255 202 751 014 104 + 0;
  • 336 356 255 202 751 014 104 : 2 = 168 178 127 601 375 507 052 + 0;
  • 168 178 127 601 375 507 052 : 2 = 84 089 063 800 687 753 526 + 0;
  • 84 089 063 800 687 753 526 : 2 = 42 044 531 900 343 876 763 + 0;
  • 42 044 531 900 343 876 763 : 2 = 21 022 265 950 171 938 381 + 1;
  • 21 022 265 950 171 938 381 : 2 = 10 511 132 975 085 969 190 + 1;
  • 10 511 132 975 085 969 190 : 2 = 5 255 566 487 542 984 595 + 0;
  • 5 255 566 487 542 984 595 : 2 = 2 627 783 243 771 492 297 + 1;
  • 2 627 783 243 771 492 297 : 2 = 1 313 891 621 885 746 148 + 1;
  • 1 313 891 621 885 746 148 : 2 = 656 945 810 942 873 074 + 0;
  • 656 945 810 942 873 074 : 2 = 328 472 905 471 436 537 + 0;
  • 328 472 905 471 436 537 : 2 = 164 236 452 735 718 268 + 1;
  • 164 236 452 735 718 268 : 2 = 82 118 226 367 859 134 + 0;
  • 82 118 226 367 859 134 : 2 = 41 059 113 183 929 567 + 0;
  • 41 059 113 183 929 567 : 2 = 20 529 556 591 964 783 + 1;
  • 20 529 556 591 964 783 : 2 = 10 264 778 295 982 391 + 1;
  • 10 264 778 295 982 391 : 2 = 5 132 389 147 991 195 + 1;
  • 5 132 389 147 991 195 : 2 = 2 566 194 573 995 597 + 1;
  • 2 566 194 573 995 597 : 2 = 1 283 097 286 997 798 + 1;
  • 1 283 097 286 997 798 : 2 = 641 548 643 498 899 + 0;
  • 641 548 643 498 899 : 2 = 320 774 321 749 449 + 1;
  • 320 774 321 749 449 : 2 = 160 387 160 874 724 + 1;
  • 160 387 160 874 724 : 2 = 80 193 580 437 362 + 0;
  • 80 193 580 437 362 : 2 = 40 096 790 218 681 + 0;
  • 40 096 790 218 681 : 2 = 20 048 395 109 340 + 1;
  • 20 048 395 109 340 : 2 = 10 024 197 554 670 + 0;
  • 10 024 197 554 670 : 2 = 5 012 098 777 335 + 0;
  • 5 012 098 777 335 : 2 = 2 506 049 388 667 + 1;
  • 2 506 049 388 667 : 2 = 1 253 024 694 333 + 1;
  • 1 253 024 694 333 : 2 = 626 512 347 166 + 1;
  • 626 512 347 166 : 2 = 313 256 173 583 + 0;
  • 313 256 173 583 : 2 = 156 628 086 791 + 1;
  • 156 628 086 791 : 2 = 78 314 043 395 + 1;
  • 78 314 043 395 : 2 = 39 157 021 697 + 1;
  • 39 157 021 697 : 2 = 19 578 510 848 + 1;
  • 19 578 510 848 : 2 = 9 789 255 424 + 0;
  • 9 789 255 424 : 2 = 4 894 627 712 + 0;
  • 4 894 627 712 : 2 = 2 447 313 856 + 0;
  • 2 447 313 856 : 2 = 1 223 656 928 + 0;
  • 1 223 656 928 : 2 = 611 828 464 + 0;
  • 611 828 464 : 2 = 305 914 232 + 0;
  • 305 914 232 : 2 = 152 957 116 + 0;
  • 152 957 116 : 2 = 76 478 558 + 0;
  • 76 478 558 : 2 = 38 239 279 + 0;
  • 38 239 279 : 2 = 19 119 639 + 1;
  • 19 119 639 : 2 = 9 559 819 + 1;
  • 9 559 819 : 2 = 4 779 909 + 1;
  • 4 779 909 : 2 = 2 389 954 + 1;
  • 2 389 954 : 2 = 1 194 977 + 0;
  • 1 194 977 : 2 = 597 488 + 1;
  • 597 488 : 2 = 298 744 + 0;
  • 298 744 : 2 = 149 372 + 0;
  • 149 372 : 2 = 74 686 + 0;
  • 74 686 : 2 = 37 343 + 0;
  • 37 343 : 2 = 18 671 + 1;
  • 18 671 : 2 = 9 335 + 1;
  • 9 335 : 2 = 4 667 + 1;
  • 4 667 : 2 = 2 333 + 1;
  • 2 333 : 2 = 1 166 + 1;
  • 1 166 : 2 = 583 + 0;
  • 583 : 2 = 291 + 1;
  • 291 : 2 = 145 + 1;
  • 145 : 2 = 72 + 1;
  • 72 : 2 = 36 + 0;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5 643 121 546 487 677 557 844 649 484(10) =

1 0010 0011 1011 1110 0001 0111 1000 0000 0011 1101 1100 1001 1011 1110 0100 1101 1000 0010 1010 1010 0110 0000 1100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,794 283 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,794 283 3 × 2 = 1 + 0,588 566 6;
  • 2) 0,588 566 6 × 2 = 1 + 0,177 133 2;
  • 3) 0,177 133 2 × 2 = 0 + 0,354 266 4;
  • 4) 0,354 266 4 × 2 = 0 + 0,708 532 8;
  • 5) 0,708 532 8 × 2 = 1 + 0,417 065 6;
  • 6) 0,417 065 6 × 2 = 0 + 0,834 131 2;
  • 7) 0,834 131 2 × 2 = 1 + 0,668 262 4;
  • 8) 0,668 262 4 × 2 = 1 + 0,336 524 8;
  • 9) 0,336 524 8 × 2 = 0 + 0,673 049 6;
  • 10) 0,673 049 6 × 2 = 1 + 0,346 099 2;
  • 11) 0,346 099 2 × 2 = 0 + 0,692 198 4;
  • 12) 0,692 198 4 × 2 = 1 + 0,384 396 8;
  • 13) 0,384 396 8 × 2 = 0 + 0,768 793 6;
  • 14) 0,768 793 6 × 2 = 1 + 0,537 587 2;
  • 15) 0,537 587 2 × 2 = 1 + 0,075 174 4;
  • 16) 0,075 174 4 × 2 = 0 + 0,150 348 8;
  • 17) 0,150 348 8 × 2 = 0 + 0,300 697 6;
  • 18) 0,300 697 6 × 2 = 0 + 0,601 395 2;
  • 19) 0,601 395 2 × 2 = 1 + 0,202 790 4;
  • 20) 0,202 790 4 × 2 = 0 + 0,405 580 8;
  • 21) 0,405 580 8 × 2 = 0 + 0,811 161 6;
  • 22) 0,811 161 6 × 2 = 1 + 0,622 323 2;
  • 23) 0,622 323 2 × 2 = 1 + 0,244 646 4;
  • 24) 0,244 646 4 × 2 = 0 + 0,489 292 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,794 283 3(10) =

0,1100 1011 0101 0110 0010 0110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5 643 121 546 487 677 557 844 649 484,794 283 3(10) =

1 0010 0011 1011 1110 0001 0111 1000 0000 0011 1101 1100 1001 1011 1110 0100 1101 1000 0010 1010 1010 0110 0000 1100,1100 1011 0101 0110 0010 0110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 92 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5 643 121 546 487 677 557 844 649 484,794 283 3(10) =

1 0010 0011 1011 1110 0001 0111 1000 0000 0011 1101 1100 1001 1011 1110 0100 1101 1000 0010 1010 1010 0110 0000 1100,1100 1011 0101 0110 0010 0110(2) =

1 0010 0011 1011 1110 0001 0111 1000 0000 0011 1101 1100 1001 1011 1110 0100 1101 1000 0010 1010 1010 0110 0000 1100,1100 1011 0101 0110 0010 0110(2) × 20 =

1,0010 0011 1011 1110 0001 0111 1000 0000 0011 1101 1100 1001 1011 1110 0100 1101 1000 0010 1010 1010 0110 0000 1100 1100 1011 0101 0110 0010 0110(2) × 292


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 92

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0011 1011 1110 0001 0111 1000 0000 0011 1101 1100 1001 1011 1110 0100 1101 1000 0010 1010 1010 0110 0000 1100 1100 1011 0101 0110 0010 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

92 + 2(8-1) - 1 =

(92 + 127)(10) =

219(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 219 : 2 = 109 + 1;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

219(10) =

1101 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0001 1101 1111 0000 1011 1 1000 0000 0011 1101 1100 1001 1011 1110 0100 1101 1000 0010 1010 1010 0110 0000 1100 1100 1011 0101 0110 0010 0110 =

001 0001 1101 1111 0000 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1011

Mantisă (23 biți) =
001 0001 1101 1111 0000 1011


Numărul zecimal 5 643 121 546 487 677 557 844 649 484,794 283 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1011 - 001 0001 1101 1111 0000 1011

Distribuie

» Scriere 5 643 121 546 487 677 557 844 649 484,794 290 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111