5 789 604 459 999 999 999 999 999 745 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5 789 604 459 999 999 999 999 999 745(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5 789 604 459 999 999 999 999 999 745(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 789 604 459 999 999 999 999 999 745 : 2 = 2 894 802 229 999 999 999 999 999 872 + 1;
  • 2 894 802 229 999 999 999 999 999 872 : 2 = 1 447 401 114 999 999 999 999 999 936 + 0;
  • 1 447 401 114 999 999 999 999 999 936 : 2 = 723 700 557 499 999 999 999 999 968 + 0;
  • 723 700 557 499 999 999 999 999 968 : 2 = 361 850 278 749 999 999 999 999 984 + 0;
  • 361 850 278 749 999 999 999 999 984 : 2 = 180 925 139 374 999 999 999 999 992 + 0;
  • 180 925 139 374 999 999 999 999 992 : 2 = 90 462 569 687 499 999 999 999 996 + 0;
  • 90 462 569 687 499 999 999 999 996 : 2 = 45 231 284 843 749 999 999 999 998 + 0;
  • 45 231 284 843 749 999 999 999 998 : 2 = 22 615 642 421 874 999 999 999 999 + 0;
  • 22 615 642 421 874 999 999 999 999 : 2 = 11 307 821 210 937 499 999 999 999 + 1;
  • 11 307 821 210 937 499 999 999 999 : 2 = 5 653 910 605 468 749 999 999 999 + 1;
  • 5 653 910 605 468 749 999 999 999 : 2 = 2 826 955 302 734 374 999 999 999 + 1;
  • 2 826 955 302 734 374 999 999 999 : 2 = 1 413 477 651 367 187 499 999 999 + 1;
  • 1 413 477 651 367 187 499 999 999 : 2 = 706 738 825 683 593 749 999 999 + 1;
  • 706 738 825 683 593 749 999 999 : 2 = 353 369 412 841 796 874 999 999 + 1;
  • 353 369 412 841 796 874 999 999 : 2 = 176 684 706 420 898 437 499 999 + 1;
  • 176 684 706 420 898 437 499 999 : 2 = 88 342 353 210 449 218 749 999 + 1;
  • 88 342 353 210 449 218 749 999 : 2 = 44 171 176 605 224 609 374 999 + 1;
  • 44 171 176 605 224 609 374 999 : 2 = 22 085 588 302 612 304 687 499 + 1;
  • 22 085 588 302 612 304 687 499 : 2 = 11 042 794 151 306 152 343 749 + 1;
  • 11 042 794 151 306 152 343 749 : 2 = 5 521 397 075 653 076 171 874 + 1;
  • 5 521 397 075 653 076 171 874 : 2 = 2 760 698 537 826 538 085 937 + 0;
  • 2 760 698 537 826 538 085 937 : 2 = 1 380 349 268 913 269 042 968 + 1;
  • 1 380 349 268 913 269 042 968 : 2 = 690 174 634 456 634 521 484 + 0;
  • 690 174 634 456 634 521 484 : 2 = 345 087 317 228 317 260 742 + 0;
  • 345 087 317 228 317 260 742 : 2 = 172 543 658 614 158 630 371 + 0;
  • 172 543 658 614 158 630 371 : 2 = 86 271 829 307 079 315 185 + 1;
  • 86 271 829 307 079 315 185 : 2 = 43 135 914 653 539 657 592 + 1;
  • 43 135 914 653 539 657 592 : 2 = 21 567 957 326 769 828 796 + 0;
  • 21 567 957 326 769 828 796 : 2 = 10 783 978 663 384 914 398 + 0;
  • 10 783 978 663 384 914 398 : 2 = 5 391 989 331 692 457 199 + 0;
  • 5 391 989 331 692 457 199 : 2 = 2 695 994 665 846 228 599 + 1;
  • 2 695 994 665 846 228 599 : 2 = 1 347 997 332 923 114 299 + 1;
  • 1 347 997 332 923 114 299 : 2 = 673 998 666 461 557 149 + 1;
  • 673 998 666 461 557 149 : 2 = 336 999 333 230 778 574 + 1;
  • 336 999 333 230 778 574 : 2 = 168 499 666 615 389 287 + 0;
  • 168 499 666 615 389 287 : 2 = 84 249 833 307 694 643 + 1;
  • 84 249 833 307 694 643 : 2 = 42 124 916 653 847 321 + 1;
  • 42 124 916 653 847 321 : 2 = 21 062 458 326 923 660 + 1;
  • 21 062 458 326 923 660 : 2 = 10 531 229 163 461 830 + 0;
  • 10 531 229 163 461 830 : 2 = 5 265 614 581 730 915 + 0;
  • 5 265 614 581 730 915 : 2 = 2 632 807 290 865 457 + 1;
  • 2 632 807 290 865 457 : 2 = 1 316 403 645 432 728 + 1;
  • 1 316 403 645 432 728 : 2 = 658 201 822 716 364 + 0;
  • 658 201 822 716 364 : 2 = 329 100 911 358 182 + 0;
  • 329 100 911 358 182 : 2 = 164 550 455 679 091 + 0;
  • 164 550 455 679 091 : 2 = 82 275 227 839 545 + 1;
  • 82 275 227 839 545 : 2 = 41 137 613 919 772 + 1;
  • 41 137 613 919 772 : 2 = 20 568 806 959 886 + 0;
  • 20 568 806 959 886 : 2 = 10 284 403 479 943 + 0;
  • 10 284 403 479 943 : 2 = 5 142 201 739 971 + 1;
  • 5 142 201 739 971 : 2 = 2 571 100 869 985 + 1;
  • 2 571 100 869 985 : 2 = 1 285 550 434 992 + 1;
  • 1 285 550 434 992 : 2 = 642 775 217 496 + 0;
  • 642 775 217 496 : 2 = 321 387 608 748 + 0;
  • 321 387 608 748 : 2 = 160 693 804 374 + 0;
  • 160 693 804 374 : 2 = 80 346 902 187 + 0;
  • 80 346 902 187 : 2 = 40 173 451 093 + 1;
  • 40 173 451 093 : 2 = 20 086 725 546 + 1;
  • 20 086 725 546 : 2 = 10 043 362 773 + 0;
  • 10 043 362 773 : 2 = 5 021 681 386 + 1;
  • 5 021 681 386 : 2 = 2 510 840 693 + 0;
  • 2 510 840 693 : 2 = 1 255 420 346 + 1;
  • 1 255 420 346 : 2 = 627 710 173 + 0;
  • 627 710 173 : 2 = 313 855 086 + 1;
  • 313 855 086 : 2 = 156 927 543 + 0;
  • 156 927 543 : 2 = 78 463 771 + 1;
  • 78 463 771 : 2 = 39 231 885 + 1;
  • 39 231 885 : 2 = 19 615 942 + 1;
  • 19 615 942 : 2 = 9 807 971 + 0;
  • 9 807 971 : 2 = 4 903 985 + 1;
  • 4 903 985 : 2 = 2 451 992 + 1;
  • 2 451 992 : 2 = 1 225 996 + 0;
  • 1 225 996 : 2 = 612 998 + 0;
  • 612 998 : 2 = 306 499 + 0;
  • 306 499 : 2 = 153 249 + 1;
  • 153 249 : 2 = 76 624 + 1;
  • 76 624 : 2 = 38 312 + 0;
  • 38 312 : 2 = 19 156 + 0;
  • 19 156 : 2 = 9 578 + 0;
  • 9 578 : 2 = 4 789 + 0;
  • 4 789 : 2 = 2 394 + 1;
  • 2 394 : 2 = 1 197 + 0;
  • 1 197 : 2 = 598 + 1;
  • 598 : 2 = 299 + 0;
  • 299 : 2 = 149 + 1;
  • 149 : 2 = 74 + 1;
  • 74 : 2 = 37 + 0;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5 789 604 459 999 999 999 999 999 745(10) =

1 0010 1011 0101 0000 1100 0110 1110 1010 1011 0000 1110 0110 0011 0011 1011 1100 0110 0010 1111 1111 1111 0000 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 92 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5 789 604 459 999 999 999 999 999 745(10) =

1 0010 1011 0101 0000 1100 0110 1110 1010 1011 0000 1110 0110 0011 0011 1011 1100 0110 0010 1111 1111 1111 0000 0001(2) =

1 0010 1011 0101 0000 1100 0110 1110 1010 1011 0000 1110 0110 0011 0011 1011 1100 0110 0010 1111 1111 1111 0000 0001(2) × 20 =

1,0010 1011 0101 0000 1100 0110 1110 1010 1011 0000 1110 0110 0011 0011 1011 1100 0110 0010 1111 1111 1111 0000 0001(2) × 292


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 92

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1011 0101 0000 1100 0110 1110 1010 1011 0000 1110 0110 0011 0011 1011 1100 0110 0010 1111 1111 1111 0000 0001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

92 + 2(8-1) - 1 =

(92 + 127)(10) =

219(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 219 : 2 = 109 + 1;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

219(10) =

1101 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0101 1010 1000 0110 0011 0 1110 1010 1011 0000 1110 0110 0011 0011 1011 1100 0110 0010 1111 1111 1111 0000 0001 =

001 0101 1010 1000 0110 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1011

Mantisă (23 biți) =
001 0101 1010 1000 0110 0011


Numărul zecimal 5 789 604 459 999 999 999 999 999 745 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1011 - 001 0101 1010 1000 0110 0011

Distribuie

» Scriere 5 789 604 459 999 999 999 999 999 687 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111